Algebra; transformatie van een matrix

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 7

Algebra; transformatie van een matrix

Hallo

Ik heb hier volgende vraag waarbij ik maar niet tot het goede antwoord kom.

Beschouw de transformatie T van Mat(2,2,|R) die een matrix afbeeldt op zijn getransponeerde.

Bepaal de eigenwaarden van T


Ik geef mijn uitwerking even via paint omdat ik niet echt bedreven ben in die LaTeX codes.

Afbeelding

Ik kom dus als eigenwaarde nul en 1 uit maar volgens de oplossing moet dit 1 en -1 zijn.

Kan iemand mij zeggen wat ik over het hoofd zie?

Bedankt!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Algebra; transformatie van een matrix

Hoe kom je aan de stap na "det=0"? Dat lijkt gewoon het product van de diagonaalelementen, maar dat is niet juist, de matrix is immers geen driehoeksmatrix. Je berekening van de determinant is dus verkeerd.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 7.068

Re: Algebra; transformatie van een matrix

Stel de matrix T voert de transformatie uit.
\(A^T = T \cdot A\)
Twee keer de transformatie is de oorspronkelijke matrix, dus:
\(A = T \cdot A^T = T \cdot T \cdot A = T^2 \cdot A \rightarrow T^2 = I\)
Voor de eigenwaarde geldt:
\(T \cdot A = \lambda \cdot A\)
Twee keer toepassen:
\(A = I \cdot A = T^2 \cdot A = T \cdot T \cdot A = T \cdot \lambda \cdot A = \lambda \cdot T \cdot A = \lambda^2 \cdot A\)
Hieruit volgt:
\(\lambda^2 = 1\)
\(\lambda = 1\)
of
\(\lambda = -1\)

Reageer