Ik stuitte hier op enkele zaken bij de Lagrange multiplicator die me niet volledig duidelijk zijn. Ik heb even een stukje van mijn cursus ingescand en heb vraagtekens gezet daar waar het me niet zo duidelijk is.
Bij het eerste vraagteken:
Ik snap niet goed hoe men van
\(f(x_1 , x_2)\)
naar \(f(x_1^{0}( c ) , x_2^{0}( c ))\)
geraakt. En waar die \(v^{0}( c )\)
vandaan komt is ook vaag.Wat ik vermoed -maar niet zeker van ben- Aangezien de waarde van het optimum ook afhangt van c en (gegeven):
\((x_1^{0} , x_2^{0})\)
een oplossing is van het maximalisatie of minimalisatieprobleem kunnen \(x_1^{0}\)
en \(x_2^{0}\)
in functie van \(c\)
worden geschreven.De gedachte achter de functie
\(v^0 ( c )\)
snap ik echter echt.Bij het tweede vraagteken:
De Lagrange multiplicator wordt hier gelijkgesteld aan de afgeleide van die ene functie
\(v^0 ( c )\)
ook hier snap ik de redenering niet achter, zou misschien komen doordat het vorige stuk nog vaag is voor me.Derde vraagteken:
Hoe men hieraan komt is me niet geheel duidelijk, ik herken enerzijds een soort kettingregel en vaag ook een totale differentiaal.
Dus voor zover ik mee ben: eerst wordt f afgeleid naar
\(x_1\)
en daarna wordt ("naar binnen werkend") die x_1^0 ( c ) -die dan ook een functie is?- naar \(c\)
afgeleid. Waar dan die 2e term vandaan komt (doet me ook denken aan de afleiding van een product?) weet ik niet.Heb zelf al wat info proberen te zoeken maar kom steeds terug bij bewijzen gebaseerd op de gradient, over de gradient is men echter opvallend stil in deze cursus dus kon ik met die uitleg op het net niet zo heel veel :s.
Alvast bedankt in ieder geval
