Springen naar inhoud

Afgeleide logaritmische functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2012 - 21:45

Hallo,

ik was ff. bezig mezelve te bewijzen wat de afgeleide van een logaritmische functie is dmv. limietstelling.
Dus: LaTeX
Vanaf hier eigenlijk loop ik vast :) ...
Iemand een tip welke richting ik uit moet, je hoeft het antwoord niet direct te geven. Wil het zelf eerst knn. oplossen.

Dankjewel.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 januari 2012 - 22:12

LaTeX
Dit mag je ook schrijven als:
LaTeX

#3

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2012 - 11:29

Het gebruik van neperlogaritmen ken ik, maar ik zou het graag kunnen bewijzen a.d.h.v. limietstelling. Bovendien gebruik je je bij neperlogaritmen ook het gegeven dat LaTeX , iets waar ik het bewijs ook niet voor heb. Uit het maken van oefeningen weet ik dat het wel geldt, maar gaarne had ik het mezelf ook wiskundig bewezen.

Dus alle tips om m'n 1ste post te bewijzen zijn geldig, want ik geraak er niet echt uit..

Dankjewel.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 februari 2012 - 12:28

De vraag is natuurlijk maar wat je als gekend wilt aannemen :). Ken je bijvoorbeeld het getal 'e' al op die moment? Een manier om verder te gaan is dan: LaTeX .
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 februari 2012 - 21:56

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

#6

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2012 - 22:53

LaTeX
Hier vervang je h door t als volgt:LaTeX

Vervolgens wordt de vgl. :LaTeX , dit zou ik gelijk willen hebben aan LaTeX

Maar wat met de waarde van x (deze zou 1 moeten zijn opdat de termen gelijk aan e wordt)..

Dankjewel.

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 februari 2012 - 23:40

Uit die limiet in je laatste bericht komt:
LaTeX
Begrijp je dit ?

#8

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2012 - 10:46

LaTeX
Dit begrijp ik, maar ik zie niet hoe dat uit mijn laatste bericht kan worden gehaalt.

Er geldt hetvolgende: LaTeX Indien x = 1, is deze limiet = e.

Ik heb toch enkel: LaTeX , maar ik zit nog met factor x (in de noemer en in de macht). Wat moet ik daarmee dan doen?

Het bewijsje is bijna opgelost, enkel dit laatste ambetant dingetje nog..

Dankjewel.

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 februari 2012 - 10:50

Als t naar oneindig gaat, naar waar gaat t*x dan (we veronderstellen even dat x strikt groter dan 0 is, maar die veronderstelling was al eerder gemaakt impliciet)?

Bovendien: je schrijft nu plots grondtal 'e', het is wel 'a'. En je zet een paar stappen (zoals de limiet binnenschuiven) waarvan toch verantwoording nodig is. Als je dat beseft, is het goed.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2012 - 15:13

Als t naar oneindig gaat, naar waar gaat t*x dan (we veronderstellen even dat x strikt groter dan 0 is, maar die veronderstelling was al eerder gemaakt impliciet)?


t*x gaat dan naar oneindig

Ik heb nog even alles overlopen en dit is mijn resultaat:

LaTeX


LaTeX
ln(a) is constant
ln(x) ga ik afleiden naar x
LaTeX
h vervang ik als volgt: LaTeX
ln(x)' wordt dan: LaTeX
ik heb deze limiet uitgewerkt dmv. l'Hospital: LaTeX
dus wordt ln(x)' : LaTeX
het voorlopige resultaat is dan: LaTeX


In de laatste uitdrukking moet dus nog LaTeX worden weggewerkt.

mvg

#11

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 februari 2012 - 18:04

Bedoel je met die laatste formule in je laatste bericht de eerste afgeleide van
LaTeX
Dan klopt het verhaal niet.
De eerste afgeleide daarvan zou moeten zijn
LaTeX
Probeer nu de term LaTeX zo om te werken dat deze term gelijk wordt aan LaTeX

#12

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2012 - 23:05

Heb het kunnen oplossen.

Ik zal hier ff. m'n laatste bericht opnieuw posten met de bijhorende aanpassingen:

LaTeX


LaTeX
ln(a) is constant
ln(x) ga ik afleiden naar x
LaTeX
h vervang ik als volgt: LaTeX
ln(x)' wordt dan: LaTeX
ik heb deze limiet uitgewerkt dmv. l'Hospital: LaTeX
dus wordt ln(x)' : LaTeX
het eindresultaat (de afgeleide van LaTeX ): LaTeX


Voila, mooi uitgewerkt. Merci aan iedereen die me heeft geholpen :).

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 februari 2012 - 21:10

Wat vind je van:

LaTeX

Stel: ln(x)=t =>x=e^t en ln(x+h)=t+k =>x+h=e^(t+k)

LaTeX

Kan je verder gaan ...

Vraag: waarom gaat k naar 0 als h tot 0 nadert?

#14

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 februari 2012 - 12:35

Vraag: waarom gaat k naar 0 als h tot 0 nadert?


LaTeX met LaTeX

Enkel dient nu de limiet LaTeX opgelost te worden.

LaTeX


Dmv. de regel van de l'Hospital: LaTeX
Dit uitwerken geeft dan: LaTeX
Dit invullen in: LaTeX geeft dan LaTeX , wat de afgeleide is van LaTeX


#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 februari 2012 - 13:24

LaTeX

met LaTeX

Enkel dient nu de limiet LaTeX opgelost te worden.

Je kan toch e^t buiten de limiet zetten ...
Om welke limiet gaat het dan in feite?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures