Springen naar inhoud

Taylorseries en het getal 0.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

De leek

    De leek


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2012 - 18:27

Ik ben voor mijn studie met Taylor series bezig en zie iets waar ik niet uitkom. Bepaalde Taylor expansies kunnen in een sommatie een factor x^(an) bevatten, zoals e^x of cos(x). Het is dan een sommatie die begint met n=0 en een x^n term heeft. Maar hoe kan dat ooit gedefinieerd zijn voor n=0 en x= 0. 0^0 = niet gedefinieerd =/= 1. In mijn calculus boek gaan ze ervanuit dat dit wel het geval is door te zeggen dat de sommatie voor alle x geldig is. Maar hoe kan het ooit geldig zijn voor x=0?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 januari 2012 - 19:47

Men neemt daar dan (impliciet) een limiet.
LaTeX
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#3

hanzwan

    hanzwan


  • >100 berichten
  • 132 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2012 - 20:08

Ik denk dat je een aantal dingen door elkaar haalt. Een taylor serie is een benadering van een functie op een bepaald punt. Deze benadering gebeurt door de waarde in het punt zelf + de 1e tm de n-de afgeleide in het punt te nemen. Deze Taylorseries kunnen dan gebruikt worden om een schatting van een nabij liggend punt te maken (die dus is gebaseerd op de waarde van de afgeleides in het punt waar de taylorserie op gebaseerd is)

Wanneer de taylor serie van een functie in het punt 0 wordt uitgerekend (in dit geval noemt men het ook wel een MacLaurin serie) dan hoeven de waardes niet per se 0 te zijn.

Je gebruikt zo'n serie dus om de waarde in nabij gelegen punten te schatten. Dus als het onderdeel x-a=0 dan wil dit zeggen dat je dus het punt zelf berekent, en het enige wat er dan overblijft is de constante aan het begin van de formule. Als je een schatting doet van de waarde in een bepaalde omgeving van a dan is |x-a|>0 en dus zal de taylor/mc laurin serie een schatting geven.

Veranderd door hanzwan, 13 januari 2012 - 20:09


#4

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 januari 2012 - 20:16

Ik denk dat wat De leek bedoelt is:
LaTeX

Voor x=0 is daar inderdaad een klein probleempje in die som, tenzij je zoals eerder gezegd een limiet neemt.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#5

De leek

    De leek


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2012 - 21:49

Ik denk dat wat De leek bedoelt is:
LaTeX



Voor x=0 is daar inderdaad een klein probleempje in die som, tenzij je zoals eerder gezegd een limiet neemt.


Precies dat bedoel ik. Als je een limiet neemt is het geen probleem natuurlijk. Maar dan zou de formule voor de reeks dus moeten worden aangepast tot:

LaTeX

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 januari 2012 - 00:38

Dergelijke notatie van reeksen is inderdaad alleen zo 'elegant' door in deze context - of algemeen - de definitie 00 = 1 aan te nemen. Men doet dat doorgaans impliciet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures