ik heb een probleem met het volgende:
Gegeven een laplace-vergelijking:
\(u_x_x + u_y_y = 0\)
in het linkerboven vlak, met u(x,0)=g(x) en u(0,y)=0 voor x<0 en y>0 .Hier moet ik een oplossing voor vinden, uitgedrukt in een integraal, geldig op de negatieve x-as, in termen van g.
Hierbij moet ik gebruiken dat, dezelfde vergelijking maar dan voor x reel( dus ook positief), en u(x,0)=f(x) en geen eis voor u(o,y) de oplossing gegeven is door:
u(x,y) =
\((1/\pi) \int_\infty ^\infty (yf(\xi))/(y^2+(\xi - x)^2 ) d\xi\)
waarbij de ondergrens natuurlijk min oneindig moet zijn, maar ik wist even niet hoe ik de min erin kon krijgen.Ik kom niet verder dan mijn u(x,y) voor de g(x) op te gaan splitsen in:
u(x,0) = g(x) voor x<0 en u(x,0)= -g(-x) voor x>0.
en dit dan voor de f te gaan invullen, waarbij de integraal zich opsplitst in 2-en. Mij lijkt dit niet de goede oplossing.
Kan iemand mij misschien wat verder helpen?
Alvast bedankt!
