Snelheid van gravitonen

cyclofics

ik vroeg mezelf af hoe het komt dat gravitonen met de snelheid van het licht begegen en hoe men dit heeft vast gesteld. want ik zou er van uitgegaan hebben dat gravitonen met de oneindige snelheid zich verplaatsen maar dit is wel degelijk niet het geval . kan iemand mij helpen met hoe ze weten dat gravitonen me de snelheid van licht reizen en niet met de oneindige snelheid, en hebben ze dan ook een eigen massa omdat ze zo snel als licht reizen ?

JorisL

Gravitonen hebben geen massa. Ze zijn ook nog nooit waargenomen, enkel theoretisch. De reden dat ze ingevoerd zijn is omdat kwantumveldentheorie zo'n grote successen behaald bij de andere krachten (elektromagnetisch, zwakke en sterke kernkracht) waarvoor dragers van het veld dat ermee gepaard gaat reeds aangetoond zijn.

Hoe ze er juist aan komen om te stellen dat gravitonen een massa 0 hebben weet ik niet exact.

Maar dan volgt uit de speciale relativiteit dat de gravitonen een snelheid c moeten hebben. Ook is het tot nog toe algemeen geaccepteerd dat de lichtsnelheid DE maximale snelheid is.

eendavid

Dat gravitonen geen massa hebben is een zuiver klassieke uitspraak. De motivatie om aan gravitatiegolven het concept van een deeltje te hangen is inderdaad kwantummechanisch, maar weinig relevant in de dagdagelijkse gravitatiefenomenen. Dat deze massa verdwijnt volgt uit de (gelinearizeerde) Einsteinvergelijkingen, deze berekening kan je vinden in elk boek over gravitatie.

Dat antwoord kan op je natuurlijk overkomen als weinig leerzaam. De essentiële vraag is dan immers: waarom voegen we aan de Einsteinvergelijkingen (of wat betreft licht, aan de Maxwell-vergelijkingen) geen term toe die correspondeert met massa? Voor de Maxwell-vergelijkingen zijn daarvoor geen theoretische redenen te geven: dat licht geen massa heeft is een experimenteel gegeven, en ik vermoed dat iemand die goed kan/wil zoeken je zal vertellen wat de experimentele bovenlimiet is voor de massa van het foton. Voor de Einsteinvergelijkingen zijn er wel theoretische redenen. Indien aan deze vergelijkingen generiek een massaterm wordt toegevoegd, krijg je een theorie waarbij de energie geen minimum heeft. De reden daarvoor is dat er een vrijheidsgraad bestaat met een kinetische energie die evenredig is aan

\(-\left(\frac{dx}{dt}\right)^2\)

.

Wanneer de vrijheidsgraad snel varieert, krijg je willekeurig negatieve bijdragen aan de energie. Er bestaat dus geen stabiele configuratie, en elke initiele configuratie zal naar oneindig evolueren. Samenvattend: een dergelijke theorie is, zelfs voor een willekeurig kleine massa, kwalitatief zeer verschillend van een aanvaardbare theorie.

Recent zijn er wel voorstellen geweest waarbij een vrij ingewikkelde massaterm wordt toegevoegd, en of een dergelijke theorie mogelijk is moet nog verder bestudeerd worden.

Wokke

Gravitonen zijn theoretisch voorspelde deeltjes zoals hierboven al gezegd. Indien ze een oneindige snelheid zouden hebben, dan zou de zwaartekracht een instantane kracht zijn. (Newton ging hiervan uit) Dit is echter niet het geval. Het is ook precies hierom dat Albert Einstein zich over de theorie van de zwaartekracht heeft gebogen. In zijn Speciale Relativiteitstheorie toonde hij aan dat de lichtsnelheid de maximaal haalbare snelheid is in het universum. Het beeld van Newton van een oneindig snelle kracht was dus onmogelijk in zijn ogen.

Uit dat onderzoek volgde dan Einstein's Algemene Relativiteitstheorie waarin hij een (revolutionaire) nieuwe beschrijving van de zwaartekracht invoerde. Het volgt vrij eenvoudig uit speciale relativiteit dat de massa van een deeltje afhangt van zijn snelheid en dat de afhankelijkheid als volgt is:

\(\hat{m} = m\gamma = \frac{m}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}\)

waarin

\(\hat{m}\)

de relativistische massa is,

\(m\)

de klassieke massa (in feite rustmassa),

\(v\)

de snelheid van het deeltje en

\(c\)

de lichtsnelheid. Hieruit zien we onmiddellijk dat de (rust)massa

\(m\)

van een deeltje dat aan de lichtsnelheid beweegt (

\(v=c\)

) gelijk moet zijn aan nul om een eindige relativistische massa te behouden en dat het onmogelijk is voor een deeltje met (rust)massa groter dan nul om de lichtsnelheid te halen.

Gravitonen zijn massaloos vanwege de dracht van de gravitatiekracht. Wat we hiermee bedoelen is dat een kracht op een zekere manier afhangt van de afstand. De zwaartekracht werkend tussen een massa 1 en een massa 2 hangt bijvoorbeeld af van het omgekeerde kwadraat van de afstand tussen beide massa's. Om de massa van het krachtdragend deeltje te voorspellen leidde een zekere Yukawa een vrij eenvoudige formule af (zie Yukawa potentiaal op wikipedia voor meer uitleg). Hij slaagde erin de massa van de krachtdrager te verbinden aan de potentiaal ten gevolge van de betreffende kracht:

\(V( r ) \propto \frac{\exp{(-mr)}}{r}\)

,

met andere woorden: de potentiaal is evenredig met de exponentiële van het negatief product tussen de massa van de krachtdrager en de afstand en hij is omgekeerd evenredig met de afstand. Nu is de potentiaal ten gevolge van de zwaartekracht alleen omgekeerd evenredig met de afstand:

\(V_g( r ) \propto \frac{1}{r}\)

.

Dit is alleen mogelijk als

\(m=0\)

.

Samengevat hebben gravitonen dus geen massa. Dit leidt men af uit de draagwijdte van de gravitatiekracht en hieruit volgt ook meteen dat gravitonen bewegen aan de lichtsnelheid volgens Einstein's relativiteitstheorie.

Leuk extraatje: in de buurt van een zwart gat kom je hiermee in de problemen. Deeltjes die aan de lichtsnelheid reizen volgen namelijk altijd zogenaamde geodeten. Een geodeet is eigenlijk gewoon de kortste weg van punt A naar punt B. In 3D is dit een rechte, maar aangezien Einstein ons leert dat tijd en ruimte verstrengeld zijn in een 4D ruimtetijd zijn de geodeten in ons universum krommen. De exacte vorm van de geodeten hangt af van de kromming van de ruimte. Nu leert opnieuw Einstein ons dat de ruimte gekromd wordt door massa die zich erin bevindt. En in de buurt van een zwart gat wordt de ruimte zo sterk gekromd dat de geodeten gesloten zijn. Dit betekent dat een deeltje dat zich voldoende dicht bij het zwart gat bevindt nooit kan ontsnappen omdat de korste weg (de geodeet) terug naar het zwarte gat leidt. Dat is de reden waarom ook licht niet aan een zwart gat kan ontsnappen en hoe zwarte gaten aan hun naam komen.

De paradox is nu het volgende: gravitonen moeten eveneens de geodeten volgen. Dus zij kunnen ook niet weg uit het zwarte gat. Aangezien er uitwisseling van gravitonen nodig is om een zwaartekracht tussen twee lichamen te creëren stelt de vraag zich hoe een zwart gat in godsnaam een aantrekkingskracht kan uitoefenen op andere lichamen. De gravitonen geraken er immers niet uit weg! De reden waarom we dit probleem niet kunnen oplossen is omdat er nog geen kwantumtheorie van de zwaartekracht bestaat en we dus niet accuraat kunnen beschrijven wat er gebeurt in en nabij een zwart gat. Enkele vooraanstaande theorieën die dit probleem proberen op te lossen zijn M-theorie (snaartheorie) en loop quantum gravity.

JorisL

Heerlijke post Wokke. Heb em met plezier gelezen.

Wokke

Dank je, 'k ben blij dat het blijkbaar voldoende samenhangend is geworden om mensen onderweg niet te verliezen.

Ik weet niet of cyclofics dit een voldoende antwoord op z'n vraag vind, maar als er nog iets niet duidelijk is in m'n uitleg wil ik daar gerust ietsje dieper op ingaan. (al zit ik momenteel wel met examens)

eendavid

Wokke, deze beschrijving is niet correct. De Yukawa potentiaal is specifiek geldig voor interactie uitgewisseld via een massief scalair deeltje (spin 0 dus), zoals de nucleon-nucleon wisselwerking via pionen. Hoe natuurlijk het ook is om aan te nemen dat gravitatie via een spin-0 wisselwerking kan beschreven worden, het blijkt niet te werken (zie Nordstrom gravitatie).

Het beschrijven van een massief spin-2 deeltje is heel wat ingewikkelder. Hoewel je een Yukawa-achtige oplossing kan bekomen in de lineaire expansie rond Minkowski (gewoon de Klein-Gordon vergelijking voor elke component van de metriek), zorgen hogere-orde interacties automatisch voor een instabiliteit (cf. de Boulware-Deser analyse hier). Dat betekent dat de expansie rond een andere oplossing dan de Minkowski ruimtetijd instabiel is, of dus dat de theorie zelf instabiel is. Het gravitationele veld rolt naar oneindig, laat staan dat de materie in een dergelijke ruimtetijd zich gedraagt volgens de eenvoudige Yukawa-potentiaal die je schrijft. Het gaat er dus niet om dat we geen Yukawa-potentiaal waarnemen, het gaat erom dat een Yukawa-potentiaal tout court onmogelijk is (modulus de recente ontwikkelingen zie bvb. hier).

Off-topic, de paradox die je beschrijft is enkel een paradox als je veronderstelt dat er deeltjes uit het zwarte gat moeten propageren om gravitationele interactie te hebben. Dat is duidelijk verkeerd: in de klassieke theorie is er een gravitationele interactie, en er propageren geen deeltjes uit het zwarte gat. Anders gezegd: er zijn geen sferische symmetrische gravitiegolven, vanwege Birkhoff's theorema, en dat betekent niet dat er geen interactie is.

Wokke

Ja, je hebt gelijk dat deze potentiaal werd afgeleid voor spin = 0 deeltjes. Dat was ik in m'n enthousiasme vrees ik even uit het oog verloren. Stom. Nu ja, in my defense: het was laat, ik zit in de examens en het is een jaar geleden dat ik de Yukawa theorie nog eens in detail bekeken heb. Toch redelijk vitale details vergeten precies...

Desondanks denk ik dat de principes achter de Yukawa potentiaal nog wel geldig zijn en dat de massa van het dragerdeeltje op een gelijkaardige manier te koppelen is aan de draagwijdte van de kracht. ('k heb je referenties niet doorgenomen omdat ik daar geen tijd voor heb op dit moment vrees ik) Helaas heb ik hierover nog geen uitgebreide analyse gezien (3e bachelor fysica) en kan ik alleen maar afgaan op intuïtie en vergelijking met de elektromagnetische kracht die eenzelfde afhankelijkheid van de afstand vertoont en eveneens door een massaloos (spin 1) deeltje gedragen wordt. Hoewel het graviton geen vectorboson is zoals het foton (immers spin = 2 vertelt wikipedia mij), lijkt het me onwaarschijnlijk dat er op dat vlak een verschil is. (in tegenstelling tot s = 0 en s =/= 0) Uit die gelijkenis concludeer ik dan dat het aannemelijk is dat het graviton ook massaloos is. En daaruit volgt dan de conclusie via de relativiteitstheorie dat het aan de lichtsnelheid beweegt.

Wat het off-topic gedeelte betreft lijkt het me vreemd dat je beweert dat er geen uitwisseling van deeltjes moet zijn bij gravitatie. Dit is toch het geval bij alle andere wisselwerkingen. Je kan de kracht telkens beschrijven door middel van golven alsook door middel van uitwisseling van/koppeling met dragerdeeltjes. Ik heb deze paradox vorig jaar aan m'n professor Analytische Mechanica & Speciale Relativiteitstheorie voorgelegd en die wist na overleg met een meer gespecialiseerde collega te vertellen dat dit te wijten was aan het feit dat we geen kwantumbeschrijving van gravitatie hebben. Persoonlijk vond ik dit ook logisch omdat je volgens mij twee verschillende beschrijvingen van gravitatie probeert te combineren: die van gravitatiegolven (de kromming van ruimtetijd t.g.v. massa) en die van uitwisseling van gravitonen. En die zijn (duidelijk) niet compatibel. Maar da's dan precies het probleem van de kwantumbeschrijving van de zwaartekracht: je komt incompatibiliteiten tegen. Soit, tot nader (lees: tot ik geavanceerdere cursussen heb gekregen) is dat toch hoe ik het zie.

Hierbij wel mijn excuses voor het verkondigen van een onjuiste verklaring (als gevolg van het vergeten van een cruciale sidenote bij de Yukawa potentiaal).

eendavid

Helaas heb ik hierover nog geen uitgebreide analyse gezien (3e bachelor fysica) en kan ik alleen maar afgaan op intuïtie en vergelijking met de elektromagnetische kracht die eenzelfde afhankelijkheid van de afstand vertoont en eveneens door een massaloos (spin 1) deeltje gedragen wordt. Hoewel het graviton geen vectorboson is zoals het foton (immers spin = 2 vertelt wikipedia mij), lijkt het me onwaarschijnlijk dat er op dat vlak een verschil is. (in tegenstelling tot s = 0 en s =/= 0) Uit die gelijkenis concludeer ik dan dat het aannemelijk is dat het graviton ook massaloos is. En daaruit volgt dan de conclusie via de relativiteitstheorie dat het aan de lichtsnelheid beweegt.

Het idee van een massief graviton is uiteraard dat het tot een eindige dracht, en dus een Yukawa-interactie, leidt. Maar een massief spin-2 deeltje is werkelijk veel ingewikkelder dan dat, en de gevolgen hiervan beschreef ik in de vorige post. Het essentiële probleem is dat algemene relativiteit niet-lineair is, en dat maakt het allemaal veel moeilijker dan de analyse van klein-gordon of massieve fotonen. De titel van één van de papers waarnaar ik je verwees is "Can gravitation have a finite range?". Hoewel er dus recent vooruitgang is geboekt om een positief antwoord te geven (door een onderstelling in de analyse van dat paper te omzeilen), en dat er misschien voor zorgt dat het toch een experimenteel gegeven wordt, is het daar gegeven antwoord dat het onmogelijk is om een stabiele massieve gravitatietheorie te hebben (en dus niet zomaar een experimenteel gegeven).

Wat het off-topic gedeelte betreft lijkt het me vreemd dat je beweert dat er geen uitwisseling van deeltjes moet zijn bij gravitatie. Dit is toch het geval bij alle andere wisselwerkingen. Je kan de kracht telkens beschrijven door middel van golven alsook door middel van uitwisseling van/koppeling met dragerdeeltjes.

Deze "deeltjes" zijn altijd zeer rare deeltjes geweest (ze voldoen niet aan de energie-momentum relatie, ze bewegen op ruimteachtige banen). Mensen die zoiets een paradox noemen hebben gewoon één of andere verkeerde preconceptie over hoe QG zou moeten werken (via de propagatie van een deeltje binnen de lichtkegels van de ruimtetijdachtergrond). Ik heb nog geen enkele vooraanstaande fysicus over een dergelijke paradox horen praten (wel over minder onnozele preconcepties over QG, zoals de unitariteit die tot de informatieparadox leidt). In klassieke relativiteit is er dus ook geen hint van een dergelijke paradox.

cyclofics

Dank je, 'k ben blij dat het blijkbaar voldoende samenhangend is geworden om mensen onderweg niet te verliezen. Ik weet niet of cyclofics dit een voldoende antwoord op z'n vraag vind, maar als er nog iets niet duidelijk is in m'n uitleg wil ik daar gerust ietsje dieper op ingaan. (al zit ik momenteel wel met examens)

ik heb u blog met alle plezier gelezen een het antwoord is me volledig duidelijk geworden, ook u paradox vind ik zeker de moeite ik heb hem nog nooit gehoord en het is toch wel een innemende denkwijze bedankt !

eendavid

ik heb hem nog nooit gehoord

Nogmaals, dat komt omdat het geen paradox is. Je zou er verdorie toch gek van worden dat argumenten gewoon niet gelezen worden.

Bekijk een analoge paradox. Een geladen zwart gat interageert via de elektromagnetische interactie met een geladen deeltje buiten het zwarte gat. Je zou net dezelfde redenering kunnen voeren en beweren dat er een paradox ontstaat: de fotonen kunnen niet uit het zwarte gat ontsnappen. En dan zou je proberen om dezelfde 'oplossing' voor te stellen, dat we QED in een gekromde ruimte tijd niet begrijpen... Dat is natuurlijk verkeerd, deze situatie is goedbegrepen, en er is helemaal geen paradox.

Wokke

eendavid schreef:Nogmaals, dat komt omdat het geen paradox is. Je zou er verdorie toch gek van worden dat argumenten gewoon niet gelezen worden.

Bekijk een analoge paradox. Een geladen zwart gat interageert via de elektromagnetische interactie met een geladen deeltje buiten het zwarte gat. Je zou net dezelfde redenering kunnen voeren en beweren dat er een paradox ontstaat: de fotonen kunnen niet uit het zwarte gat ontsnappen. En dan zou je proberen om dezelfde 'oplossing' voor te stellen, dat we QED in een gekromde ruimte tijd niet begrijpen... Dat is natuurlijk verkeerd, deze situatie is goedbegrepen, en er is helemaal geen paradox.

Ik lees je argumenten wel

Maar ik heb het gevoel dat dat komt omdat de meesten je argumenten niet echt begrijpen. Truth be told, echt duidelijk vind ik ze ook niet al kan ik je dat niet echt kwalijk nemen in het licht van de moeilijkheidsgraad van deze stof. En bovendien heb ik nog geen cursus algemene relativiteitstheorie gekregen (daar ben ik erg benieuwd naar). Ik denk echter dat het duidelijker zou overkomen als je het misschien iets anders zou aanbrengen. Nu is het meer een (vluchtig ogende) uitleg waarvan je zelf wel heel goed kunt begrijpen wat alles betekent maar waar anderen misschien niet in mee zijn. Je moet ook beseffen dat zelfs over heel erg triviale zaken (zoals tellen in je hoofd) verschillende mensen op een hele andere manier denken. Maar goed, ik begrijp wel wat je in de meeste gevallen bedoelt. Alleen het wederkerende gebruik van het woord 'massief'. Wat bedoel je daar precies mee? Want dat klinkt een beetje raar in de context van massaloze deeltjes... (misschien is het gewoon een Nederland <-> België verwarring)

Over banen van gravitonen heb ik ook een vraagje: zou je 's kunnen aantonen waarom gravitonen ruimteachtige banen volgen?

P.S.: die professor is wel één van de intelligentste mensen die ik ken, ik zou het appreciëren als je er niet naar verwijst in combinatie met woorden zoals 'onnozel'. Bovendien vind ik het vreemd dat je kan zeggen dat iemand 'verkeerde' preconcepties kan hebben over hoe QG moet werken als er nog geen (volledige) QG theorie bestaat. Wie kan er weten hoe iets moét werken als we nog niet weten hoe het werkt? Ik neem aan dat je je bij dat argument baseert op de bestaande theorieën, maar dan vind ik niet dat je zomaar andere mogelijkheden kan verwerpen. (het kan natuurlijk ook zijn dat ik daar volkomen fout ben en dat wil ik ook gerust accepteren als je een overtuigende repliek geeft)

eendavid

Alleen het wederkerende gebruik van het woord 'massief'. Wat bedoel je daar precies mee?

massief = met massa. In het Engels gebruikt men 'massive'.

Ik kan echt niet begrijpen dat een onderdeel van de vorige post ("je kan deze 'paradox' ook toepassen op fotonen in een gekromde ruimtetijd, en daar is het geen paradox omdat de virtuele fotonen wél gewoon ruimteachtige banen volgen") 'niet echt duidelijk' is.

Over banen van gravitonen heb ik ook een vraagje: zou je 's kunnen aantonen waarom gravitonen ruimteachtige banen volgen?

Ze volgen ruimteachtige, tijdachtige en lichtachtige banen. Het is werkelijk de andere kant op: je kan aantonen dat reële massieve deeltjes tijdachtige banen volgen, omdat ze voldaan aan de energie-momentum vergelijking, en dat massaloze deeltjes lichtachtige banen volgen, omdat ze voldoen aan de energie-momentum vergelijking. Virtuele deeltjes voldoen niet aan de energie-momentum vergelijking, en nemen dus elke mogelijke baan. Dit is zo voor virtuele fotonen in QED, virtuele gluonen, virtuele pionen in een effectieve beschrijving van nucleon-nucleon interacties, ... Ook voor gravitonen in gelinearizeerde QG, alleen is die theorie niet renormaliseerbaar op het 2-loop niveau.

Sla een willekeure kwantumveldentheorie-boek open. De integratie die je uitvoert in de momentum representatie gaat over alle momenta, niet enkel over de ruimte-achtige. Dat is ook helemaal niet raar, die virtuele deeltjes zijn gewoon wiskundige expressies die we om het aanschouwelijk te houden deeltjes noemen.

Bovendien vind ik het vreemd dat je kan zeggen dat iemand 'verkeerde' preconcepties kan hebben over hoe QG moet werken als er nog geen (volledige) QG theorie bestaat.

Er zijn veel mogelijke voorstellen voor QG die niet werken, maar daar gaat het niet om. De veronderstelling dat QG werkt via de uitwisseling van deeltjes die een tijdachtige baan volgen is nergens op gebaseerd, en de paradox die eruit zou volgen is enkel een gevolg daarvan. Je hoeft dat niet persoonlijk op te vatten, ik noem die prof niet 'onnozel', en er is weinig kans dat de prof enerzijds vertrouwd is met QFT en anderzijds gelooft dat dit een paradox is.

edit: dat 'niet lezen' sloeg niet op jou.

eendavid

Zie ook hier (scroll naar D.09) voor een duidelijke uitleg, door mensen die ook niet 'onnozel' genoemd mogen worden.

Wokke

Ja dat dacht ik al, massief = met massa. Maar 'k wou het eens checken want nogmaals: vreemd dat je het woord massief dan zo vaak gebruikt als adjectief bij massaloze deeltjes (nu ja deeltjes zonder rustmassa).

Welke deeltjes welke banen volgen wist ik eigenlijk al, mijn vraag was eerder: zouden gravitonen in feite geen lichtachtige banen moeten volgen aangezien ze massaloos zijn? Maar nu ik er nog eens over nadenk begint het allemaal wat meer terug te komen. 't Gaat hier inderdaad om virtuele deeltjes en dat verandert de hele zaak. (nogmaals: ik zit in de examens en ben dus niet alles terug opnieuw gaan bekijken bij elke post van mijzelf of jou en bovendien duurt het dan al eens wat lang voordat ik dingen doorheb die mensen me proberen te vertellen)

Het zou ook kunnen dat m'n prof oorspronkelijk uitkwam op hetgeen ik hierboven als paradox labelde, maar achteraf wel meldde dat hij verkeerd zat.

Ik nam het trouwens ook niet persoonlijk op, maar ik vond het wel vreemd dat zo'n intelligent man er dan naast zat. Nu ja, missen is menselijk en zoals ik al zei kan het best dat hij zichzelf nadien nog gecorrigeerd heeft. In elk geval zal ik de links die je verschafte na de examens wel eens bekijken, nu ga ik mij daar niet mee bezighouden. Ik zou in feite zelfs gewoon beter ook hier niet meer te veel rondhangen want zo kom ik niet vooruit met studeren

P.S. ik weet dat je mij niet bedoelde met 'niet lezen', dat was een grapje.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Snelheid van gravitonen

Snelheid van gravitonen

Re: Snelheid van gravitonen

Re: Snelheid van gravitonen

Re: Snelheid van gravitonen

Re: Snelheid van gravitonen

Re: Snelheid van gravitonen

Re: Snelheid van gravitonen

Re: Snelheid van gravitonen

Re: Snelheid van gravitonen

Re: Snelheid van gravitonen

Re: Snelheid van gravitonen

Re: Snelheid van gravitonen

Re: Snelheid van gravitonen

Re: Snelheid van gravitonen

Re: Snelheid van gravitonen