Springen naar inhoud

Tegenstrijdige limiet


  • Log in om te kunnen reageren

#1

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2012 - 20:04

Dag

ik heb een oef. gemaakt op limieten, de gebruikte methode werkt wel om tot een correct oplossing te komen. Maar bij het zoeken naar de liiet naar - oneindig, lukt dit dan weer niet... Hoe komt dit?

LaTeX =
LaTeX

LaTeX =LaTeX



LaTeX =LaTeX


Dankjewel voor je hulp.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 januari 2012 - 20:15

In de derde regel zie ik in de teller 2 staan.
Ik krijg het volgende
LaTeX

#3

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2012 - 21:11

En als je jouw (tussen)resultaat verder uitschrijft kom je toch aan mijn 3de regel..niet ?
Indien dit alles klopt geldt m'n vraag nog steeds, waarom dit niet werkt bij de limiet naar -oneindig.

Dankjewel.

#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 januari 2012 - 21:52

Sorry, voor mijn onduidelijke bericht.
Die eerste limiet heb je volgens mij goed berekent.
Uit die tweede limiet blijkt inderdaad min oneindig uit te komen.
Ik heb de substitutie x=-y geprobeert, maar dan kom ik er ook niet uit
Als ik de limiet intik op de site van Wolframalpha , dan laten ze , behalve het eindantwoord ook de berekening zien.
Je kan dan het volgende intypen;
limit (x+3-(x^2+4x+5)^.5) as x -> - infinity

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 januari 2012 - 22:00

LaTeX

=
LaTeX

Bewerk die tweede regel eens wat uitgebreider ...
Wat wordt de teller precies ...

Veranderd door Safe, 21 januari 2012 - 22:01


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 januari 2012 - 22:29

LaTeX

=LaTeX

Stel hier eerst y=-x als x naar - oneindig gaat, gaat y naar ...
Verder dezelfde hint als boven ...

#7

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2012 - 11:35

WolframAlpha geeft idd. de gebruikte tussenstappen weer, en deze lijken correct/logisch..
Bij de uitwerking voor LaTeX geeft hij echter enorm meer tussenstappen weer dan ik eigenlijk gebruikt heb...?

Ik zal ff. mijn uitwerking geven:
vanaf regel 2 heb ik het als volgt gedaan:
LaTeX =
LaTeX =LaTeX =LaTeX =LaTeX

Ik bemerk niet direct iets verkeerd op aan m'n uitwerking, misschien dat ik op een foute manier de x-term weghaal uit de vierkantswortel in de noemer?

Merci trouwens voor die handige website: WolframAlpha!

De afleiding die WolframAlpha toepast (voor de limiet naar + oneindig) maakt trouwens gebruik van de regel van de l'Hospital..Ik heb enkel de basis regelstoegepas tom de limiet ui te werken. Dus m'n vraag blijft waarom deze dan niet werkt voor - oneindig..

Veranderd door hwgxx7, 22 januari 2012 - 11:39


#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 januari 2012 - 11:51

Er is niets fout aan je uitwerking van de eerste limiet, maar waarom splits je de limiet ... , daar moet je voorzichtig mee zijn.

De tweede limiet ... , ik gaf je een hint.

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 januari 2012 - 11:55

Aansluitend op Safe: waarom het in het tweede geval niet werkt. In het algemeen geldt er LaTeX . In het geval dat x positief is (wat zo is als je naar +oneindig kijkt), is er niets speciaals: dan is |x| = x. Maar als je kijkt naar -oneindig, geldt dat natuurlijk niet. Daar geldt: |x| = -x. Snap je dit?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2012 - 20:30

Maar als je kijkt naar -oneindig, geldt dat natuurlijk niet. Daar geldt: |x| = -x. Snap je dit?


LaTeX voor negatieve x waarden
Als LaTeX dan wordt de limiet om gevormd tot:LaTeX .
Ik heb verder gevonde dat hetgeen onder de vierkantswortel staat kan worden vereenvoudigd tot :LaTeX
Daar de limiet naar + oneindig gaat mag 1 worden verwaarloosd, zodat ik kan/mag schrijven dat: LaTeX
Resultaat is dan ook - oneindig.

Door de substitutie uit te voeren vermoed ik dat je ervoor wil zorgen dat je geen foutern maakt met de juiste tekens?

Dankjewel.

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 januari 2012 - 21:07

Als LaTeX

dan wordt de limiet om gevormd tot:LaTeX .
Ik heb verder gevonde dat hetgeen onder de vierkantswortel staat kan worden vereenvoudigd tot :LaTeX
Daar de limiet naar + oneindig gaat mag 1 worden verwaarloosd, zodat ik kan/mag schrijven dat: LaTeX
Resultaat is dan ook - oneindig.

Door de substitutie uit te voeren vermoed ik dat je ervoor wil zorgen dat je geen foutern maakt met de juiste tekens?

Dankjewel.

Helemaal correct!
Alleen heb ik liever:
LaTeX .

Veranderd door Safe, 22 januari 2012 - 21:10


#12

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2012 - 23:22

Oké, had het zo genoteerd om te laten zien dat ik de uitwerking wel degelijk begreep :).
Bedankt aan iedereen die me holp!

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 januari 2012 - 11:27

Mooi!
Heb je ook naar de grafiek gekeken?

#14

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2012 - 12:35

Ja hoor, komt mooi uit. Ik check eerst altijd ff. hoe de grafiek eruitziet van de functie waar ik mee bezig ben.

grtz

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 januari 2012 - 13:56

Prima!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures