Springen naar inhoud

Limiet aantonen in twee veranderlijken


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Wiskundige vraag

    Wiskundige vraag


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2012 - 12:15

Beste mensen,

ik moet een bekijken of een limiet wel of niet bestaat en als deze bestaat wat dan het limiet is.
Het gaat om het volgende limiet:

Lim
(x,y)->(0,0)

x^2 * Sin^2 y
x^2 + 2y^2

Nu weet ik dat ik dan moet kijken X=0, y->0 en dan komt er 0 uit.
Nu moet ik kijken naar X=Y -> 0. Of iets in die richting.
En wanneer deze dan ongelijk aan 0 is bestaat hij niet.
Maar ik kom niet uit op wat dan dat 2e limiet wordt.

Deze manier klopt toch?
Of moet ik hier eerst een afgeleide nemen? En zo ja waarom?

Bij voorbaat dank!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 januari 2012 - 12:20

De limiet zal wel 0 zijn. Jouw idee van iets zoeken dat niet 0 geeft, gaat dus niet werken :). Bedenk dit eens: LaTeX . En wat je daarmee bent.

-edit- er is, zo bedenk ik net, een nog makkelijkere afschatting dan degene die ik je reeds gaf. Je denkt maar even of je er met bovenstaande raakt en wat die andere afschatting zou kunnen zijn :).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 januari 2012 - 12:21

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

Wiskundige vraag

    Wiskundige vraag


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2012 - 17:42

Sorry, maar snap echt wat je hier nou doet en wilt met die formule.
Een dergelijke manier komt me absoluut niet bekend voor.

En bedoel je met andere manier partiŽle afgeleide?

En hoe weet je dat hij trouwens 0 wordt?

Bedankt

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2012 - 17:47

Aan de hand van een afschatting kan je tonen dat de limiet gelijk is aan 0. Wanneer de limiet niet bestaat, volstaat het vinden van paden die tot verschillende limieten leiden. Maar als de limiet bestaat, heeft dat natuurlijk geen zin want je zal steeds hetzelfde vinden! Maar daarmee heb je nog niet bewezen dat de limiet 0 (of welke limiet dan ook) is.

Kan je een afschatting maken zodat je de standaardlimiet sin(y)/y kan gebruiken? Daarvan weet je wellicht dat het naar 1 gaat voor y naar 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 januari 2012 - 18:07

En bedoel je met andere manier partiŽle afgeleide?

Neen. Gewoon een andere, nog makkelijkere afschatting dan degene die ik je hierboven reeds gaf...

En hoe weet je dat hij trouwens 0 wordt?

Aansluitend op wat TD reeds zei: je probeert een paar 'paden' die naar (0, 0) gaan. Als daar telkens hetzelfde uitkomt, kun je beginnen vermoeden dat je limiet bestaat. En dat is wat je met zo'n afschatting probeert aan te tonen. Immers, als je je functie kunt insluiten tussen 2 dingen die convergeren naar je vermoeden, dan bewijs je daarmee dat je functie ook daarnaar convergeert.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures