Springen naar inhoud

Permutaties


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2012 - 20:06

Hallo,

Ik ben bezig met een oefententamen voor mijn toets morgen, maar ik begrijp deze vraag niet goed:

Voor permutaties LaTeX : 7 -> 7 defi nieren we de eigenschap P(LaTeX ) door:
P(LaTeX ) : 
LaTeX maar LaTeX
waarbij id: 7 -> 7 de identieke afbeelding op 7 is.
(ps ik bedoel bij elke 7, een 7 met een streepje eronder)

1. Geef een voorbeeld van een permutatie  zodat P(LaTeX ) geldt.
Ik weet niet of ik begrijp wat er bedoelt wordt?
LaTeX of LaTeX ?

2. Laat zien dat, voor een permutatie , P(LaTeX ) geldt dan en slechts dan als een 5-cykel is.
Iemand een hint?

3. Voor hoeveel permutaties van 7 geldt P(LaTeX )?
LaTeX maar voor elke combinatie zijn er nu veel, omdat er sprake is van een cykel.
dus bijv LaTeX dus er zijn teveel opties met LaTeX .
Maar hoe elimineer ik dezelfde oplossingen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 januari 2012 - 21:09

Voor permutaties LaTeX

: 7 -> 7 defi nieren we de eigenschap P(LaTeX ) door:
P(LaTeX ) : 
LaTeX maar LaTeX
waarbij id: 7 -> 7 de identieke afbeelding op 7 is.
(ps ik bedoel bij elke 7, een 7 met een streepje eronder)

Voor de veiligheid: bedoel je daarmee dan de permutaties van {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}? Zoja, dan

2. Laat zien dat, voor een permutatie , P(LaTeX

) geldt dan en slechts dan als een 5-cykel is.

ontbreekt hier nog iets lijkt me. Zeker van de opgave?

Je kunt het overigens zelf eens uittesten bij vraag 1: doe jouw twee voorstellen tot de vijfde en kijk wat er uitrolt. Tot de vijfde is nog net doenbaar met de hand :). Deze vraag zou je ook meteen een idee moeten geven bij vraag 2.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2012 - 21:24

Voor de veiligheid: bedoel je daarmee dan de permutaties van {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}? Zoja, dan

Ja.

ontbreekt hier nog iets lijkt me. Zeker van de opgave?

Er zijn idd 2 sigma's weggevallen:
Laat zien dat, voor een permutatie LaTeX niet in dat LaTeX de gezochte permutatie is?

Veranderd door Jaimy11, 19 januari 2012 - 21:29


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 januari 2012 - 21:31

Ik begrijp niet wat de vraagstelling precies inhoudt, misschien dat ik dan beter kan antwoorden?

Bij het eerste begrijp je de vraag niet goed? Je begrijpt wat een macht van een permutatie is? Ik zal het voordoen eventueel (op (12345) - wat overigens hetzelfde is als (12345)(6)(7)) (mijn mislukte streepjes met v'tjes zijn pijltjes van: wordt afgebeeld op)
1 2 3 4 5
| | | | |
v v v v v
2 3 4 5 1
| | | | |
v v v v v
3 4 5 1 2
En dat doe je zo 5 keer (vraag: hoeveel keer heb ik reeds gedaan?). Dit is een zeer visuele voorstelling van wat je bij zo'n cykels eigenlijk doet. Eentje die, naar mijn mening, in het begin kan helpen bij het ontwikkelen van gevoel daaromtrent.

Overigens is wat je in vraag 2 moet bewijzen een speciaal geval van iets veel algemeners (wat ik nog niet zal verraden :)).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2012 - 21:54

Bij het eerste begrijp je de vraag niet goed? Je begrijpt wat een macht van een permutatie is? Ik zal het voordoen eventueel (op (12345) - wat overigens hetzelfde is als (12345)(6)(7)) (mijn mislukte streepjes met v'tjes zijn pijltjes van: wordt afgebeeld op)

1 2 3 4 5
| | | | |
v v v v v
2 3 4 5 1
| | | | |
v v v v v
3 4 5 1 2
En dat doe je zo 5 keer (vraag: hoeveel keer heb ik reeds gedaan?). Dit is een zeer visuele voorstelling van wat je bij zo'n cykels eigenlijk doet. Eentje die, naar mijn mening, in het begin kan helpen bij het ontwikkelen van gevoel daaromtrent.

Overigens is wat je in vraag 2 moet bewijzen een speciaal geval van iets veel algemeners (wat ik nog niet zal verraden :)).


Dit zijn 3 permutaties.
Maar ik dacht dat vanwege de cykel zou gelden dat (1 2 3 4 5) = (2 3 4 5 1)?

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 januari 2012 - 21:59

Dat zijn twee permutaties (de bovenste situatie is immers je beginsituatie)... Maw, als s=(12345), dan staat daar nu s˛. En s˛ wordt gegeven door: 1 gaat naar 3, 2 naar 4, 3 naar 5, 4 naar 1 en 5 naar 2. Dus s˛ = (13524). Snap je?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2012 - 22:01

Dat zijn twee permutaties (de bovenste situatie is immers je beginsituatie)... Maw, als s=(12345), dan staat daar nu s˛. En s˛ wordt gegeven door: 1 gaat naar 3, 2 naar 4, 3 naar 5, 4 naar 1 en 5 naar 2. Dus s˛ = (13524). Snap je?


Ja.
Ik telde de beginsituatie idd mee.

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 januari 2012 - 22:08

Maar snap je de uitwerking ook die ik gaf?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2012 - 22:15

Maar snap je de uitwerking ook die ik gaf?


Ja, je kunt het interpreteren als de f(g(1))=3 toch?
Op die manier iig.

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 januari 2012 - 22:18

Dat is inderdaad wat je doet. En nu moet je dus kijken of (12345)^5 = id. Liefst wel uiteraard :) gezien vraag 2. Maar nog liever zien we ook dat: ((12345)(67))^5 niet de id geeft. Ga dat eens na nu.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2012 - 22:23

Dat is inderdaad wat je doet. En nu moet je dus kijken of (12345)^5 = id. Liefst wel uiteraard :) gezien vraag 2. Maar nog liever zien we ook dat: ((12345)(67))^5 niet de id geeft. Ga dat eens na nu.


Die geeft (1 2 3 4 5)(7 6) terug toch?

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 januari 2012 - 22:25

Inderdaad... Zie je nu ook de algemene logica hiervan in?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2012 - 22:34

Inderdaad... Zie je nu ook de algemene logica hiervan in?

Ik denk het wel.

Voor vraag 1 was iig gewoon een antwoord bijv (1 2 3 4 5)(6 7) --> (2 1 5 4 3)(7 6) ?

Veranderd door Jaimy11, 19 januari 2012 - 22:36


#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 januari 2012 - 22:46

Voor vraag 1 was iig gewoon een antwoord bijv (1 2 3 4 5)(6 7) --> (2 1 5 4 3)(7 6) ?

Jeps. Ik zat hierbij zelf even mis in een eerdere post (negeer dat dus maar :)). Maar is (12345)(6)(7) ook een voorbeeld?

En zou je nu ook het bewijs van 2 kunnen beginnen? Eén richting zou triviaal moeten zijn.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2012 - 22:51

Jeps. Ik zat hierbij zelf even mis in een eerdere post (negeer dat dus maar :)). Maar is (12345)(6)(7) ook een voorbeeld?

Volgens mij niet vanwege die regel waarin staat dat LaTeX ?
En zelfs als dat zo is, dan weet ik nog niet hoe ik verder zou moeten....





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures