Om deze probleemstelling te beschrijven, definiëren we de volgende gebeurtenissen:
- B: De patient is besmet met een bacteriele variant.
- T1: Test 1 duidt aan dat de patient besmet is met een bacteriele variant.
- T2: Test 2 duidt aan dat de patient besmet is met een bacteriele variant.
De volgende informatie is beschikbaar:
\(P(T_1 | B) = 0,90 ; P(T_2 | B) = 0,85 ;P(T^c_1 | B^c) = 0,70 ; P(T^c_2 | B^c) = 0,80\)
Bovendien veronderstelt men dat de resultaten van beide testen conditioneel onafhankelijk zijn gegeven de `echte' variant van de patient.Gevraagd wordt: Bereken P(T2 | T1).
--------------------------------------------------
Zelf heb ik hierbij het volgende geprobeerd via de regel van de totale probabiliteit:
\(P (T_2) = P(T_1) P(T_2 | T_1) + P (T^c_1) P(T_2|T^c_1)\)
\(P(T_2 | T_1) = \frac{P (T_2) - P (T^c_1) P(T_2|T^c_1)}{ P(T_1)}\)
Hieruit zou ik wel weten hoe \(P(T_2), P(T_1) en P(T^c_1)\)
te berekenen, maar voor \(P(T_2 | T^c_1)\)
zou ik het niet weten. Iemand die me hier een duwtje in de rug kan geven? Of die eventueel een andere/betere methode kan aanraden?
.