Springen naar inhoud

Overgangsmatrix tussen basissen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 januari 2012 - 16:07

Hallo,

Ik zit met een kleine onduidelijkheid die eigenlijk best wel essentieel is.

Stel dat LaTeX een vectorruimte is en zij LaTeX en LaTeX twee basissen voor LaTeX . Nu kunt ge dus elke vector in LaTeX uitdrukken als een lineaire combinatie van LaTeX en omgekeerd. Stel dus:

LaTeX

De coefficienten LaTeX vormen dus een matrix (=overgangsmatrix).

Maar is dit nu de overgangsmatrix van LaTeX naar LaTeX of omgekeerd?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 januari 2012 - 19:22

Wat denk je zelf hierover? En waarom. (Overigens niet onbelangrijk, is dat dit vooral een conventie is, dus kun je misschien ook de reden van twijfel proberen te schetsen.)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 januari 2012 - 19:29

Intuitief zou ik zeggen dat dit overgangsmatrix is van LaTeX naar LaTeX , maar ik denk dat het omgekeerd is (aan de rest van de redeneringen te zien) ... ik vind geen argument eigenlijk waarom.

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 januari 2012 - 07:43

Verwarrend om te spreken van de overgangsmatrix van B of B'. Het is steeds een overgangsmatrix van...naar...

Aangezien je toch de vraag stelt veronderstel ik dat het ergens zo zal verwoord staan in je cursus. In dat geval zou ik als volgt redeneren: je hebt een basis waarin je standaard werkt; van daaruit kan je overgaan naar tig andere basissen. Bijgevolg is het de overgangsmatrix voor de basis waar je naartoe wilt (want die kan je niet impliciet veronderstellen, wat je wel kan doen met de basis waaruit je vertrekt). Maar verwarrend is het wel, want dan neem je de matrix die in de oorspronkelijke formulering achter de naar stond en niet achter de van.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2012 - 19:15

Verwarrend om te spreken van de overgangsmatrix van B of B'. Het is steeds een overgangsmatrix van...naar...

Aangezien je toch de vraag stelt veronderstel ik dat het ergens zo zal verwoord staan in je cursus. In dat geval zou ik als volgt redeneren: je hebt een basis waarin je standaard werkt; van daaruit kan je overgaan naar tig andere basissen. Bijgevolg is het de overgangsmatrix voor de basis waar je naartoe wilt (want die kan je niet impliciet veronderstellen, wat je wel kan doen met de basis waaruit je vertrekt). Maar verwarrend is het wel, want dan neem je de matrix die in de oorspronkelijke formulering achter de naar stond en niet achter de van.


Ik weet het eigenlijk nog steeds niet.

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 januari 2012 - 19:45

Geef eens aan wat je bedoelt met de 'tegenspraak' met je cursus. Want het is echt vooral een kwestie van woordkeuze denk ik hoor. Je moet vooral begrijpen hoe ie werkt en wat ie doet. Dus: geef eens zo'n redenering uit je cursus.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2012 - 21:19

Geef eens aan wat je bedoelt met de 'tegenspraak' met je cursus. Want het is echt vooral een kwestie van woordkeuze denk ik hoor. Je moet vooral begrijpen hoe ie werkt en wat ie doet. Dus: geef eens zo'n redenering uit je cursus.


Ik denk dat het de overgangsmatrix van B naar B' voorstelt (de coefficienten van de sommatie), ik heb echter geen reden waarom, de enige reden is omdat het dan klopt in de rest van de redeneringen.

Klopt dit?

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 januari 2012 - 22:30

In de rest van wťlke redeneringen? Nogmaals, hoe je het noemt, maakt niet veel uit (in de literatuur vind je beiden). Het gaat vooral erom of je er juist mee werkt.

Zie zo ook hier:

..//..Dan bekomen we de overgangsmatrix van B naar C (soms wordt deze matrix ook de overgangsmatrix van C naar B genoemd)..//..

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Snatch

    Snatch


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 januari 2012 - 13:43

Wat we wete over de basis van een vectorruimte, is dat je met deze vectoren een combinatie kunt maken, zodat je elke vector in de vectorruimte kunt bekomen (inclusief dus de vectoren uit de basis die je wilt bekomen).
De overgangsmatrix is deze combinatie, en dat is wat de formule ook wil zeggen:
LaTeX
Het is de som van alle e'j (dus in B') vermenigvuldigd met een bepaalde factor aji. Daaruit krijgen we dan een nieuwe vector, namelijk ei.
Dus het is de overgangsmatrix van B' naar B (volgens mij toch :))

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 januari 2012 - 13:48

..//..
Dus het is de overgangsmatrix van B' naar B (volgens mij toch :))

Ja, dat is hoe je het kŗn noemen inderdaad. Maar de naam hangt echt wel af van boek (auteur) tot boek. Zie zo ook in de link die ik in mijn vorige bericht gaf (en de quote uit die link). De naam doet er dus niet zozeer toe. Het gaat er vooral om er juist mee te werken. En dat laat je blijken uit je berekeningen/toepassingen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Snatch

    Snatch


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 januari 2012 - 14:06

Ja, dat is hoe je het kŗn noemen inderdaad. Maar de naam hangt echt wel af van boek (auteur) tot boek. Zie zo ook in de link die ik in mijn vorige bericht gaf (en de quote uit die link). De naam doet er dus niet zozeer toe. Het gaat er vooral om er juist mee te werken. En dat laat je blijken uit je berekeningen/toepassingen.


Ah, sorry, ik dacht dat hij met "Maar is dit nu de overgangsmatrix van B naar B' of omgekeerd?" bedoelde dat hij de logica niet begreep, maar als het over de naam gaat, heb je inderdaad gelijk :)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures