Springen naar inhoud

Complexe e-macht


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Daniwk

    Daniwk


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2012 - 12:51

Hallo,

Het onderwerp is complexe exponentiele functies:

Ik heb de vergelijking: e^iz =[wortel]3 + i
Nu is er als tip: schrijf rechterlid als complexe e-macht, dit is volgens mij als volgt: e^[wortel]3 * (cos 1+ i sin 1)
Nu loop ik vast want nu moet ik dus z gaan bepalen. De vergelijking die daar voor is moet dan zijn
e^[wortel]3 * cosy = 0

en
e^[wortel]3 * sin z = i

Ergens gaat de aanpak niet goed, wie weet raad?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 januari 2012 - 13:59

Ik heb de vergelijking: e^iz =[wortel]3 + i
Nu is er als tip: schrijf rechterlid als complexe e-macht, dit is volgens mij als volgt: e^[wortel]3 * (cos 1+ i sin 1)

e^[wortel]3 * (cos 1+ i sin 1) , dit is niet goed.
Teken a=[wortel]3 + i in 't complexe vlak. Je moet schrijven |a|e^(i t), waarbij de voerstraal de hoek t maakt met de pos reŽle as. t is een 'eenvoudige' hoek.

#3

Daniwk

    Daniwk


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2012 - 14:45

Hallo,

Ok de hoek t is dan tan-1 ( 1/[wortel]3 )= 1/6pi.gif


Dan neem ik aan dat e^ (i t)= e^x(cos(:)/6)+isin(:)/6)

dat is x = e^x ([wortel]2/2) en y = e^x (1/2)=1 (?)

ofel e^x= 2 dus x=ln 2

dan is de oorspronkelijke vergelijking z dus ln2 + 1/6pi.gif i

Hopelijk is het goed

Veranderd door Daniwk, 17 januari 2012 - 14:47


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 januari 2012 - 15:15

Hallo,

Ok de hoek t is dan tan-1 ( 1/[wortel]3 )= 1/6pi.gif


Dan neem ik aan dat e^ (i t)= e^x(cos(:)/6)+isin(:)/6)

dat is x = e^x ([wortel]2/2) en y = e^x (1/2)=1 (?)

ofel e^x= 2 dus x=ln 2

dan is de oorspronkelijke vergelijking z dus ln2 + 1/6pi.gif i

Hopelijk is het goed

Houd de verg wel 'bij elkaar'.
e^(iz)=[wortel]3 + i
e^(iz)=e^(...)
Bepaal modulus en arg van het rechterlid, je hebt moeten vinden modulus=2 en arg=pi/6 (laat de modulus berekening nog zien)

#5

Daniwk

    Daniwk


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2012 - 19:08

Ben inderdaad in de war met de vergelijkingen:

De tanges van de hoek is 1/[wortel]3, dan is de hoek zelf tan-1(1/[wortel]3)= 1/6 \pi
De modulus is :)(1+3)=2

Dan is de vergelijking e^iz = e^2 (cos 1/6 \pi + isin 1/6 \pi ) (?)

Nu moet z in de vorm komen van z= x +yi

Maar wat komt nu overeen met het reele en wat met het imaginaire deel.?

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 januari 2012 - 20:00

Ben inderdaad in de war met de vergelijkingen:

De tanges van de hoek is 1/[wortel]3, dan is de hoek zelf tan-1(1/[wortel]3)= 1/6 \pi
De modulus is :)(1+3)=2

Dan is de vergelijking e^iz = e^2 (cos 1/6 \pi + isin 1/6 \pi ) (?)

Nu moet z in de vorm komen van z= x +yi

Maar wat komt nu overeen met het reele en wat met het imaginaire deel.?


Het volgende is goed:

De tanges van de hoek is 1/[wortel]3, dan is de hoek zelf tan-1(1/[wortel]3)= 1/6 \pi
De modulus is :)(1+3)=2



Je haalt nog notaties door elkaar:
z=x+iy (zelf haal ik i naar voren ...)

LaTeX

Maar nu moet je ook nog een verg oplossen;
LaTeX
Welke notatie moet je dus rechts kiezen ...

Maar wat komt nu overeen met het reele en wat met het imaginaire deel.?

zodra i voorkomt heb je het imaginaire deel ...

#7

Daniwk

    Daniwk


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2012 - 21:13

Oke ik kom in de buurt.

Ik weet nu dat de vergelijking aan de rechter kant modulus 2 heeft en een hoek van 1/6 \pi .
Dan is de vergelijking voor dat deel e^x (cos 1/6 :) + i sin (1/6 :P )

omdat modulus 2 is : e^x=2 dus x= ln 2
y=argument en was 1/6 :)

Nu heb ik voor zi dus : x + iy = ln 2 + i(1/6 :P ) +2k :P (k geheel getal)

Nu zit ik nog met de i van de zi

Ik weet niet of het mag maar allebei de kanten met i vermedigvuldigen?

-z = i ln 2 - 1/6 :P
z= 1/6 :P +2k :) -i ln 2

Het antwoord klop denk ik, maar of de beredenering klopt weet ik niet?

(Ik heb gebruik gemaakt van i^2 =-1)

Veranderd door Daniwk, 17 januari 2012 - 21:26


#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 januari 2012 - 22:26

Dit is prima, maar houdt de 'zaak'bij elkaar zodat de stappen logisch volgen ...

Je hebt nu vermenigvuldigt met i, prima! Je had ook kunnen vermenigvuldigen met -i , wat is het voordeel?

#9

Daniwk

    Daniwk


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2012 - 22:49

Ok,

achteraf niet heel lastig, maar inderdaad niet het overzicht gehouden
Bedankt voor de hulp!

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 januari 2012 - 23:01

Ok, succes!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures