Hallo,
Hoe weet je hoe je hyperbool ligt? Maw hoe weet je aan de assenvergelijking te zien of de brandpunten ofwel op de y as ofwel op de x as liggen?
Zelfde bij een een parabool, hoe kan je aan de assenvergelijking zien of de parabool hol of bol is, en langs welke kant?
Bedankt !
Laatste berichten
-
00:16
Casus uit de praktijk: positief test THC 40
-
19:22
Zeepbeldiameter 2
-
13:46
lorentzfactor moeilijke formule, makkelijk in een cirkel 30
-
13:32
Veeltermfunctie 3
-
12:05
Structuur dopamine-agonist
-
10 mei
[wiskunde] Hoe werk ik dit verder uit naar de vorm ln(a + b sqrt(2))? 2
-
10 mei
Sommige fotonen die weg van ons gestuurd worden , kunnen we toch zien
-
10 mei
Het woord dat in alle talen bestaat
-
10 mei
[wiskunde] Wat gebeurt er in deze herleidingstap? 2
-
10 mei
Afgeleide 36
-
09 mei
Aardlek-schakelaar 50
-
09 mei
[wiskunde] Hoe moet ik dit primitiveren? 16
-
09 mei
snelheid 2
-
08 mei
Mechanicaboeken 6
-
08 mei
Python: fout in programma om strings te vergelijken 15
-
08 mei
tijdsduur 9
-
07 mei
[wiskunde] Wat is de afgeleide van ln^2(x)? 2
-
07 mei
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij 2
-
07 mei
[wiskunde] Waarom MOET het met behulp van de substitutie methode? 1
-
06 mei
is er een 5e dimensie nodig voor gekromde ruimte-tijd? 13
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Vlakke meetkunde
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: Vlakke meetkunde
Wat betreft je vraag over de hyperbool , kan ik je helaas niet helpen.
Over de parabool kan ik wel iets zeggen.
Als de algemene vergelijking van de parabool luidt:
Als de constante a die voor de x kwadraat staat negatief is, dan hebben we een bergparabool
Over de parabool kan ik wel iets zeggen.
Als de algemene vergelijking van de parabool luidt:
\(y=ax^2+bx+c \)
dan heeft deze parabool een vertikale symmetrieas waarvan de formule luidt \(x=-\frac{b}{2a} \)
Als de constante a die voor de x kwadraat staat positief is, dan hebben we een dalparaboolAls de constante a die voor de x kwadraat staat negatief is, dan hebben we een bergparabool
-
- Berichten: 98
Re: Vlakke meetkunde
ok, bedankt 
maar hoe zie je aan de vergelijking of de bolle of holle kant naar links of recht ligt, maw horizontale symmetrie as?
maar hoe zie je aan de vergelijking of de bolle of holle kant naar links of recht ligt, maw horizontale symmetrie as?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: Vlakke meetkunde
Als we als voorbeeld nemen de parabool
De vertikale symmetrieas is dan
Voor de parabool
In dit geval :
\(y=x^2 \)
Dan geldt: a=1 b=0 c=0De vertikale symmetrieas is dan
\(x=-\frac{b}{2a}=0 \)
Als je nu in de algemene vergelijking van de parabool de x en de y omwisseld , dan krijg je een parabool waarvan de symmetrieas horizontaal looptVoor de parabool
\( y=x^2 \)
geldt dan \(y =\sqrt{x}\)
en \(y=-\sqrt{x} \)
Dus als je in de algemene vergelijking voor een parabool met vertikale symmetrieas de x en de y omwisseld dan krijg je een vergelijking van een parabool , waarvan de symmetrieas horizontaal looptIn dit geval :
\(x=ay^2+by+c \)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Vlakke meetkunde
Dit is iets wat je kan/moet begrijpen ...Hoe weet je hoe je hyperbool ligt? Maw hoe weet je aan de assenvergelijking te zien of de brandpunten ofwel op de y as ofwel op de x as liggen?
Helaas geef je de assenverg niet, maar neem aan dat dit de volgende verg is:
\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)
Dit betreft een parabool. Geef eerst de verg die je wil bekijken, want ook dit kan je gewoon begrijpen ...maar hoe zie je aan de vergelijking of de bolle of holle kant naar links of recht ligt, maw horizontale symmetrie as?
-
- Berichten: 98
Re: Vlakke meetkunde
als y of x 0 is, dan is het toch geen huperbool meer?Safe schreef:Dit is iets wat je kan/moet begrijpen ...
Helaas geef je de assenverg niet, maar neem aan dat dit de volgende verg is:
\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)Stel y=0 zijn er dan opl voor x, wat betekent dit voor je brandptn?
Stel x=0, zelfde vragen ...
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Vlakke meetkunde
als y of x 0 is, dan is het toch geen huperbool meer?
\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)
Bovenstaande verg geeft een hyperbool bij elke a en b (ongelijk 0) die je kiest ...
Neem bv a=3 en b=2. Stel x=5, vind je een bijbehorende y? Zo ja dan heb je een punt van je hyperbool.
Stel x=0, wat is dan y? Wat betekent dit?
Stel y=0, ... let ook op de vraag over de brandptn.
Maak een tekening!
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: Vlakke meetkunde
Stel: je hebt de volgende parabool:
De vergelijking van de symmetrieas is
Dan heeft de top van de parabool ook een x coordinaat die gelijk is aan -1
x=-1 ingevuld in de vergelijking van de parabool geeft y=2-4+6=4
Dus de top van de parabool is (-1 ,4)
Het is een dalparabool , want het getal voor de x kwadraat is positief
Teken nu eens op grafiekpapier deze parabool
Teken dan op het grafiekpapier de rechte y=x
Spiegel nu de grafiek die je had getekend in deze rechte y=x
Dan krijg je een grafiek van een parabool , waarvan de symmetrieas horizontaal loopt
Maar wat is nu de vergelijking van deze parabool?
Wissel de x en y om
\(y=2x^2+4x+6 \)
Uit de vergelijking volgt dat de symmetrieas vertikaal loopt.De vergelijking van de symmetrieas is
\( x=-\frac{b}{2a} \)
Dus x=-1Dan heeft de top van de parabool ook een x coordinaat die gelijk is aan -1
x=-1 ingevuld in de vergelijking van de parabool geeft y=2-4+6=4
Dus de top van de parabool is (-1 ,4)
Het is een dalparabool , want het getal voor de x kwadraat is positief
Teken nu eens op grafiekpapier deze parabool
Teken dan op het grafiekpapier de rechte y=x
Spiegel nu de grafiek die je had getekend in deze rechte y=x
Dan krijg je een grafiek van een parabool , waarvan de symmetrieas horizontaal loopt
Maar wat is nu de vergelijking van deze parabool?
Wissel de x en y om
\(x=2y^2+4y+6 \)
\(2y^2+4y=x-6 \)
\(y^2+2y=\frac{1}{2} x -3 \)
\({(y+1)}^2 -1 = \frac{1}{2} x-3 \)
Nu zelf proberen de afleiding af te maken.-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Vlakke meetkunde
Ik ben geschrokken van deze opmerking:
en bekijk nu ook eens y=4, teken dit in je grafiek (als je even goed kijkt kan je dat eenvoudig in deze grafiek opnemen).
- zijn er snijpunten? Zo ja, kan je de coördinaten berekenen ...
Doe hetzelfde voor y=1 ...
Wat zie je als je y=0 tekent?
Wat krijg je als x=0 zou tekenen?
Bekijk de grafiek van de volgende hyperbool eens:als y of x 0 is, dan is het toch geen huperbool meer?
\(\left(\frac x 4\right)^2-\left(\frac y 3\right)^2=-1\)
<!--graphstart--><script type="text/javascript">graph(-14,+14,-10,+10,300,300,600,600, 'y1=3*sqrt((x/4)^2 +1)', 'y2=-3*sqrt((x/4)^2 +1)')</script><!--graphend-->en bekijk nu ook eens y=4, teken dit in je grafiek (als je even goed kijkt kan je dat eenvoudig in deze grafiek opnemen).
- zijn er snijpunten? Zo ja, kan je de coördinaten berekenen ...
Doe hetzelfde voor y=1 ...
Wat zie je als je y=0 tekent?
Wat krijg je als x=0 zou tekenen?
