voor wiskunde moeten we een opdracht maken over het meten van de afstand op een bol (bijvoorbeeld de aarde).
Uit bovenstaande tekening konden we dan de volgende formule halen ;
Als we immers de lengte willen berekenen zoals onderstaande tekening;
Dan moeten we gebruik maken van volgende methode;
1. De kortste afstand tussen twee punten op een bol vind je door een vlak te nemen door deze twee punten en het midden van de bol (as the crow flies). Dit vlak snijdt de bol volgens een cirkel. Zo'n cirkel heet een grote cirkel. De twee punten verdelen deze cirkel in twee cirkelbogen. De kortste van deze twee cirkelbogen is de kortste route tussen deze twee punten. Deze route heet de grootcirkelroute. De middelpuntshoek bij deze route druk je uit in graden. De lengte van deze route is dan hoek/360*omtrek(van de bol)
2. Drie punten op een bol bepalen een boldriehoek. De zijden van deze boldriehoek zijn de grootcirkelroutes tussen de drie punten. Druk deze zijden uit in hun middelpuntshoek. Bovendien vormen de zijden zelf hoeken met elkaar.
3. Noem de drie zijden a,b en c (in graden van de middelpuntshoek) Noem de drie hoeken , en . (zoals gebruikelijk: zijde a tegenover hoek , zijde b tegenover hoek en zijde c tegenover hoek .)
4. Er geldt dan de volgende regel (een soort cosinusregel):
cos©=cos(a).cos(b)+sin(a).sin(b).cos()
5. Op het aardoppervlak ligt de volgende keus voor de hand: Stel A en B zijn de punten waarvan je de coordinaten weet. Neem dan als derde punt de Noordpool. (of als dat handiger is de Zuidpool) In de formule geldt nu
a=90-noorderbreedte(A)
b=90-noorderbreedte(B)
=oosterlengte(A)-oosterlengte(B)
Bereken nu cos© met de formule
6. De afstand D in kilometers is dan D=c/360*40000
één van de opdrachten luidt als volgt;
Op internet kan je wel wat tools vinden die je de afstand geven als enkel de graden OL/WL en NB/ZB worden meegegeven.
Maak nu zelf zon Excel werkblad aan waarbij je dit kan laten berekenen.
Let op! Je tool moet zowel werken voor steden op hetzelfde halfrond als op een verschillend halfrond. (werk bijvoorbeeld met positieve graden als de hoek op het westelijke deel ligt en negatieve graden als de hoek op het oostelijke deel ligt.)
Kan iemand mij daar wat hulp bij verlenen?
