Ik geef een voorbeeldje:
De gezamenlijke PDF van een toevalsvector (X, Y) wordt gegeven door
Ik weet dat ik dit als volgt kan oplossen:
Om de grenzen te bepalen moet ik kijken naar de vergelijking van mijn grondvlak. In dit geval is dit gewoon y=x, dus de eerste bissectrice waarbij zowel x als y tussen 0 en 1 liggen. Hierbij kan je dus bijvoorbeeld y laten lopen van 0 --> 1 en de grenzen van x worden dan van y -->1. Ik bekom dan:
Anderzijds kan ik ook x als 'vast' nemen en y laten variëren. x zal nu lopen van 0 --> 1 en y van 0 --> x.
Ik bekom dan:
Maar nu zie ik nog twee mogelijkheden, die beiden echter tot een fout resultaat leiden:
Ik kan y weer laten lopen van 0 --> 1 en dan x van 0 --> y. Dan bekom ik dit:
Ik kan ook x laten lopen van 0 -->1 en dan y van x-->1. Dan bekom ik dit:
Ik vermoed echter dat de laatste twee integralen normaal dezelfde uitkomst zouden moeten geven (klopt dit vermoeden?), maar dat ik hier dus waarschijnlijk een rekenfoutje gemaakt heb die ik niet meteen vind.
Nu goed: vertrekkend dus van deze voorwaarde:
Bedankt alvast!