Springen naar inhoud

PartiŽle en volledige afgeleiden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

louis999

    louis999


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2012 - 12:19

Hallo,

Ik heb een vraag in verband met partiŽle en volledige afgeleiden. Het gaat over veralgemeende coordinaten, de fysica erachter versta ik maar ik heb een probleem om de laatste identiteit te bewijzen (deze in het oranje kadertje) kan iemand mij (op weg) helpen?

Bestand:
episodes.jpeg

Dank bij voorbaat!

ps sorry dat ik het niet in LaTeX getypt heb!
He who asks is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

louis999

    louis999


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2012 - 07:24

Niemand een idee hoe je kan bewijzen dat LaTeX waarbij LaTeX ?
He who asks is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.

#3

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2012 - 19:36

Je wilt eigenlijk dot cancellation bewijzen met andere woorden.
Even kijken of ik het nog kan vinden.

LaTeX

Ik zal nu even onderstellen dat er 2 veralgemeende coordinaten zijn, p en q.

LaTeX

Waarbij ik veronderstel dat de vector r niet expliciet afhankelijk is van t.
Verder onderstel ik dat de coordinaten p en q niet onderling van elkaar afhangen.

Dan geldt:
LaTeX

Met de onderstellingen die ik gemaakt heb, zal de 2de term dan 0 zijn.

Dan moet ik enkel nog zeggen dat er blijkbaar ook geen expliciete afhankelijkheid van de tijdsafgeleiden van de coordinaten p en q in de vector r mag zitten.

Ik weet niet of dat allemaal zo gegeven is? Ik ga er van uit dat dit analytische mechanica verwant is?
Dan zijn deze uitspraken vaak waar.

Het kan natuurlijk ook dat ik er mijlen ver naast zit.

mvg

JorisL

#4

louis999

    louis999


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2012 - 21:57

Bedankt voor uw antwoord!
Het heeft inderdaad te maken met analytische mechanica, meer bepaald met de Lagrangiaan - Hameltoniaan, dit ter zijde.
Wij hebben gezien dat hiervoor r wel afhankelijk is van t, voor de algemeenheid...
Ik heb ook uw uitwerking eens bekeken en geprobeerd het voor n-deeltjes te schrijven, voor de algemeenheid:

LaTeX

LaTeX

Dan zal op een bepaald punt als j en m de sommatie doorlopen en m gelijk is aan j de partiŽle afgeleide gelijk zijn aan

LaTeX

en in de andere gevallen 0. Maar wat vang je dan aan met de afgeleide van r naar de tijd en dot_q_j?
He who asks is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.

#5

louis999

    louis999


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 januari 2012 - 08:43

Okť, ik denk dat ik het gevonden heb, doordat ik er al zoveel had op zitten kijken was ik het volledig overzicht een beetje kwijt.
Ik denk dus het volgende, is dit nu volledig correct?

LaTeX

alvast bedankt!

Louis
He who asks is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures