@hanzwan:
Ik had de eerste 4 termen voor beide reeksen
\( e^{x}\)
en
\( e^{-x}\)
eerst uitgeschreven, en vandaaruit dan via de formule van sinushyperbolicus de machtreeks uitgewerkt:
De machtreeks van
\(e^{x}\)
is reeks gekend.
Ik heb de termen van
\(e^{-x}\)
dmv. de algemene formule voor de maclaurinreeks uitgewerkt:
* k:
even termen :
\( 1 +\frac{x^{2}}{2!} +\frac{x^{4}}{4!} \)
* k:
oneven termen:
\( - \frac{x}{1!} -\frac{x^{3}}{3!}\)
De machtreeks wordt dan:
\(e^{-x}= \sum_{k=0}^{+ \infty}(-1)^{k}\frac{x^{k}}{k!}\)
Klopt deze dan niet ?
als ik nu beide reeksen bij elkaar optel dan wordt dit:
\( \frac{1}{2}e^{x}=\frac{1}{2}(1+\frac{x}{1!}+\frac{x^{2}}{2!}+....+\frac{x^{n}}{n!})\)
\( -\frac{1}{2}e^{-x}=-\frac{1}{2}(1-\frac{x}{1!}+\frac{x^{2}}{2!}-\frac{x^{3}}{3!}....+\frac{x^{n}}{n!})\)
bij elkaar opgeteld geeft dit dan de termen van de reeksontwikkeling voor de
\( sinh(x)\)
nu moet ik hier dan ook de algemen formule van opstellen natuurlijk:
\(\frac{1}{2}(\sum_{k=0}^{+ \infty}\frac{x^{k}}{k!}-\sum_{k=0}^{+ \infty}(-1)^{k}\frac{x^{k}}{k!})\)
Het resultaat staat in mijn vorige (eerste) post. Ik kan geen fout vinden in mijn uitwerking...Ik vermoed dat ik in de mist ga bij de uitwerking van de machtreeks op het einde maar volgens mij heb ik toch de correct wiskundige zaken uitgwerkt.
Dankjewel.
.