Springen naar inhoud

Bewijzen vlakke meetkunde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Cura

    Cura


  • >1k berichten
  • 2956 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 januari 2012 - 12:17

Bewijzen is op zich best leuk, zolang je weet dat je op het goede spoor zit...

Maar nu loop ik vast bij het volgende; betreft bewijzen dat de omtrekshoek de helft is van de middelpuntshoek:
(rode pen = wat gegeven was in de opdracht, groene pen = eigen aanpassing)

106_3797.JPG

Wie kan mij weer op het goede spoor zetten, en wellicht controleren of ik dat toch nu toe Łberhaupt wel zat...
Small opportunities are often the beginning of great enterprises. (Demosthenes, 384 BC - 322 BC)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 januari 2012 - 12:22

Je kan op twee manier schrijven dat de som der hoeken 180į is, waar?

EDIT: heb je precies al.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 januari 2012 - 12:35

Als je MB eveneens verlengt, dan kan je schrijven dat de som van de hoeken in de ontstane vierhoek 360į is. De bovenste is hoek C, de onderste is M2. Zie je dat?

De twee overige hoeken kan je in functie van hoek C schrijven door de overig te beschouwen driehoeken.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

Cura

    Cura


  • >1k berichten
  • 2956 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 januari 2012 - 12:49

Als je MB eveneens verlengt, dan kan je schrijven dat de som van de hoeken in de ontstane vierhoek 360į is.


Je bedoelt een koordenvierhoek (AMCE (E is nieuw punt op de cirkel, tussen A en C in)?

Nu we het toch over koordenvierhoeken hebben; zou ik een lijn tussen C en M ook naar beneden mogen doortrekken, waardoor de koordenvierhoek BCAE ontstaat? Ik weet dan dat hoek C en hoek E samen 180 graden zijn, evenals hoek B en hoek A ook samen 180 graden zijn. Zie hieronder nieuwe aanpassing in het figuur (blauwe pen):

106_3798.JPG

Nu weet ik toch dat hoek MAE gelijk staat aan hoek B(andere koordenvierhoek) --> hoek AME + MAE + AEM is daarnaast 180 graden (straal), evenals dat hoek EMB +MBE +BEM ook 180 graden is. Maar dan kom ik ook weer niet verder... :)


Of, ik kan ook zeggen hoek M2 + M3 = 180 graden. En omdat ik eerder had gezegd (openingspost) dat M3 + 2x hoek C = 180 graden, zou ik dan ook mogen zeggen dat M2 dan dus 2 x hoek C is? Althans volgens mij valt dat onder logica, die ik niet altijd zie...
Small opportunities are often the beginning of great enterprises. (Demosthenes, 384 BC - 322 BC)

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 januari 2012 - 13:01

In de blauwe driehoek heb je alleen bekende hoeken of supplementen van bekende hoeken.
oef2.gif

In de oranje vierhoek heb je de tophoek (hoek C), de onderste hoek (die je wil bepalen in functie van C) en de twee anderen die gelijk zijn en die je bepaalt uit de twee andere driehoeken.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

wesleyc

    wesleyc


  • >25 berichten
  • 99 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2012 - 13:20

hoek M2,3= 180 graden.
hoek M3=180 - 2ACB1
hoek M3 = 180 - M...
M... = 2ACB1

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 januari 2012 - 13:31

Waarom is <D=<C? Mag je de stelling van de omtrekshoek gebruiken?

#8

Cura

    Cura


  • >1k berichten
  • 2956 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 januari 2012 - 13:47

Waarom is <D=<C?


Omdat ik een constante hoek opmerk (hoek C is dan gelijk aan D, net als hoek B2 en A2 gelijk zijn)...

@ wesleyc: dan klopt dit dus (zie onderaan mijn tweede post):

Of, ik kan ook zeggen hoek M2 + M3 = 180 graden. En omdat ik eerder had gezegd (openingspost) dat M3 + 2x hoek C = 180 graden, zou ik dan ook mogen zeggen dat M2 dan dus 2 x hoek C is? Althans volgens mij valt dat onder logica, die ik niet altijd zie...

Small opportunities are often the beginning of great enterprises. (Demosthenes, 384 BC - 322 BC)

#9

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 januari 2012 - 13:50

Inderdaad.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#10

wesleyc

    wesleyc


  • >25 berichten
  • 99 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2012 - 13:58

ja dat klopt. Sorry had over je tekst heengelezen :)

#11

Cura

    Cura


  • >1k berichten
  • 2956 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 januari 2012 - 14:05

Ok, bedankt allen! :)
Small opportunities are often the beginning of great enterprises. (Demosthenes, 384 BC - 322 BC)

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 januari 2012 - 14:07

Omdat ik een constante hoek opmerk (hoek C is dan gelijk aan D, net als hoek B2 en A2 gelijk zijn)...

Ik vroeg nog iets ...

De stelling van de constante hoek ken ik niet.

Verder is me niet duidelijk wat je moet bewijzen.
De stelling van gelijke omtrekshoeken volgt uit de stelling die je hier zou moeten bewijzen.

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 januari 2012 - 14:09

Nog eventjes aanvullend iets opmerken. Ik wou het niet doen zolang jouw manier nog bezig was, maar je kunt ook eens kijken op Wiki. Vrij kort, en makkelijk om te volgen, vind ik.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 januari 2012 - 14:11

<M2 = <2C3 moet bewezen worden, en aangezien ik even dezelfde twijfel deelde als die van Safe, had ik het puur gedaan met sommetjes in veelhoeken.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#15

Cura

    Cura


  • >1k berichten
  • 2956 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 januari 2012 - 14:12

Ik vroeg nog iets ...


Excuses, ik dacht dat mijn antwoord voldoende zou zijn, niet wetend dat de constante hoek stelling je niet bekend is! :)

Stelling constante hoek is (algemeen):

Voor de punten C en D op dezelfde cirkelboog AB geldt <ACB = <ADB.


Verder is me niet duidelijk wat je moet bewijzen.
De stelling van gelijke omtrekshoeken volgt uit de stelling die je hier zou moeten bewijzen.


Ik moet bewijzen (zie openingspost) dat hoek C de helft is van hoek M2.
Small opportunities are often the beginning of great enterprises. (Demosthenes, 384 BC - 322 BC)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures