Springen naar inhoud

Begrensde operator


  • Log in om te kunnen reageren

#1

piet klaassen

    piet klaassen


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2012 - 16:20

Beste mensen van het wetenschapsforum,

Voor het vak lineaire analyse ben ik bezig met het maken van een oefententamen. Op het tentamen kwam de volgende vraag:
Zij L^2([0,1]) de verzameling van alle kwadratische integreerbare complexwaardige functies op het interval [0,1]
Dit is een hilbert ruimte met het volgende inproduct:
LaTeX

met g(t) als complex geconjugeerd

We definiŰren de lineaire afbeelding L van L^2([0,1]) naar C als volgt:
LaTeX

a)toon aan dat het een begrensde operator is
b)bepaal de norm van L

Ik heb echt geen idee hoe ik kan aantonen dat dit een begrensde operator is.
Heeft iemand een tip of kan iemand mij een begin geven.

Mvg,
Piet

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 januari 2012 - 16:24

a)toon aan dat het een begrensde operator is

Begin al eens met de definitie van een begrensde operator. Vaak geeft je dat al een idee van wat je kan/moet doen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

piet klaassen

    piet klaassen


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2012 - 16:33

Daar heb ik al veel moeite mee.
Wanneer is de operator begrensd?
Is dat wanneer er een waarde x bestaat die altijd groter is dan de operator norm?
In het dictaat staat het volgende:
LaTeX

Met boven de streep in L^2 en onder de streep in C
Maar deze definitie snap ik al niet echt.

Veranderd door piet klaassen, 31 januari 2012 - 16:40


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 januari 2012 - 16:37

Een volledig analoge definitie, maar eentje die je misschien beter verstaat: klik. Ook voor operatoren geldt dus de "intu´tieve" betekenis van begrensdheid.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

piet klaassen

    piet klaassen


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2012 - 17:20

Hoe moet ik dat in deze situatie toe passen dan.
Moet ik dan de norm van
LaTeX
en de norm van
LaTeX

door elkaar delen? En als ik het door elkaar deel dan komt er iets vrij moeilijks uit. Zou dat niet simpeler kunnen?

of kan het ik volgende gebruiken:
LaTeX

LaTeX

Dan maak ik dus gebruik cauchy schwarz

Veranderd door piet klaassen, 31 januari 2012 - 17:22


#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 januari 2012 - 17:37

of kan het ik volgende gebruiken:
LaTeX



LaTeX

Dan maak ik dus gebruik cauchy schwarz

Lijkt dat je ergens te brengen?

Er zijn meerdere manieren om begrensdheid aan te tonen. Je kunt de norm gewoon berekenen inderdaad. Dan los je a en b in ÚÚn klap op. Er zijn ook vele (nuttige) stellingen hieromtrent. Ik weet natuurlijk niet welke jij zou kunnen kennen. Dus: kijk eens in je cursus of er stellingen zijn. Zonee moet je inderdaad gewoon gaan tellen. Het makkelijkst hiervoor is om in eerste instantie een bovengrens te zoeken en dan gelijkheid te bewijzen.

Heb je overigens die link bekeken? Snapte je dat beter?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

piet klaassen

    piet klaassen


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2012 - 20:52

Beste Drieske,

Ik heb er dit van gemaakt:
LaTeX

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 januari 2012 - 22:50

Kun je je ongelijkheden ook verklaren?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

piet klaassen

    piet klaassen


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2012 - 23:10

de eerste ongelijkheid komt omdat als alles absoluut wordt genomen kleiner is dan alleen de functie absoluut en die dan ge´ntergeerd
de tweede ongelijkheid komt omdat een kwadraat van een functie groter is dan een functie niet gekwadrateerd als deze absoluut genomen is.

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 januari 2012 - 23:16

In verband met je tweede ongelijkheid: denk je? Wat als je functie waardes aanneemt tussen 0 en 1?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

piet klaassen

    piet klaassen


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2012 - 23:25

Uit de integraal komt toch een cosinus. En als je de waarde 0 in 1 invult in een cosinus geeft dat toch -1 en 1 en het gekwadrateerd is geeft dat 1 en 1

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 januari 2012 - 23:41

Zo simpel werkt het helaas niet. Stel je even voor dat f gewoon de constante functie 1/2 is. Geldt jouw ongelijkheid dan?

Waarom gebruik je niet gewoon cauchy schwarz na de eerste ongelijkheid?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 februari 2012 - 18:26

LaTeX
Quitters never win and winners never quit.

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 februari 2012 - 20:00

Dat klopt wel, maar bij het bepalen van de norm helpt dat je toch niet?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 februari 2012 - 09:57

Ja, dat klopt.
Quitters never win and winners never quit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures