Springen naar inhoud

Transformatiematrix opstellen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

NilsHeyman

    NilsHeyman


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2012 - 19:59

Hallo iedereen,

Ik had laatst last met het opstellen van een transformatiematrix in de ruimte. De oefening luidt als volgt:
'Stel de transformatiematrix op voor een loodrechte projectie op vlak alpha met vergelijking y=z'

Eerst en vooral weet ik niet goed hoe ik me het vlak y=z moet voorstellen en hoe ik dan tot die transformatiematrix kom. Bovendien snap ik ook niet goed hoe je bij een Rotatie rond de x/y/z-as over een hoek alfa(heeft niets met deze oefening te maken) de transformatiematrix bekomt. Kan iemand even helpen aub?

Vriendelijke groet,

Nils

Veranderd door NilsHeyman, 23 januari 2012 - 20:00


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 januari 2012 - 20:07

Voor de rotatiematrices, die hebben een vaste vorm: zie hier.

Weet je hoe je een loodrechte projectie op het vlak y=0 moet doen?
Stel dat je een punt LaTeX hebt. Met welke 3x3 matrix kan je dit punt dan vermenigvuldigen zodat je het punt op het y=0 vlak hebt geprojecteerd?
Voor het vlak y = z:
Beeld je eens een co÷rdinatenstelsel yz in. yz stelt hierin een lijn voor, de bissectrice tussen de 2 assen namelijk. Stap nu een dimensie hoger, dan is er een x as die loodrecht staat op y en z. De x waarde kan nu om het even wat aannemen, maar y=z moet blijven gelden. Zie je dan hoe die lijn 'uitgerokken' wordt tot een vlak?

De truc bij een 'moeilijkere' transformatie is van het probleem eerst te transformeren naar een 'makkelijk' geval en dan dat tussenresultaat terugtransformeren. De samenstelling van al die transformatiematrices geeft dan de volledige transformatie alsof ze in 1 keer zou gebeuren.

Kan je met deze informatie verder?

#3

NilsHeyman

    NilsHeyman


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2012 - 21:56

Bedankt voor de info! Dit helpt mij al een stuk verder. In de cursus staat dat de eerste rij van de transformatiematrix(3*3) Gelijk is aan 1 0 0 , moet dit niet 0 0 0 zijn , aangezien het een loodrechte projectie op y=z is zal x 0 worden niet?

En voor de rotatiematrices kan je misschien even uitleggen hoe we aan die sin en cos komen ( en -sin). Alvast bedankt!

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 januari 2012 - 22:23

aangezien het een loodrechte projectie op y=z is zal x 0 worden niet?

Neen, de x-coordinaat verandert niet.
Beantwoord eerst mijn vraag eens: hoe projecteer je een punt (x,y,z)' op het vlak y = 0?

En voor de rotatiematrices kan je misschien even uitleggen hoe we aan die sin en cos komen ( en -sin). Alvast bedankt!

Je hebt 3 matrices. 1 voor elke as. Zo'n transformatie toepassen roteert een punt rond een as over een hoek theta. Je moet gewoon de hoek invullen en dan kan je de matrix uitrekenen.

Welke transformatie LaTeX kan je doen om het vlak y=z naar y=0 te brengen?
Als je eerst die transformatie doet, dan kan je projecteren op het y=0 vlak met een projectie LaTeX .
Je hebt nu geprojecteerd op y=0, maar je wou y=z. Je zal dan de inverse transformatie van de 1e stap (LaTeX ) moeten toepassen om dat te bekomen.

Probeer het je voor te stellen (met de uitleg van mijn vorige post evt) of teken het eens in een wiskunde programma.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures