Hallo iedereen,
Ik had laatst last met het opstellen van een transformatiematrix in de ruimte. De oefening luidt als volgt:
'Stel de transformatiematrix op voor een loodrechte projectie op vlak alpha met vergelijking y=z'
Eerst en vooral weet ik niet goed hoe ik me het vlak y=z moet voorstellen en hoe ik dan tot die transformatiematrix kom. Bovendien snap ik ook niet goed hoe je bij een Rotatie rond de x/y/z-as over een hoek alfa(heeft niets met deze oefening te maken) de transformatiematrix bekomt. Kan iemand even helpen aub?
Vriendelijke groet,
Nils
Laatste berichten
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Transformatiematrix opstellen
-
- Berichten: 2.609
Re: Transformatiematrix opstellen
Voor de rotatiematrices, die hebben een vaste vorm: zie hier.
Weet je hoe je een loodrechte projectie op het vlak y=0 moet doen?
Stel dat je een punt
Voor het vlak y = z:
Beeld je eens een coördinatenstelsel yz in. yz stelt hierin een lijn voor, de bissectrice tussen de 2 assen namelijk. Stap nu een dimensie hoger, dan is er een x as die loodrecht staat op y en z. De x waarde kan nu om het even wat aannemen, maar y=z moet blijven gelden. Zie je dan hoe die lijn 'uitgerokken' wordt tot een vlak?
De truc bij een 'moeilijkere' transformatie is van het probleem eerst te transformeren naar een 'makkelijk' geval en dan dat tussenresultaat terugtransformeren. De samenstelling van al die transformatiematrices geeft dan de volledige transformatie alsof ze in 1 keer zou gebeuren.
Kan je met deze informatie verder?
Weet je hoe je een loodrechte projectie op het vlak y=0 moet doen?
Stel dat je een punt
\(\left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right)\)
hebt. Met welke 3x3 matrix kan je dit punt dan vermenigvuldigen zodat je het punt op het y=0 vlak hebt geprojecteerd?Voor het vlak y = z:
Beeld je eens een coördinatenstelsel yz in. yz stelt hierin een lijn voor, de bissectrice tussen de 2 assen namelijk. Stap nu een dimensie hoger, dan is er een x as die loodrecht staat op y en z. De x waarde kan nu om het even wat aannemen, maar y=z moet blijven gelden. Zie je dan hoe die lijn 'uitgerokken' wordt tot een vlak?
De truc bij een 'moeilijkere' transformatie is van het probleem eerst te transformeren naar een 'makkelijk' geval en dan dat tussenresultaat terugtransformeren. De samenstelling van al die transformatiematrices geeft dan de volledige transformatie alsof ze in 1 keer zou gebeuren.
Kan je met deze informatie verder?
-
- Berichten: 2
Re: Transformatiematrix opstellen
Bedankt voor de info! Dit helpt mij al een stuk verder. In de cursus staat dat de eerste rij van de transformatiematrix(3*3) Gelijk is aan 1 0 0 , moet dit niet 0 0 0 zijn , aangezien het een loodrechte projectie op y=z is zal x 0 worden niet?
En voor de rotatiematrices kan je misschien even uitleggen hoe we aan die sin en cos komen ( en -sin). Alvast bedankt!
En voor de rotatiematrices kan je misschien even uitleggen hoe we aan die sin en cos komen ( en -sin). Alvast bedankt!
-
- Berichten: 2.609
Re: Transformatiematrix opstellen
Neen, de x-coordinaat verandert niet.aangezien het een loodrechte projectie op y=z is zal x 0 worden niet?
Beantwoord eerst mijn vraag eens: hoe projecteer je een punt (x,y,z)' op het vlak y = 0?
Je hebt 3 matrices. 1 voor elke as. Zo'n transformatie toepassen roteert een punt rond een as over een hoek theta. Je moet gewoon de hoek invullen en dan kan je de matrix uitrekenen.En voor de rotatiematrices kan je misschien even uitleggen hoe we aan die sin en cos komen ( en -sin). Alvast bedankt!
Welke transformatie
\(T_1\)
kan je doen om het vlak y=z naar y=0 te brengen?Als je eerst die transformatie doet, dan kan je projecteren op het y=0 vlak met een projectie
\(P_y\)
.Je hebt nu geprojecteerd op y=0, maar je wou y=z. Je zal dan de inverse transformatie van de 1e stap (
\(T_1^{-1}\)
) moeten toepassen om dat te bekomen.Probeer het je voor te stellen (met de uitleg van mijn vorige post evt) of teken het eens in een wiskunde programma.
