Springen naar inhoud

Vlakke meetkunde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Mozfather

    Mozfather


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2012 - 21:11

Hallo,

Hoe weet je hoe je hyperbool ligt? Maw hoe weet je aan de assenvergelijking te zien of de brandpunten ofwel op de y as ofwel op de x as liggen?

Zelfde bij een een parabool, hoe kan je aan de assenvergelijking zien of de parabool hol of bol is, en langs welke kant?

Bedankt !

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 januari 2012 - 22:05

Wat betreft je vraag over de hyperbool , kan ik je helaas niet helpen.
Over de parabool kan ik wel iets zeggen.
Als de algemene vergelijking van de parabool luidt:
LaTeX dan heeft deze parabool een vertikale symmetrieas waarvan de formule luidt
LaTeX
Als de constante a die voor de x kwadraat staat positief is, dan hebben we een dalparabool
Als de constante a die voor de x kwadraat staat negatief is, dan hebben we een bergparabool

Veranderd door aadkr, 13 januari 2012 - 22:06


#3

Mozfather

    Mozfather


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2012 - 22:16

ok, bedankt :)

maar hoe zie je aan de vergelijking of de bolle of holle kant naar links of recht ligt, maw horizontale symmetrie as?

#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 januari 2012 - 22:41

Als we als voorbeeld nemen de parabool LaTeX
Dan geldt: a=1 b=0 c=0
De vertikale symmetrieas is dan LaTeX
Als je nu in de algemene vergelijking van de parabool de x en de y omwisseld , dan krijg je een parabool waarvan de symmetrieas horizontaal loopt
Voor de parabool LaTeX geldt dan LaTeX en LaTeX
Dus als je in de algemene vergelijking voor een parabool met vertikale symmetrieas de x en de y omwisseld dan krijg je een vergelijking van een parabool , waarvan de symmetrieas horizontaal loopt
In dit geval : LaTeX

Veranderd door aadkr, 13 januari 2012 - 22:43


#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 januari 2012 - 22:47

[quote name='Mozfather' post='712623' date='13 January 2012, 22:11']Hoe weet je hoe je hyperbool ligt? Maw hoe weet je aan de assenvergelijking te zien of de brandpunten ofwel op de y as ofwel op de x as liggen?[/quote]
Dit is iets wat je kan/moet begrijpen ...
Helaas geef je de assenverg niet, maar neem aan dat dit de volgende verg is:

Bericht bekijken
maar hoe zie je aan de vergelijking of de bolle of holle kant naar links of recht ligt, maw horizontale symmetrie as?[/quote]
Dit betreft een parabool. Geef eerst de verg die je wil bekijken, want ook dit kan je gewoon begrijpen ...

#6

Mozfather

    Mozfather


  • >25 berichten
  • 98 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2012 - 22:54

Dit is iets wat je kan/moet begrijpen ...
Helaas geef je de assenverg niet, maar neem aan dat dit de volgende verg is:

LaTeX


Stel y=0 zijn er dan opl voor x, wat betekent dit voor je brandptn?
Stel x=0, zelfde vragen ...



als y of x 0 is, dan is het toch geen huperbool meer?

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 januari 2012 - 23:06

als y of x 0 is, dan is het toch geen huperbool meer?

LaTeX

Bovenstaande verg geeft een hyperbool bij elke a en b (ongelijk 0) die je kiest ...
Neem bv a=3 en b=2. Stel x=5, vind je een bijbehorende y? Zo ja dan heb je een punt van je hyperbool.
Stel x=0, wat is dan y? Wat betekent dit?
Stel y=0, ... let ook op de vraag over de brandptn.
Maak een tekening!

Veranderd door Safe, 13 januari 2012 - 23:07


#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 januari 2012 - 23:56

Stel: je hebt de volgende parabool:
LaTeX
Uit de vergelijking volgt dat de symmetrieas vertikaal loopt.
De vergelijking van de symmetrieas is LaTeX
Dus x=-1
Dan heeft de top van de parabool ook een x coordinaat die gelijk is aan -1
x=-1 ingevuld in de vergelijking van de parabool geeft y=2-4+6=4
Dus de top van de parabool is (-1 ,4)
Het is een dalparabool , want het getal voor de x kwadraat is positief
Teken nu eens op grafiekpapier deze parabool
Teken dan op het grafiekpapier de rechte y=x
Spiegel nu de grafiek die je had getekend in deze rechte y=x
Dan krijg je een grafiek van een parabool , waarvan de symmetrieas horizontaal loopt
Maar wat is nu de vergelijking van deze parabool?
Wissel de x en y om
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Nu zelf proberen de afleiding af te maken.

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 januari 2012 - 14:29

Ik ben geschrokken van deze opmerking:

als y of x 0 is, dan is het toch geen huperbool meer?


Bekijk de grafiek van de volgende hyperbool eens:
LaTeX



en bekijk nu ook eens y=4, teken dit in je grafiek (als je even goed kijkt kan je dat eenvoudig in deze grafiek opnemen).
- zijn er snijpunten? Zo ja, kan je de coŲrdinaten berekenen ...

Doe hetzelfde voor y=1 ...

Wat zie je als je y=0 tekent?

Wat krijg je als x=0 zou tekenen?

Veranderd door Safe, 14 januari 2012 - 14:30






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures