Springen naar inhoud

Convexiteit


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 januari 2012 - 13:37

hallo,

LaTeX

Bepaal of deze functie convex is op het domein LaTeX

Hiervoor zijn 2 manieren:

(1) bepaal Hessian Matrix en kijk of element (1,1) in vector groter of gelijk is aan 0 en bepaal determinant. als deze ook groter gelijk aan 0 is, dan is de functie convex op het gedefinieerde gebied.

(2) schets functie voor f(x,y) waardes, en probeer twee punten (boven grafiek) te kiezen en dan een lijn te trekken zodat deze buiten de functie snijdt (dus buiten gebied valt), dan is hij niet convex.

In mijn geval:

(1) Hessian : krijg ik:

2y ..... 2x

2x ......... 0

Dus eerste elemente 2y is inderdaad altijd groter gelijk aan 0, maar determinant is juist negatief : 0 - (2x)^2 <0

Dus niet convex, ok! maar als ik naar (2) kijk:

Grafiek ziet er beetje uit als een 1/x functie, dus als ik boven de gafiek kijk, kan ik nooit twee punten zodanig vinden dat deze de grafiek snijden. (maar wel als ik eronder zit, maar dat is niet de eis.)

Hoe kandit nu?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 januari 2012 - 11:24

Bekijk eens x=k en y= l en bv y=ax

#3

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2012 - 17:17

Doel je hiermee op dat het een derde machts functie wordt, oftewel zadelpunt dus dan vervalt convexiteit of hele x as, maar niet op x groter dan 0 toch?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 januari 2012 - 20:01

Ik bedoel, als je deze constanten probeert wat is dan je conclusie over convexiteit voor het eerste kwadrant ...
Laat eens zien wat je krijgt ...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures