Springen naar inhoud

Rotatie rond een punt


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_Antares_*

  • Gast

Geplaatst op 31 januari 2012 - 14:41

Hey,

Ik weet hoe je een punt kan roteren rond de oorsprong over een hoek.
(zie: http://en.wikipedia...._(mathematics))

dus je hebt een oorspronkelijk punt (x, y) en je wilt dit punt roteren rond de oorsprong met een hoek theta.
het nieuw gevormd punt is (x', y').

de formule hiervoor is:
x'=x*cos T - y*sin T
y'= x*sin T + y*cos T

maar hoe kom je in godsnaam op deze formules?!?
zie ik er nu compleet over?!
ik heb hier een blad voor me liggen met de geometrische verbanden ervan... maar ik zie het echt niet :-(
zie foto van blad: http://screencast.com/t/0UL9wIszs95Y

grtz, Alain

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 januari 2012 - 14:52

Normaal geraak je er wel uit op jouw manier. Maar het kan veel eenvoudiger. Bekend met poolcoŲrdinaten?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

*_gast_Antares_*

  • Gast

Geplaatst op 31 januari 2012 - 15:11

aah ja, het is me idd gelukt met poolcoordinaten (blijkbaar steekt men wiskunde vrij ver naar achter :) )

het was gewoon uitschrijven en dan de somregels toepassen
sin(a+b) = sina*cosb+sinb*cosa
cos (a+b)=cosa*cosb-sina*sinb

ik heb deze vroeger steeds van buiten moeten leren maar is er eigelijk een beredenering achter hoe je aan deze somregels komt? of kan dit enkel manueel via een figuurtje?

thx toch al :)

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 januari 2012 - 15:18

Mooi zo :). En ivm die regels... Tgoh, het hangt er maar net vanaf wat je zoekt. Ken je Euler's formule? Daarmee onthou je ze vrij makkelijk.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

*_gast_Antares_*

  • Gast

Geplaatst op 31 januari 2012 - 15:51

ja ik ken 'm, maar als ik de regel uitoefen kom ik uit:
cos(P+T)=...=cosT*cosP-sinT*sinP+j(cosT*sinP+sinT*cosP-sin(T+P))
dus het reeel deel klopt, maar imaginair deel toch niet?

kheb toegepast, cosT=e^(jT)-jsinT
of moet ik jsinT ook op een of andere manier transformeren naar een e-macht?
maar dan komt er weer een cos(-T-P) bij en vormt dit een loep (of is dit hetgene waarmee je er net uitkomt?)

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 januari 2012 - 16:01

cos(P+T)=...=cosT*cosP-sinT*sinP+j(cosT*sinP+sinT*cosP-sin(T+P))

Schrijf eens volledig uit wat je doet. Want om links enkel een cosinus te hebben, moet je in mijn ogen ergens het reŽle deel nemen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

*_gast_Antares_*

  • Gast

Geplaatst op 31 januari 2012 - 16:08

dus ik begin met de gewone regel van euler
e^(j(T+P)=cos(T+P) +j*sin(T+P)
cos(T+P)=e^j(T+P)-j*sin(T+P)
=e^jT*e^jP-j*sin(T+P)
= (cosT+jsinT)*(cosP+jsinP) -j*sin(T+P)
= cosT*cosP-sinT*sinP+j(cosT*sinP+sinT*cosP-sin(T+P))

zo heb ik het gedaan, maar dan zit ik nog met die imaginaire term waar dat eigelijk die sinusregel in zit (en dus eigelijk 0 is, maar dat weet ik eigelijk niet omdat ik het zelf probeer uit te vinden)

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 januari 2012 - 16:13

zo heb ik het gedaan, maar dan zit ik nog met die imaginaire term waar dat eigelijk die sinusregel in zit (en dus eigelijk 0 is, maar dat weet ik eigelijk niet omdat ik het zelf probeer uit te vinden)

Daar kom je dus inderdaad mee vast te zitten... Beter is om het reŽle deel van je uitdrukking te nemen. Dus: LaTeX . Nu werk je dat rechterlid uit en stel je de reŽle en imaginaire delen aan elkaar gelijk.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

*_gast_Antares_*

  • Gast

Geplaatst op 31 januari 2012 - 16:20

okť dan kan je dus met 1 formule zowel ineens de cosinus en sinus ervan bepalen...
maar dit gaat in tegen mijn intuitie...
ik weet dat de reŽle as en de imaginaire as loodrecht staat op elkaar, maar hoe ik het bezie is dat je slechts 1 formule hebt met 2 onbekenden. en jah... we weten allemaal dat die niet onafhankelijk oplosbaar zijn hť

dus de vraag is eigelijk, waarom mag je het imaginair deel en het reeel deel nu net volledig onafhankelijk van elkaar bezien? (is dit omdat deze net loodrecht op elkaar staan en dat het vectoriele product van 2 vectoren die loodrecht op elkaar staan 0 is, dat deze onafhankelijk zijn van elkaar?) [als je er aan uit kunt wat ik bedoel..:)]

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 januari 2012 - 16:27

Ik zal het je anders vragen. Als je weet: a + bi = c + di. Wat weet je dan over a, b, c en d? Herschrijf eventueel hiertoe je gelijkheid wat :).
Verborgen inhoud
Bijvoorbeeld zo: (a - c) = i(-b + d)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

*_gast_Antares_*

  • Gast

Geplaatst op 31 januari 2012 - 16:40

Ik zal het je anders vragen. Als je weet: a + bi = c + di. Wat weet je dan over a, b, c en d? Herschrijf eventueel hiertoe je gelijkheid wat :).

Verborgen inhoud
Bijvoorbeeld zo: (a - c) = i(-b + d)


omdat im en re loodrecht op elkaar staan is,
a≤-b≤=c≤-d≤ en dan ook a=c en b=d

maarja.. wat uw vraag is, is mijn vraag aan u toe (maar anders geformuleerd)

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 januari 2012 - 16:50

maarja.. wat uw vraag is, is mijn vraag aan u toe (maar anders geformuleerd)

Klopt, maar misschien zag je het na die herschrijving eenvoudiger. Want links van de gelijkheid staat iets zuiver reŽels. Rechts iets zuiver imaginair. Dat kan toch nooit aan elkaar gelijk zijn, tenzij er twee keer 0 staat? Je kunt dat ook inzien door de vergelijking die ik je gaf te kwadrateren. Dan staat er: (a-c)≤ = -(d-b)≤. Links staat iets positiefs (niet strikt), rechts iets negatiefs (niet strikt). Dat kan nooit, tenzij (a-c)≤=(d-b)≤=0... Zie je dit?

Theoretisch gesproken kun je dat overigens inderdaad ook afleiden uit de loodrechte stand van de assen. Alleen werk je dan beter met een vectornotatie (a, b) in plaats van a+bi.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

*_gast_Antares_*

  • Gast

Geplaatst op 31 januari 2012 - 17:10

aah ja, ksnap het nu volledig! en die handige truc voor die somformules doen met euler, zal me zeker en vast in de toekomst nog helpen! :)

ik bedenk me nu net dat ik gisteren hetzelfde heb moeten doen wat ik nu pas begrijp op een examen
differentiaalvgl oplossen waar de particuliere in de vorm van cos+sin was en dat je de termen van cos en sin apart kon vergelijken met elkaar. (als je dat idd grafisch neemt van eenzelfde hoek, is de ene op de x-as en de andere op de y-as en die staan loodrecht op elkaar)

thx mate

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 januari 2012 - 17:30

Graag gedaan :). En succes nog!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures