Springen naar inhoud

Definities limieten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

wesleyc

    wesleyc


  • >25 berichten
  • 99 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2012 - 22:17

In het boek staan niet alle definities gegeven, deze mag ik zelf 'ontdekken'. Voordat ik met foute definities verder ga zou ik ze graag even gecontroleerd zien.

linkerlimiet
LaTeX als:
Voor e > 0 bestaat een d > 0, zo dat a-d<x<a en |f(x) - L| < e

limiet bij -oneindig
LaTeX als:
Voor e > 0 bestaat een R waarvoor geldt dat R > x ,zo dat |f(x) - L| < e

limiet naar -oneindig
LaTeX als:
Voor een negatief getal B is er een d zo dat 0<|x-a|<d en f(x)<B

Alvast bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2012 - 22:24

linkerlimiet
LaTeX

als:
Voor een negatief getal B is er een d zo dat 0<|x-a|<d en f(x)<B

In je notatie van de limiet ontbreekt het minteken, vermoed ik? Het volstaat niet 'voor een negatief getal B', maar voor alle... moet er een d zijn zodat... Zie ook opmerking bij de eerste over het 'verband' tussen die twee laatste uitspraken (het ene moet uit het andere volgen).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

wesleyc

    wesleyc


  • >25 berichten
  • 99 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2012 - 22:38

het - teken ontbreekt inderdaad.
Dat het in woorden voorzichtigheid vraagt met uitdrukken begrijp ik. In me aantekening staat het met symbolen maar dat lukt me niet in LaTeX, vandaar deze 'onnauwkeurige' omschrijving.

Voor mij is nu het belangrijkste dat de algehele definitie klopt, aan jouw opmerkingen te lezen zit dat goed.

Hartstikke bedankt!

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2012 - 22:48

[quote name='wesleyc' post='713572' date='17 January 2012, 22:38']Dat het in woorden voorzichtigheid vraagt met uitdrukken begrijp ik. In me aantekening staat het met symbolen maar dat lukt me niet in LaTeX, vandaar deze 'onnauwkeurige' omschrijving.[/quote]
Oké, maar ook dat is een goede oefening: een wiskundige formulering in symbolen nauwkeurig vertalen naar een zin ('in woorden').
Als voorbeeld zal ik een van de vorige eens netjes in symbolen gieten:

Bericht bekijken
Hartstikke bedankt![/quote]
Graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

wesleyc

    wesleyc


  • >25 berichten
  • 99 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2012 - 23:22

Oké, maar ook dat is een goede oefening: een wiskundige formulering in symbolen nauwkeurig vertalen naar een zin ('in woorden').
Als voorbeeld zal ik een van de vorige eens netjes in symbolen gieten:

LaTeX




Graag gedaan.

dan zal ik deze vertalen:

De limiet van x naar -oneindig van functie f is L, als en slechts als voor alle e groter dan 0 er een reeel getal R bestaat waarvoor geldt dat x kleiner is dan R en impliceert dat de afstand tussen f(x) en L kleiner is dan e.

pff, dat is nog een hele mond vol woorden.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2012 - 23:29

Oké! Niet om te muggenziften, maar om je te helpen bij nauwkeurig formuleren een paar details:

De limiet van x naar -oneindig van functie f is L,

Je berekent limieten van functies, bij de variabele zou ik 'van' niet gebruiken: "de limiet voor x naar -oneindig van een functie f is L..." of "de limiet van een functie f wanneer x naar -oneindig gaat is L...".

als en slechts als voor alle e groter dan 0 er een reeel getal R bestaat waarvoor geldt dat

Oké.

x kleiner is dan R en impliceert dat de afstand tussen f(x) en L kleiner is dan e.

Die 'en' staat daar wat vreemd. Bijvoorbeeld "...waarvoor geldt dat ALS x kleiner is dan R, dat DAN..." of je draait het om "waarvoor geldt dat de afstand tussen f(x) en L kleiner is dan e ALS (of wanneer, van zodra...) x kleiner is dan R".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

wesleyc

    wesleyc


  • >25 berichten
  • 99 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2012 - 23:58

okee bedankt!

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2012 - 00:42

Graag gedaan, succes ermee!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures