Springen naar inhoud

Reeksen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

wetenschappertjeinspe

    wetenschappertjeinspe


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2012 - 18:49

Kan iemand me helpen bij deze opgaven?

Bij a heb ik al :

tn = ln≤(n+1) / (n+1)

lim n-> +oo (ln≤(n+1)/(n+1))
= oo / oo = 2 / +oo = 0

=>

lim n-> + oo (ln≤(n+2) / n+2 ) / ( ln≤(n+1)/(n+1)) = oo / oo

= hopital = noemer : ln≤(n+2) + (n+1)(2ln(n+1)(1/n+2)
teller : ln≤(n+1) + (n+2) (2ln(n++1)*(1/n+1)

Ben ik juist bezig?

Bijgevoegde miniaturen

  • 1326902875N2012_01_18_16.49.49.jpg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2012 - 18:53

Maar wat probeer je hiermee eigenlijk te tonen? De rij die hierbij hoort (namelijk de t(n) die je zelf al hebt opgesteld) gaat naar 0, maar daarmee weet je nog niet of de reeks convergeert.

Welke testen of stellingen heb je gezien over de convergentie van reeksen; wat kan je gebruiken?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

wetenschappertjeinspe

    wetenschappertjeinspe


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2012 - 18:55

Maar wat probeer je hiermee eigenlijk te tonen? De rij die hierbij hoort (namelijk de t(n) die je zelf al hebt opgesteld) gaat naar 0, maar daarmee weet je nog niet of de reeks convergeert.

Welke testen of stellingen heb je gezien over de convergentie van reeksen; wat kan je gebruiken?


Ik zal ons stappenplan even uploaden.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2012 - 19:00

Okť. Ik vermoed dat je de harmonische reeks (1+1/2+1/3+1/4+...) al gezien hebt en daarvan weet dat die divergeert?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

wetenschappertjeinspe

    wetenschappertjeinspe


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2012 - 19:02

a. Is de reeks een deel van een bekende reeks? zo neen, ga naar b.
b. We berekenen de limiet van de algemene term.

is lim n->+oo tn = 0, dan divergeert de reeks.
is lim n->+00 tn =/= 0, ga naar c.
c. We bereken lim n-> +oo = tn+1 / tn = k

Is k < 1 dan convergeert de reeks
is k > 1 dan divergeert de reeks
is k = 1 ga dan naar d.

d) we bereken integraal lim n-> +oo (bovengrens =n , ondergrens=1 ) f(x)dx

Is de integraal = L element van IR dan convergeert de reeks.
Is de integraal = + oo dan divergeert de reeks

#6

wetenschappertjeinspe

    wetenschappertjeinspe


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2012 - 19:09

Ja, maar dit is toch niet een harmonische reeks?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2012 - 19:18

is lim n->+oo tn = 0, dan divergeert de reeks.
is lim n->+00 tn =/= 0, ga naar c.

Ik vermoed dat dit omgekeerd moet zijn...? Het is net als de limiet van de algemene term niet 0 is, dat de reeks zeker divergeert.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

wetenschappertjeinspe

    wetenschappertjeinspe


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2012 - 19:23

Ik vermoed dat dit omgekeerd moet zijn...? Het is net als de limiet van de algemene term niet 0 is, dat de reeks zeker divergeert.


Ja, sorry, dat klopt. :)

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2012 - 19:28

Ja, maar dit is toch niet een harmonische reeks?

Dat klopt, maar je kan via de harmonische reeks vrij makkelijk tonen dat ook deze reeks divergeert. Maar nu ik je stappenplan zie, hebben jullie die methode blijkbaar niet behandeld.

Ja, sorry, dat klopt. :)

Geen probleem; maar hoe zit het als je je stappenplan volgt? Waar zit je vast? Ik begrijp "= oo / oo = 2 / +oo = 0" niet zo goed.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

wetenschappertjeinspe

    wetenschappertjeinspe


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2012 - 19:30

Dat klopt, maar je kan via de harmonische reeks vrij makkelijk tonen dat ook deze reeks divergeert. Maar nu ik je stappenplan zie, hebben jullie die methode blijkbaar niet behandeld.


Geen probleem; maar hoe zit het als je je stappenplan volgt? Waar zit je vast? Ik begrijp "= oo / oo = 2 / +oo = 0" niet zo goed.


Dit kom ik uit wanneer ik de limiet n-> +oo tn uitwerk.
Eerst heb ik +oo / +oo en dan pas ik l' hopital toe :

2ln(n+1) / (n+1) = + oo/+oo = hopital = 2 / n+1 = 2 / +oo = 0

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2012 - 19:31

Okť, ga dan verder in je stappenplan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

wetenschappertjeinspe

    wetenschappertjeinspe


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2012 - 19:35

Ik heb verder gerekend en kwam dan uit dat mijn rij divergeert.

mijn k = 1 (volgens mijn berekening)

dus ga ik naar stap d en mijn integraal is ln≥(n+1) / 3
als ik dan mijn integraal uitwerk kom ik + oo uit, wat divergentie zou aantonen. Klopt mijn k?

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2012 - 19:38

Je vindt inderdaad k = 1 bij die verhoudingstest, de integraaltest laat dan zien dat de reeks divergent is.

Wat ik bedoelde met de harmonische: de reeks lijkt op (een stuk van) de harmonische, maar elke term is nog groter! De tellers zijn immers niet 1, maar (vanaf ln(3)) groter dan 1; de reeks is dus ook divergent. Maar daarvoor moet je weten dat je reeksen op die manier met elkaar kan/mag vergelijken en dat zie ik niet in jullie stappenplan. De conclusie is uiteraard hetzelfde!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

wetenschappertjeinspe

    wetenschappertjeinspe


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2012 - 19:58

ok, dankje :)

en bij b, mag je ((n!^n)/((n+1)!^(n+1)) schrijven als : 1 / ((n+1)^(n+1) ?

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2012 - 20:03

en bij b, mag je ((n!^n)/((n+1)!^(n+1)) schrijven als : 1 / ((n+1)^(n+1) ?

Nee, dat is niet hetzelfde...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures