Stelsel oplossen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 614

Stelsel oplossen

Bekend is het stelsel:
\(x+2y+2z=1\)
\(y+ \lambda z=1\)
\(-x+y+ \lambda z=\lambda\)
Dus alles in een matrix gezet opgelost e.d. geen problemen.

Daarna werd gevraagd stel je kent z.
\(z=-\frac{1}{2}\)
==>
\(x+2y=2\)
\(y-\frac{\lambda}{2}=1\)
\(-x+y-\frac{\lambda}{2}=\lambda\)
Mag ik dan de
\(\lambda\)
naar de rechterkant van het =-teken halen.

Zo krijg je een 3x3 matrix.

Volgens de uitwerkingen niet. Zij halen alleen de 1 in vgl 1 naar rechts, de
\(\lambda\)
niet.

De "z" kolom ziet daar als volgt uit (van boven naar beneden natuurlijk):
\(0\)
,
\(-\frac{1}{2}\)
,
\(-\frac{3}{2}\)
Ik wil de z weglaten en dit stelsel oplossen (3x3 matrix):
\(x+2y+=2\)
\(y=1+\frac{\lambda}{2}\)
\(-x+y=\frac{3 \lambda}{2}\)
Mag dat?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 4.087

Re: Stelsel oplossen

Kun je in het oorspronkelijke geval en in dit geval je 3x3 matrix expliciet opschrijven?

Gebruikersavatar
Berichten: 614

Re: Stelsel oplossen

Oorspronkelijk:

Code: Selecteer alles

1   2   2   1

0   0   [tex]\lambda[/tex]   1

-1  1   [tex]\lambda[/tex]   [tex]\lambda[/tex]


Na in vullen van
\(z=-\frac{1}{2}\)
Uitwerking tentamenvraag:

Code: Selecteer alles

1   2   0   2

0   0   [tex]-\frac{\lambda}{2}[/tex]   1

-1  1   [tex]-\frac{\lambda}{2}[/tex]   [tex]\lambda[/tex]


Mijn uitwerking:

Code: Selecteer alles

1   2   2

0   0   1+[tex]\frac{\lambda}{2}[/tex]

-1  1   [tex]-\frac{3 \lambda}{2}[/tex]


Ja sorry, weet nog niet hoe ik dit mooi in matrix kon zetten!

Maar je zult het wel snappen denk ik :)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Stelsel oplossen

Ik begrijp niet goed wat je bedoelt. Wat was de precieze opgave in het geval van z = -1/2? Oplossen naar x en y waarbij lambda als parameter beschouwd wordt? Dan heb je drie vergelijkingen maar slechts twee onbekenden (x en y), de lambda's en alle constantes kunnen dan naar het 'rechterlid' (zitten in matrixvorm in de laatste kolom).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 614

Re: Stelsel oplossen

Dit is het gegeven stelsel.
Jaimy11 schreef:
\(x+2y+2z=1\)
\(y+ \lambda z=1\)
\(-x+y+ \lambda z=\lambda\)
Hier waren een paar simpele vragen over, determinant berekenen, kijken voor welke lambda er geen oplossingen zijn wanneer er een eenduidige oplossingen is enz.

De matrix van gegeven stelsel ziet als volgt uit:
\(\begin{pmatrix}1 & 2 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & \lambda & 1 \\ -1 & 1 & \lambda & \lambda \end{pmatrix}\)
De laatste vraag van deze opdracht was. Stel je kent
\(z=-\frac{1}{2}\)
.

Is dit stelsel oplosbaar voor
\(\lambda\)
?

De uitwerking stelde deze beginmatrix op:
\(\begin{pmatrix}1 & 2 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & -\frac{1}{2} & 1 \\ -1 & 1 & -\frac{1}{2} & \lambda \end{pmatrix}\)
Ik stelde deze matrix op:
\(\begin{pmatrix}1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 1+\frac{\lambda}{2} \\ -1 & 1 & \frac{3 \lambda}{2} \end{pmatrix}\)
Dus de z uitgewerkt, en naar rechts gebracht.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Stelsel oplossen

Jaimy11 schreef:Is dit stelsel oplosbaar voor
\(\lambda\)


Dus de z uitgewerkt, en naar rechts gebracht.
Een 0 rechtsboven?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 614

Re: Stelsel oplossen

Deze vraag is mij niet duidelijk. Wat betekent 'oplosbaar voor lambda'?
Ja, in principe gaat het daar niet om.

Het gaat erom dat alleen de z bekend is.

En zelfs al zou de lambda bekend zijn, waarom wordt hij in regel 1 dan naar rechts gehaald, en in regel 2,3 niet?

Ik snap niet hoe de beginmatrix in de uitwerking is opgesteld.
Ik vermoed met nog een factor lambda bij die -1/2's? Die lambda verdwijnt niet door z = -1/2 te stellen.
Heb ik vaker naar gekeken of het niet toch er bij stond. Maar nee.

Dit is exact de matrix zoals hij er staat.

Ik vind het ook vreemd..
Een 0 rechtsboven?
Ja.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Stelsel oplossen

Jaimy11 schreef:Ja, in principe gaat het daar niet om.

Het gaat erom dat alleen de z bekend is.
Dat is wel van belang om te weten hoe je het vervolgens moet noteren. Ik zou vermoeden dat lambda, die geen onbekende was als ik het goed begrijp, een parameter blijft. Door z een vaste waarde te geven, wordt het een stelsel van 2 i.p.v. 3 onbekenden en dan krijg je in matrixvorm een kolom minder.
Jaimy11 schreef:Heb ik vaker naar gekeken of het niet toch er bij stond. Maar nee.

Dit is exact de matrix zoals hij er staat.

En zelfs al zou de lambda bekend zijn, waarom wordt hij in regel 1 dan naar rechts gehaald, en in regel 2,3 niet?
Los van aan welke kant je dat zet (beschouw je lambda als een onbekende, dat hoort het in een 'eigen kolom', is het een constante parameter, dan gaat het naar rechts): het kan niet dat er één lambda blijft staan en dat die andere (coëfficiënten van z) 'verdwijnen'. Dat lijkt me dan toch een foutje te zijn in die uitwerking...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 614

Re: Stelsel oplossen

TD schreef:Dat is wel van belang om te weten hoe je het vervolgens moet noteren. Ik zou vermoeden dat lambda, die geen onbekende was als ik het goed begrijp, een parameter blijft. Door z een vaste waarde te geven, wordt het een stelsel van 2 i.p.v. 3 onbekenden en dan krijg je in matrixvorm een kolom minder.

Los van aan welke kant je dat zet (beschouw je lambda als een onbekende, dat hoort het in een 'eigen kolom', is het een constante parameter, dan gaat het naar rechts): het kan niet dat er één lambda blijft staan en dat die andere (coëfficiënten van z) 'verdwijnen'. Dat lijkt me dan toch een foutje te zijn in die uitwerking...
Ow sorry, idd lambda is inderdaad een parameter!!

Maar dan is mijn vermoeden bevestigd.

Vind het overigens wel heel slordig dat dit kan een universitair tentamen, maargoed :)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Stelsel oplossen

Dat lijkt me ook :) .
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer