Springen naar inhoud

Vectoren in de nulruimte


  • Log in om te kunnen reageren

#1

CaroWis

    CaroWis


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2012 - 18:37

Ik ben bezig met een oefententamen en kom niet uit de volgende vraag:

Ligt vector b in Nul(A)?

1 2 -1 -2
2 6 -5 0
1 6 -9 7 =A
1 -4 4 -12

b= -3 -5 -2 -8 (getransponeerd)

Ik ken deze vraagstelling eigenlijk alleen maar van de kolomruimte.
Hierbij zou ik eerst een basis berekenen en dan kijken of [B|[b]b[/b]] consistent is.

Werkt dat voor de nulruimte hetzelfde?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2012 - 18:59

De nulruimte van A is de verzameling van alle vectoren die na (links)vermenigvuldiging met A gelijk zijn aan de nulvector. Dat zou je moeten weten? Zoek eventueel de definitie op. Je kan dus eenvoudig nagaan of die vector b daaraan voldoet, namelijk door wat te doen...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

CaroWis

    CaroWis


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2012 - 19:06

De definitie lukt wel...

Nul(A) is de verzameling van alle oplossingen van de homogene vergelijking Ax=0.

Dus wat jij zegt.

Maar in de vergelijking die daar bij hoort --> Ax=0
Zit geen b en die vector zal toch ergens verwerkt moeten worden om antwoord op de vraag te kunnen geven.

Maar hoe, dat weet ik dus niet...

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2012 - 19:11

Een vector x zit in de nulruimte van A als en slechts als Ax = 0. De vraag is nu of b in die nulruimte zit, dus of b zo een x is... Waaraan moet b dus voldoen om in de nulruimte te zitten?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

CaroWis

    CaroWis


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2012 - 21:53

Ik denk dat Ab=0 dan zou moeten gelden.

want je b is dan je x als ik je goed begrijp.

voor deze matrix zou dat betekenen dat:

-3 -10 + 2 +16 is niet gelijk aan 0

Datzelfde geldt voor de overige rijen van matrix A

Dus zou de conclusie moeten zijn dat b niet in de nulruimte van A ligt

Klopt deze redenering?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2012 - 22:17

Ik denk dat Ab=0 dan zou moeten gelden.

want je b is dan je x als ik je goed begrijp.

(...)

Klopt deze redenering?

Inderdaad; b zit in Nul(A) als Ab = 0.


-3 -10 + 2 +16 is niet gelijk aan 0

(...)

Dus zou de conclusie moeten zijn dat b niet in de nulruimte van A ligt

De conclusie klopt, want Ab is niet de nulvector. Je berekening bevat wel foutjes, want het eerste element is bijvoorbeeld 1*(-3)+ 2*(-5) -1*(-2) -2*(-8) = 5 en niet -3; maar in elk geval niet 0 :).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

CaroWis

    CaroWis


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2012 - 22:26

pfjieuw dat scheelt weer! Dank je wel voor je hulp.


Hahaha en over dat rekenfoutje, ik heb nergens beweerd dat het -3 moet zijn.

Ik heb alleen gezegd dat het niet gelijk is aan 0.

Maar het had gekund hoor, een rekenfoutje is zo gemaakt :)

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2012 - 22:32

pfjieuw dat scheelt weer! Dank je wel voor je hulp.

Graag gedaan; het bleek makkelijker dan je dacht volgens mij, nee? :)

Hahaha en over dat rekenfoutje, ik heb nergens beweerd dat het -3 moet zijn.

Klopt, nu zie ik het! :) Ik dacht dat je de hele vector genoteerd had, maar het was slechts de berekening van de eerste component (en dat geeft inderdaad 5).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

CaroWis

    CaroWis


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2012 - 22:39

Ja, het is zeker makkelijker dan gedacht.... en stiekem ook wel een beetje logisch, maar ja


En ben blij dat ik niet de enige ben die foutjes maakt hoor! Had laatst iets gepost waarbij ik ergens een minnetje vergeten was....Zit iedereen voor niets de vraag op te lossen.... erg gÍnant voor mij

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2012 - 22:44

en stiekem ook wel een beetje logisch, maar ja

Uiteraard! Zoals wel vaker bij wiskunde: weet je niet hoe te beginnen? Pak er de definitie bij! De vraag was of een vector in de nulruimte zat, zoek terug op wat die nulruimte is en het antwoord lag bijna voor je neus.

En ben blij dat ik niet de enige ben die foutjes maakt hoor! Had laatst iets gepost waarbij ik ergens een minnetje vergeten was....Zit iedereen voor niets de vraag op te lossen.... erg gÍnant voor mij

Dat kan iedereen overkomen :).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures