Oplossen vergelijking met grontal e

Eider

Ik ben op dit moment bezig met het oefenen van wat opgaven voor Calculus (eerstejaarsvak op universiteit).

De meeste opgaven gaan best goed, maar nu ben ik vastgelopen met een vergelijking:

$e^x + 4e^{2-x} = 5e$

Ik heb al geprobeerd om de

$e^{-x}$

er uit te halen in het eerste deel,

maar dan kom ik ook niet verder.

Wie kan mij op weg helpen?

TD

Herschrijf eerst even zo om het duidelijker te zien:

${e^x} + 4{e^2}{e^{ - x}} - 5e = 0$

Vermenigvuldig alles eens met e^x; herken je een kwadratische vergelijking in e^x?

Gebruik eventueel een nieuwe veranderlijke (substitutie) om dat in te zien, stel t = e^x.

Eider

Bedankt! Daar had ik even helemaal niet aan gedacht.

Waar ik dan op uitkom:

$e^x + 4e^2*e^{-x}-5e=0 $

$(e^x)^2 - 5*e*e^x + 4e^2=0 $

{Stel

$e^x = t$

}

$D = 25e^2 - 16 e^2 = 9e^2$

$t = \frac{5e +/- 3e}{2}$

Dus dan krijg je

$$e^x = 4e \vee e^x = e$$

Wat leidt tot

$x=1$

of

$e^x=4e$

$e^x=e^{ln(4)+1}$

$x = ln (4) +1$

$x = 2 ln (2) + 1 $

Tsjakka

TD

Prima

.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Oplossen vergelijking met grontal e

Oplossen vergelijking met grontal e

Re: Oplossen vergelijking met grontal e

Re: Oplossen vergelijking met grontal e

Re: Oplossen vergelijking met grontal e