Springen naar inhoud

Kansberekening


  • Log in om te kunnen reageren

#1

SirQ

    SirQ


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 januari 2012 - 20:58

Wiskunde is al een tijd geleden voor mij en nou liep ik vast op het volgende vraagstuk.

Voor de fun gok ik soms op uitkomsten van voetbalwedstrijden, één van de wed mogelijkheden is over of onder 2.5 goals. Dus bij 2 goals of minder verlies je en bij 3 goals of meer is je weddenschap gewonnen. Nou wilde ik aan de hand van statistieken hier een kans percentage aan koppelen. De casus, bijvoorbeeld:


Team A scoort gemiddeld 3.44 doelpunten per wedstrijd, Team B incasseert gemiddeld 1.22 doelpunten per wedstrijd.
Team B scoort gemiddeld 0.70 doelpunten per wedstrijd,Team A incasseert gemiddeld 0.77 doelpunten per wedstrijd.
Wat is de kans dat er in de wedstrijd meer dan 2.5 goals gescoord worden?


Ik heb zelf het één en ander geprobeerd en kwam ongeveer hier op uit, dit klopt echter niet:

Ik was begonnen met 3.44 + 1.22: 2= 2.33 (Doelpunten team A )+ 0.7 + 0.77:2= 0.735 doelpunten team B

0.735 + 2.33 = 3.066 Dat zou beteken dat in deze wedstrijd gemiddeld 3.066 doelpunten vallen. Dit getal ligt boven de lijn van 2.5 doelpunten en de kans dat het gebeurt is dus groter dan 50%, maar hoeveel groter?

Ik heb geprobeerd 3.065 : 2.5 = 1.226
50% x 1.226 = 61.3% kans op over 2.5 goals maar dit zou betekenen dat ik bij een gemiddelde van 5 goals over de 100% kom en dat klopt niet.


Kan iemand mij met deze som helpen? De vraag is dus wat is de kans (in %) dat de wedstrijd meer of minder dan 2.5 goals telt aan de hand van die 4 statistieken. Ook ontvang ik graag tips over statistieken die ik volgens jullie zou moeten toevoegen.

Bij voorbaat dank!

Veranderd door SirQ, 28 januari 2012 - 20:59


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

hanzwan

    hanzwan


  • >100 berichten
  • 132 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 januari 2012 - 21:54

Voordat ik of iemand anders je helpt hoop ik wel dat je door hebt dat de statistieken die je op deze manier verkrijgt weinig praktische waarde hebben. Je gaat namelijk uit van een gemiddelde (a1+a2)/2 ; je vermoed dus dat 'aanvalskracht' (of het vermogen om te scoren) van team 1 en de verdedigingskracht van team 2 elkaar in het midden ontmoeten. Waar baseer je dat vermoeden op? Is dit niet heel erg wedstrijd afhankelijk?

Stel dat een team veel kleine verdedigers heeft die tegen de meeste tegenstanders geen problemen hebben en er op deze manier maar 0.5 goals per wedstrijd tegen krijgen. De nieuwe tegenstander scored niet veel, maar 1 goal per wedstrijd gemiddeld. Echter, de spits is heel lang en maakt bijna al zijn goals met de kop. Is het dan realistisch om het midden van deze twee statistieken op te zoeken?

Zo zijn er talloze voorbeelden te vinden waarin dit gemiddelde niet stand houd, bijvoorbeeld:
stel dat partij 1 genoeg heeft aan een gelijkspel, omdat ze bijvoorbeeld veel blessures hebben of omdat de tegenstander heel veel sterker is, zal dit doelgemiddelde dan nog stand houden

Ik denk dat om deze reden het gemiddelde geen goede maatstaf is.

Mocht je toch verder willen gaan, dan zou het handig zijn om de standaardafwijking van het aantal goals en tegengoals per team te weten. Op deze manier kan je een sterker model bouwen.

Een extreem voorbeeld: Stel bijvoorbeeld dat team A gemiddeld 5 goals per wedstrijd scored, dan zou je waarschijnlijk gokken op meer dan 3 goals. Maar als deze statistieken gebaseerd zijn op 9 wedstrijden van 2 goals en 1 wedstrijd met absurd veel goals dan zul je met die extra kennis misschien toch ervoor kiezen om niet te gokken op meer dan 3 goals in de volgende wedstrijd. (dit is een extreem voorbeeld maar ook met kleinere variaties kan je uiteindelijke beslissing zich hierop baseren)

Aan het eind deel je je gevonden verwachting door 2.5 dit geeft aan hoeveel procent je verwachting afwijkt van de gok eis. Waarom doe je dit dan keer 50%?


Op zich wel interessant, ik denk echter dat het model snel veel te moeilijk wordt om voor normale gokkers nog enigszins leesbaar te blijven. Daarnaast vereist het heel veel informatie en zal de werkelijke voorspellende kracht zwak zijn vanwege bovenstaande voorbeelden.

Toen ik klaar was met typen realiseerde ik me dat er nog een aantal belangrijke redenen zijn waarom dat gemiddelde niet stand houd:

-Het hangt ook af van de stand, als je tegenstander veel sterker is en het staat 2-0 dan zullen beide partijen hun spel aanpassen, dwz; de achterstaande ploeg gaat zich ingraven en de dominerende ploeg zal rustig aan doen en zal de uitslag wel prima vinden
-het hangt niet alleen van het team af maar ook van de spitsen die erin staan en hoeveel zij scoren relatief aan het totaal. Ook het speelschema (druk vs rustige week) kan invloed hebben op hoeveel moeite een team zal doen om nog meer te scoren.

Veranderd door hanzwan, 28 januari 2012 - 21:52


#3

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 januari 2012 - 02:52

Klopt, als je dit wil berekenen heb je niet het gemiddeld aantal goals van A nodig, maar de kans dat A 1 keer scoort, de kans dat A 2 keer scoort, de kans dat A 3 keer scoort, enz.

Daarmee kun je wel een schatting maken.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#4

SirQ

    SirQ


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2012 - 11:30

Ik weet dat voetbal geen exacte wetenschap is, en dat deze statistieken heel beperkt zijn. Maar ik wil een basis percentage voor de kans op winst of verlies bij over 2.5. En ik denk dat het aantal goals de belangrijkste indicatie zijn.

Daarna kan ik mijn formule nog uitbouwen door het aantal "Head to head" matches te vergelijken. Dus de resultaten die de clubs in het verleden tegen elkaar geboekt hebben wat enig sinds aangeeft of ze open spectaculaire wedstrijden tegen elkaar spelen, of verdedigend behouden spel (vaak tegen een sterkere tegenstander).

Blessures, missen er belangrijke aanvallers of andere spelers die veel doelpunten waarschijnlijker of juist minder waarschijnlijk maken.

Huidige vorm van de club.

Het weer, bij slecht weer, denk aan veel wind of regen wordt er vaak minder gescoord. (kleine factor)

Stadion/gras/kunstgras, slecht of goed veld. (kleine factor)



Ik heb enorm veel voetbal kennis en statistieken tot mijn beschikking. Volg veel wedstrijden en kan hier veel conclusies uit trekken, maar heb er natuurlijk vooral zelf erg veel plezier in. Alleen het lukt mij niet om een formule bij mijn statistieken te plaatsen.

Maar het is dus niet mogelijk om voor mijn bovenstaande casus een kans percentage te geven?

Dan heb ik iets om op verder te bouwen, ik vind het een uitdaging om zo'n formule samen te stellen. Wanneer die enig zins klopt kun je kijken op welke wedstrijden veel waarde ligt. Dus wanneer is de notering van een uitkomst meer dan 100% van jou kans percentage. Bookmakers zijn ook maar op hun statistieken en vooral de verschuiving van de markt aangewezen, zij laten in die vele honderden wedstrijden vaak waarde liggen.

Maar goed mijn verhaal wordt erg lang zie ik, welke knappe koppen willen deze uitdaging met mij aangaan?

Oh en hoe ik aan die 50% kwam, ja dat vraag ik mezelf nu ook af :)

#5

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 januari 2012 - 11:40

Die formule is niet zo moeilijk hoor:
(P(0 doelpunten A) + P(1 doelpunt A) + P(2 doelpunten A) + P(0 doelpunten B) + P(1 doelpunt B) + P(2 doelpunten B))/2=P(<2.5 doelpunten)

Zoals hanzwan al zei is die uitmiddeling arbitrair, maar ze is tenminste symmetrisch en dus een goed begin, lijkt mij.

En moest je een mooie database met gegevens hebben, dan kun je ook slecht/goed veld en al die andere factoren er in betrekken met bepaalde Machine Learning technieken. Die zijn helaas niet in 1,2,3 op een forum uit te leggen. Maar dat is toch de manier waarop de industrie met grote databasen aan gegevens zo goed mogelijke voorspellingen over de toekomst probeert te maken.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#6

SirQ

    SirQ


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2012 - 11:45

Die formule is niet zo moeilijk hoor:
(P(0 doelpunten A) + P(1 doelpunt A) + P(2 doelpunten A) + P(0 doelpunten B) + P(1 doelpunt B) + P(2 doelpunten B))/2=P(<2.5 doelpunten)


Thanks, maar ik snap hem nogsteeds niet helemaal..

Is dat dan steeds de kans op 0,1,2 doelpunten die je bij elkaar optelt? Zou je deze formule voor mij in kunnen vullen zodat ik het beter begrijp? aan de hand van mijn voorbeeldje..

#7

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 januari 2012 - 11:50

Thanks, maar ik snap hem nogsteeds niet helemaal..

Is dat dan steeds de kans op 0,1,2 doelpunten die je bij elkaar optelt? Zou je deze formule voor mij in kunnen vullen zodat ik het beter begrijp? aan de hand van mijn voorbeeldje..

Dat klopt, dat zijn inderdaad de kansen op 0,1,2 doelpunten.

Moest ik de informatie hebben in je voorbeeldje, zou ik het uitgewerkt hebben. Maar je hebt de verkeerde gegevens. Je geeft enkel het gemiddeld aantal doelpunten dat iemand scoort, maar daar heb je niets aan.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#8

SirQ

    SirQ


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2012 - 11:55

Dat klopt, dat zijn inderdaad de kansen op 0,1,2 doelpunten.

Moest ik de informatie hebben in je voorbeeldje, zou ik het uitgewerkt hebben. Maar je hebt de verkeerde gegevens. Je geeft enkel het gemiddeld aantal doelpunten dat iemand scoort, maar daar heb je niets aan.



Aha oke inderdaad wat simpel gedacht misschien, dus welke statistieken heb je nodig? Hoe vaak een team 0,1,2 etc. doelpunten heeft gescoord?

#9

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 januari 2012 - 12:06

Aha oke inderdaad wat simpel gedacht misschien, dus welke statistieken heb je nodig? Hoe vaak een team 0,1,2 etc. doelpunten heeft gescoord?

Neen, hoe vaak een team <2.5 doelpunten had, denk ik.
Ik begrijp namelijk niet echt goed wat je wil weten, je wil weten wat de kans is dat het TOTAAL aantal doelpunten in een match <2.5 is? Of wil je weten wat de kans is dat A <2.5 keer scoort?

In ieder geval: niet met gemiddeldes of standaardafwijkingen ofzo werken, het is de verdeling zelf die telt.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#10

SirQ

    SirQ


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2012 - 12:40

Neen, hoe vaak een team <2.5 doelpunten had, denk ik.
Ik begrijp namelijk niet echt goed wat je wil weten, je wil weten wat de kans is dat het TOTAAL aantal doelpunten in een match <2.5 is? Of wil je weten wat de kans is dat A <2.5 keer scoort?

In ieder geval: niet met gemiddeldes of standaardafwijkingen ofzo werken, het is de verdeling zelf die telt.



Ja, de kans dat het totaalaan doelpunten over >2.5 goals gaat, dus 3 of meer doelpunten en dan heb je dus automatisch ook de kans voor <2.5.

Oke stel dat Team A 60% van zijn wedstrijden over 2.5 goals speelt en team B 55%. Dan zou de gemiddelde kans 57.5% kans zijn dat de wedstrijd >2.5 goals telt?

#11

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 januari 2012 - 13:09

Ja, de kans dat het totaalaan doelpunten over >2.5 goals gaat, dus 3 of meer doelpunten en dan heb je dus automatisch ook de kans voor <2.5.

Oke stel dat Team A 60% van zijn wedstrijden over 2.5 goals speelt en team B 55%. Dan zou de gemiddelde kans 57.5% kans zijn dat de wedstrijd >2.5 goals telt?

Ja, klopt. Pas op, dat is niet exact, er zijn aannames gemaakt. Maar het is wel een goed begin.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#12

SirQ

    SirQ


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2012 - 13:14

Ja, klopt. Pas op, dat is niet exact, er zijn aannames gemaakt. Maar het is wel een goed begin.


Oke bedankt iig tot zover! Ik ga nog even verder rommelen, jullie horen het wel





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures