Springen naar inhoud

Goniometrische integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2012 - 20:11

Hoi

Ik heb nu al enkele uren verspild aan het oplossen van volgende integraal LaTeX . Ik los deze op door eerst over te gaan naar de complexe getallen en daarna de residuestelling te gebruiken. Hier volgt mijn uitwerking.

LaTeX

Bij de gelijkheid met het * heb ik gesteld dat LaTeX dus ligt z op de cirkel met straal 1. Verder geldt dan dat LaTeX .

Daarna haal ik de LaTeX naar de noemer en breng de z naar binnen zodat de noemer er als LaTeX uitziet. Dan zoek ik de nulpunten z+ en z- om de tweedegraadsvergelijking te ontbinden.

Ik vond de nulpunten als zijnde LaTeX .
De functie is dan LaTeX .

Deze is van de vorm LaTeX dan volgt dat LaTeX en LaTeX .

Dan is de som van de residu's gelijk aan 0 dus ook de integraal is 0. De uitwerking met de constantes heb ik even achterwege gelaten.

Terwijl ik met Maple berekend heb dat het gelijk moet zijn aan LaTeX .

Ik heb tenslotte de functie ook nog omgezet naar partieelbreuken waarna ik de representatieformule van Cauchy (LaTeX ) heb gebruikt om dit uit te rekenen (samen met het deformatieprincipe dat zegt dat als ik cirkels rond de punten waar f(z)/(z-z0) niet analytisch is en elkaar niet snijden, de som van de lijnintegralen over deze cirkels gelijk zijn aan de lijnintegraal over de cirkel die rond al deze punten ligt).
Ook hier kwam ik weer op 0 uit.

Ziet iemand waar ik een fout maak? Of is maple fout?

mvg

JorisL

Veranderd door dirkwb, 20 januari 2012 - 23:29


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 januari 2012 - 21:46

Een t-substitutie moet goed werken hier.
Quitters never win and winners never quit.

#3

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2012 - 22:22

Die oplossing heb ik gevonden ja. Maar ik moet het op deze manier doen. Dat is nu net het punt bij een examen.
Verder vind ik deze methode veel makkelijker en minder gevaarlijk voor schrijffouten. Bij andere integralen lukte het wel allemaal (vlugger dan bvb met zo'n t-substitutie).

#4

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2012 - 16:04

Heb het probleem gevonden. Alleen z+ heeft een modulus kleiner dan 1 met het gegeven dat a>b>0.
Dan kom ik er wel ongeveer, alleen nog wat constantes die door elkaar lopen maar dat is doordat ik niet zo ordelijk te werk ben gegaan.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures