Ik heb al geprobeerd het ^(n+1)-gedeelte te schrijven als ^n * ^1, maar dat helpt me helaas niet verder:
Hopelijk kan iemand me op weg helpen. Alvast bedankt!
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
Nee toch? De tweede term in factor in teller en noemer isDrieske schreef:Schrijf eens\(\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\), dan wordt je limiet\(\lim_{n \to \infty} \frac{2 \varphi^{n + 1} - 1}{2 \varphi^n - 1}\).
PS: die phi is de golden ratio (gulden snede).
Ik zocht een alternatieve manier, omdat ik niet begrijp hoe je tot die functie gekomen ben. Het binomium van Newton begrijp ik, maar ik zou dat als som noteren. En wat bedoel je metDat zou je het antwoord waarschijnlijk ook wel geven. Maar met mijn bovenstaande limiet, ben je er toch ook? Of zoek je gewoon een alternatieve manier?
Ik heb ook het binomium toegepast. Alleen heb ik van die som niet één term uitgeschreven, buiten de eerste. Omdat alleen die een phi^k (in ons geval resp. n+1 en n) bevat. Alle andere termen bevatten strikt lagere machten van phi. Zie je dit? Nu noem ik al die termen samen gewoon f (met gepaste index, gewoon zodat je weet welke machten van phi daar in zitten). Je mag ze evengoed uitschrijven, maar dat maakt het alleen maar (onnodig) lastig. Je interesse gaat toch uit naar de hoogste mach (in teller en noemer). Begrijp je wat ik bedoel?Ik zocht een alternatieve manier, omdat ik niet begrijp hoe je tot die functie gekomen ben. Het binomium van Newton begrijp ik, maar ik zou dat als som noteren.
Typfout. Ik heb het aangepast .En wat bedoel je met\(k_n(\varphi)?\)