Treffen berekenen van 2 kogels

Maritb1230

hallo, ik heb hier de vraag:

kogel P wordt vanaf de grond op t=0,0 s verticaal omhooggeschoten met een v0 van 80 m/s.

kogel Q wordt vanaf de grond weggeschoten onder een hoek van 45 graden.

Q bevindt zich 380 m links van P.

Op t=6 s treffen de kogels elkaar.

a. bereken tijdstip waarop kogel Q weggeschoten moet worden

b. bereken de beginsnelheid van kogel Q.

Allereerst heb ik bekeken op welke hoogte de kogels treffen.

s(y)p= v0-10*6 -> 80-60 = 20 meter.

Verder weet ik dus:

s(y)PQ = 20 m

t (Q) = 6-t s

sx (PQ)= 380 m

Als Q P treft, dan zijn de plaatsfuncties s(y) aan elkaar gelijk.

20=v0y (Q) -10* (6-t)^2

Maar wat is nu logisch? ik weet dat ik van v0y (Q) sinus 45* v0 moet doen.

maar help!!! hoe kom ik nu aan die beginsnelheid van kogel Q? want die heb ik toch nodig?

aadkr

Stel: g=10

Volgens mij treffen de beide kogels elkaar op een hoogte van 300 meter

Reken dit nog eens nauwkeurig na

Maritb1230

oh ja. plaatsfunctie y= v0*t - 5*t^2 Ik vind dit al lastig. wanneer gebruik je nu die 0,5*g*t^2 (ik dacht bij een beginsnelheid 0, en wanneer de beweging omlaag is). en voor omhoog gebruik ik gewoonlijk: v0-g*t. Wat doe ik daar dan fout in? ik zie de logica niet :S

aadkr

Voor kogel P gebruik je de formule

\(v_{t}=v_{0} -g \cdot t \)

\(v_{6}=80 - 10 \cdot 6 = 20 \frac{m}{s} \)

Maar voor h(t) gebruik je de formule:

\(h_{t} =t \cdot v_{0} - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \)

\(h_{6}=6 \cdot 80 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6^2 =300 meter \)

Jan van de Velde

oh ja. plaatsfunctie y= v0*t - 5*t^2 Ik vind dit al lastig. wanneer gebruik je nu die 0,5*g*t^2 (ik dacht bij een beginsnelheid 0, en wanneer de beweging omlaag is). en voor omhoog gebruik ik gewoonlijk: v0-g*t. Wat doe ik daar dan fout in? ik zie de logica niet :S

Belangrijk is dat je beseft dat je met vectoren werkt: niet alleen de grootte is belangrijk (10 of 100)

MAAR OOK DE RICHTING (+10 of -10)

Met die richtingsplusminnetjes moet je heel consequent werken (of over ruim inzicht beschikken)

Als je naar boven de plusrichting noemt, (een acceptabele gewoonte omdat in een standaard assenstelsel y naar boven positiever wordt) dan zal de zwaartekrachtversnelling -10 m/s² zijn, want die is naar beneden gericht.

Je schetst dan op een kladje je situatie in een assenstelsel, en gebruikt dan de standaardformules

s_t = s₀ + v₀t + ½at²

v_t = v₀ + at

Noem de hoogte op maaiveld bijvoorbeeld 0.

Sta in een put 30 m onder de grond: vul s₀ in als -30m

schiet omhoog met snelheid 60 m/s : v₀ wordt + 60 m/s

de zwaartekrachtversnelling werkt omlaag, a wordt (afgerond) - 10 m/s²

vul netjes in en werk netjes uit, en de plusjes en minnetjes vertellen je voor elk tijdstip of de kogel op dat ogenblik stijgt (v_t positief) of daalt (v_t negatief) en of de kogel zich boven maaiveld (s_t positief) of onder maaiveld (s_t negatief) bevindt.

wanneer gebruik je nu die 0,5*g*t^2

eigenlijk alleen als je al onmiddellijk ziet dat s₀ gelijk is aan 0 en v₀ ook, zodat die twee termen uit de algemene bewegingsvergelijking gelijk worden aan nul en dus wegvallen. Jij bent nog niet zo ver, dus je gebruikt ALLEEN die algemene formule en vult domweg in en ziet wel wat er wegvalt.

aadkr

Ontbind de beginsnelheid van kogel Q in een horizontale en in een vertikale component

Horizontaal:

\(v_{0} \cdot \cos \alpha =v_{0} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{2} \)

Vertikaal:

\(v_{0} \cdot \sin \alpha = v_{0} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{2} \)

Stel nu 2 bewegingsvergelijkingen op. 1 voor de horizontale richting ,en 1 voor de vertikale richting.

Maritb1230

hmmmm sorry aad, maar je verliest me daar met die 0,5 wortel 2. staat dat gelijk aan sinus of cosinus?

ik wou dat ik gewoon inzicht had in die natuurwetten, oefenen blijft de enige optie. weten jullie misschien een boek dat vol staat met eenvoudige kinematica mét uitleg? ik heb 15 jaar geleden 3 jaar nat. op havo gehad, tot zover mn niveau.

maar wil het gewoon weer oppakken nu omdat het zo boeiend is en het gewoon wíl snappen.

maar de bewegingsvergelijking van x heeft Jan al gegeven: dat is vQ(t)=v(0)+a*t

vx is constant.

er is overigens een afstand van 380 m te overbruggen. wordt dat niet 380=v(0)+a*(6-t)

vy: ik heb gelezen dat je hiermee de t kunt isoleren. Die had ik nog nodig.

kogel gaat 300 meter hoog. Tegen een zwaartekracht van -10 in, het is minder dan 6s, maar hoe bereken je dat nu nauwkeurig? (v(y)=v0-10 * (6-t) ??)

Ik kan de t soms wel halen uit een abc vergelijking met een plaatsbepaling, maar nu is mijn b onbekend, en kan niet bedenken hoe je dat kunt overkomen...

Jan van de Velde

hmmmm sorry aad, maar je verliest me daar met die 0,5 wortel 2. staat dat gelijk aan sinus of cosinus?

Maakt dat bij een hoek van 45° uit?

maar de bewegingsvergelijking van x heeft Jan al gegeven: dat is vQ(t)=v(0)+a*t

vx is constant.

er is overigens een afstand van 380 m te overbruggen. wordt dat niet 380=v(0)+a*(6-t)

Je zegt zelf dat de beweging in de x-richting een constante snelheid heeft. Dat betekent dat a_Qx gelijk is aan 0. Overigens vul je hier nu een afstand in (380 m) waar in de formule een snelheid staat.

Hoe dan ook, niet teveel tegelijk, laten we eerst eens berekenen op welke hoogte beide kogels elkaar treffen. Hiervoor kun je gebruiken de vaste gegevens van:

v_Py = 80 m/s,

a = -10 m/s

t= 6 s

s_y= ?? m

Let op, dit:

s(y)p= v0-at

is GEEN correcte formule

Maritb1230

oh, dat is zeker v(y)P=v)-a*t ipv s(y)P.

met die wortel2*0,5 bedoelde ik of dat gelijk staat aan een hoek. (van 45 graden in dit geval), die schrijfwijze kende ik niet.

De hoogte van het treffen stond eerder berekend, op 300 meter. v0*t -5*t^2 (t=6)

ehm, er wordt nu dus bedoeld met v(x) dat er een constante snelheid is, (dat is toch zo met een kogel? ), dus die a*t wordt 0 ?? krijg je in dit geval s=v*t ?? 380=v*(6-t) ?

v(y). het gaat hier denk ik wel om die beweging van 0=v0-10*t en dan is de snelheid op 300 meter 0.

Jan van de Velde

oh, dat is zeker v(y)P=v₀-a*t ipv s(y)P.

bijna goed, v(y)P=v₀+a*t

niet aan formules gaan knoeien. Als je hier voor a een negatief getal invult komt het vanzelf goed. Niet van tevoren dat minnetje al aan de a plakken.

met die wortel2*0,5 bedoelde ik of dat gelijk staat aan een hoek. (van 45 graden in dit geval), die schrijfwijze kende ik niet.

nee, dat is de sinus van 45°, en (niet toevallig gezien die bijzondere hoek) ook de cosinus van 45°. Dat is een exacte wiskundige waarde, in plaats van het onvermijdelijk afgeronde decimale getal dat uit je rekenmachine rolt. Op zich van weinig toegevoegde waarde in een natuurkundesommetje, omdat onze gegevens zelden zo precies zijn dat we sinuswaarden met meer dan een paar cijfers achter de komma nodig hebben.

v(y). het gaat hier denk ik wel om die beweging van 0=v0-10*t en dan is de snelheid op 300 meter 0.

stop. Hier gaat zoveel mis dat deze discussie zinloos wordt.

Heb je nu al eens zélf uitgerekend hoe hoog die P-kogel is na 6 s? Pas als dat nu al eens fatsoenlijk lukt gaan we eens kijken welke volgende stap we nuttig zouden kunnen zetten. Stap voor stap en met juiste formules. Alsd er één ding is dat je niet kunt missen in natuurkunde-berekeningen dan is het een gestructureerde aanpak.

Jan van de Velde schreef:Hoe dan ook, niet teveel tegelijk, laten we eerst eens berekenen op welke hoogte beide kogels elkaar treffen. Hiervoor kun je gebruiken de vaste gegevens van:

v_Py = 80 m/s,

a = -10 m/s

t= 6 s

s_y= ?? m

Let op, dit:

s(y)p= v0-at
is GEEN correcte formule

Maritb1230

nou, de max. hoogte h is als de kogels elkaar raken, dus op t 6.

y(t)=x(0)+80*t-5*t^2 (formule in leerboek) dat wordt toch 300 meter?

maar omdat hij recht omhoog gaat, en volle zwaartekracht tegen, dacht ik ook even dat je ipv 0,5*a*t^2 moest nemen:

6 s lang 80 m omhoog, (480 m), terwijl er 6 sec. lang*-10 wordt tegengewerkt. Dan eindig je op 420 meter.

zal ook wel fout zijn, maar dan snap ik het echt niet meer..

Jan van de Velde

Maritb1230 schreef:nou, de max. hoogte h is als de kogels elkaar raken, dus op t 6.

y(t)=x(0)+80*t-5*t^2 (formule in leerboek) dat wordt toch 300 meter?

ja

maar omdat hij recht omhoog gaat, en volle zwaartekracht tegen, dacht ik ook even dat je ipv 0,5*a*t^2 moest nemen:

6 s lang 80 m omhoog, (480 m), terwijl er 6 sec. lang*-10 wordt tegengewerkt. Dan eindig je op 420 meter.

zal ook wel fout zijn, maar dan snap ik het echt niet meer..

die -10 m/s² zijn niet een snelheidsfactor van 10 m/s die 6 seconden lang ingerekend moet worden dat betekent eenvoudigweg dat elek seocnde de snelheid emt 10 m/s wordt verminderd.

dus op t= 0 80 m/s

op t=1 nog 70 m/s

op t= 2 nog 60 m/s

.......

op t= 6 nog 20 m/s opwaartse snelheid.

in die eerste seconde komt hij dus 75 m ver, in de tweede seconde 65 m verder, etc, in totaal 300 m.

En dat zit allemaal verwerkt in y(t)=x(0)+80*t-5*t^2 , en met die uitkomst ben je dus klaar.

Eerst maar eens dat laten bezinken, zonder dat is het zinloos om aan kogel Q te gaan rekenen.

een kogel wordt op aarde verticaal afgeschoten met een beginsnelheid van 120 m/s

- wat zijn na 5 seconden zijn hoogte en snelheid? (+475 m resp. +70 m/s)
- wat zijn na 11 seconden zijn hoogte en snelheid?
- wat zijn na 12 seconden zijn hoogte en snelheid?
- wat zijn na 13 seconden zijn hoogte en snelheid?
- wat zijn na 19 seconden zijn hoogte en snelheid?
- wat zijn na 24 seconden zijn hoogte en snelheid?

Maritb1230

ik begrijp de formules nu die u geeft Jan. het keerpunt van de kogel uit het vb is in ieder geval 12 sec. en de formule geldt in ieder geval bij een verticale baan.

mbt elevatiehoeken kwam ik de volgende formules tegen op internet.

x(t)=v*cos alpha*t

y (t)=v*sin alpha*t -0,5*g*t^2

x (v)=v*cos alpha

y (v)=v*sin alpha-g*t (in mijn boek staat alleen y(v)=v*sin alpha ) ????

Maritb1230

om de tijd te berekenen, en gebruik te maken van die afstand van 380 m kun je neem ik aan:

x(t)=v0*cos alpha*t gebruiken.

380=v0*cos 45*(6-t)

en verder, tsja, ik weet gewoon niet wat ik ermee aan moet..

aadkr

Waarom vul je in die laatste formule als tijd (6-t) in?

Vul eens gewoon t in en reken dan t uit

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Treffen berekenen van 2 kogels

Treffen berekenen van 2 kogels

Re: Treffen berekenen van 2 kogels

Re: Treffen berekenen van 2 kogels

Re: Treffen berekenen van 2 kogels

Re: Treffen berekenen van 2 kogels

Re: Treffen berekenen van 2 kogels

Re: Treffen berekenen van 2 kogels

Re: Treffen berekenen van 2 kogels

Re: Treffen berekenen van 2 kogels

Re: Treffen berekenen van 2 kogels

Re: Treffen berekenen van 2 kogels

Re: Treffen berekenen van 2 kogels

Re: Treffen berekenen van 2 kogels

Re: Treffen berekenen van 2 kogels

Re: Treffen berekenen van 2 kogels