Springen naar inhoud

Machtreeks sinushyperbolicus


  • Log in om te kunnen reageren

#1

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 januari 2012 - 21:33

Hallo,

ik heb weer een oefeninetje dat ik net niet krijg opgelost. IK heb de maclaurinrreeks voor de sinushyperbolicus uitgewerkt a.d.h.v. de definitie ervan:

LaTeX


LaTeX

LaTeX
LaTeX
dit kan ik omzetten naar: LaTeX


Volgens m'n formularium moet het echter zijn (de termen ervan zijn ook correct): LaTeX
Hoe kan ik mijn oplossing toch correct uitwerken?

Dankjewel.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 januari 2012 - 21:52

Je zit quasi juist. Maar denk eens: als k even is, is (-1)^k=1. Bijgevolg blijft er dus een min staan. Dus vallen de termen tegen elkaar weg! Als k oneven is, heb je dan weer (-1)^k=-1. Dus wordt het een plus (want -(-1)=1). Zie je het nu?

Opmerking: wees voorzichtiger met notaties en gebruik haakjes. Je schrijft steeds 2k!, maar soms bedoel je 2(k!) en soms (2k!).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

hanzwan

    hanzwan


  • >100 berichten
  • 132 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 januari 2012 - 23:54

Vaak is een goede manier om dit soort dingen te zien om de eerste +/- 4 termen van beide reeksen op te schrijven. Als je deze dan samenvoegt zul je het patroon herkennen.

Veranderd door hanzwan, 28 januari 2012 - 23:54


#4

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2012 - 13:56

@hanzwan:

Ik had de eerste 4 termen voor beide reeksen LaTeX en LaTeX eerst uitgeschreven, en vandaaruit dan via de formule van sinushyperbolicus de machtreeks uitgewerkt:

De machtreeks van LaTeX is reeks gekend.

Ik heb de termen van LaTeX dmv. de algemene formule voor de maclaurinreeks uitgewerkt:
* k: even termen : LaTeX
* k: oneven termen: LaTeX

De machtreeks wordt dan:
LaTeX
Klopt deze dan niet ?



als ik nu beide reeksen bij elkaar optel dan wordt dit:
LaTeX
LaTeX

bij elkaar opgeteld geeft dit dan de termen van de reeksontwikkeling voor de LaTeX
nu moet ik hier dan ook de algemen formule van opstellen natuurlijk:
LaTeX

Het resultaat staat in mijn vorige (eerste) post. Ik kan geen fout vinden in mijn uitwerking...Ik vermoed dat ik in de mist ga bij de uitwerking van de machtreeks op het einde maar volgens mij heb ik toch de correct wiskundige zaken uitgwerkt.

Dankjewel.

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 januari 2012 - 14:02

Het resultaat staat in mijn vorige (eerste) post. Ik kan geen fout vinden in mijn uitwerking...Ik vermoed dat ik in de mist ga bij de uitwerking van de machtreeks op het einde maar volgens mij heb ik toch de correct wiskundige zaken uitgwerkt.

Ik haalde je fout aan. Bekijk mijn post (nog?) eens en geef dan aan of je er daarmee raakt (en waarom wel/niet).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2012 - 18:15

Je opmerking gaat/ging toch over de ontwikkeling van LaTeX , correct?
Indien wel ,dan weet ik niet goed wat juist fout is aan mijn afleiding)inzicht..Dus ik kan idd. misschien nog wel een extra tip gebruiken :).

Dankjewel.

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 januari 2012 - 18:23

LaTeX

Nee, niet specifiek alleszins. Het gaat over wat je er daarna mee moet doen. Je zit met termen van deze vorm: LaTeX . Nu kun je in je reeks een onderscheid maken tussen even en oneven termen. Dus: LaTeX . Ik laat voor het gemak nu gewoon even weg van waar tot waar je som loopt. In het geval van een reeks (zoals hier) is dat uiteraard steeds van 0 tot oneindig. Nu weet je dat: (-1)^{2n} = 1 en (-1)^{2m + 1} = -1. Dus: LaTeX . Zie je het nu volgen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2012 - 18:59

Ik denk dat ik het (met goed inzicht) heb kunnen oplossen:

LaTeX


LaTeX
LaTeX
met LaTeX
dit kan dan herschreven worden naar: LaTeX
dit is dan de som van termen (even termen 2n en de oneven termen 2m+1)
LaTeX = LaTeX = LaTeX
door factor 1/2 in te brengen komt de oplossing idd. bovendrijven


Dit vindt ik wel moeilijk eigenlijk...Ik zou hier niet direct zelf opgekomen zijn, hoe kom je eigenlijk bij deze 'methode' terecht?

Dankjewel.

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 januari 2012 - 19:06

Dit vindt ik wel moeilijk eigenlijk...Ik zou hier niet direct zelf opgekomen zijn, hoe kom je eigenlijk bij deze 'methode' terecht?

Dat is inderdaad goed zo... Nu valt die 2 in de teller nog weg tegen de 2 in de noemer en je bent er (je ziet dat?). Hoe ik daarbij kwam, was gewoon door te beseffen dat (-1)^k maar 2 waarden kan aannemen: 1 of -1. Als het de waarde 1 aanneemt, dan vielen de termen uit mijn reeks tegen elkaar weg (want dan stond er -(-1)). Ik wou dus graag weten voor welke termen (-1)^k=1. Dan is het gewoon even denken aan het feit dat (-1)^2 = 1, zodat dus (-1)^{2n} = 1. Dus voor alle even getallen is het alvast 1. Op analoge manier kun je inzien dat het voor de oneven steeds -1 is. En dat geeft je dan de oplossing.

Dat was ook wat hanzwan bedoelde met: schrijf eens een paar termen op. Normaal zie je dan meteen dat alle termen met even macht wegvallen en alle termen met oneven macht niet.

PS: die notatie met a_k is absoluut niet nodig hoor. Ik deed dat gewoon omdat dat nťt dat vlotter typt dan telkens die term volledig ingeven :). Daar moet je dus zeker niet teveel achter zoeken.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 januari 2012 - 14:56

Dat is inderdaad goed zo... Nu valt die 2 in de teller nog weg tegen de 2 in de noemer en je bent er (je ziet dat?).

Ja hoor ik gaf dit in mijn laatste post (dus de uitwerking) aan. Je 'methode', ik had daar wrs. zelf op moeten komen, maar ik neem aan door er mee bezig te zijn dat je vanzelfwel op zulke manier begint te denken..

Bedankt in ieder geval, nu weet ik tenminste de denkwijze om zulke machtreeksen uit te schrijven.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures