Springen naar inhoud

Exacte differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2012 - 19:50

Ik moet een eerste-orde exacte differentiaal vergelijking oplossen, waarbij ik de methodes van het boek volg. Toch klopt mijn antwoord niet en hoop ik dat iemand me kan helpen. Het gaat om de volgende vergelijking:

LaTeX

Ik definieer LaTeX en LaTeX

Om te beginnen verifieer ik dat de vergelijking exact is volgens de voorwaarde:

LaTeX

Dit klopt dus de vergelijking is exact. Nu probeer ik een functie LaTeX te vinden zodat:

LaTeX en LaTeX

Om te beginnen integreer ik M naar x en maak ik gebruik van een integratie"constante" C(y):

LaTeX

Dit moet voldoen aan:

LaTeX

Dus LaTeX en dus LaTeX
Dit vind ik al vreemd. Ik heb hier een C(x,y) gevonden in plaats van een C(y). Maar ik ga gewoon even door alsof er niets aan de hand is.
Dit substitueer ik in LaTeX :

LaTeX

De volgende 'level curves' zijn dan een oplossing van de differentiaalvergelijking:

LaTeX

Bij de antwoorden staat echter als oplossing: LaTeX

Er gaat dus iets helemaal mis. Kan iemand me helpen? Alvast bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 februari 2012 - 20:39

Ik moet een eerste-orde exacte differentiaal vergelijking oplossen, waarbij ik de methodes van het boek volg. Toch klopt mijn antwoord niet en hoop ik dat iemand me kan helpen. Het gaat om de volgende vergelijking:

LaTeX



Ik definieer LaTeX en LaTeX

Om te beginnen verifieer ik dat de vergelijking exact is volgens de voorwaarde:

LaTeX

Dit klopt dus de vergelijking is exact. Nu probeer ik een functie LaTeX te vinden zodat:

LaTeX en LaTeX

Om te beginnen integreer ik M naar x en maak ik gebruik van een integratie"constante" C(y):

LaTeX

Dit moet voldoen aan:

LaTeX

Waar komt de getalfactor 2 (rechts) in 2xy vandaan, je moet C'(y)=0 vinden ...

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 februari 2012 - 20:41

Om te beginnen integreer ik M naar x en maak ik gebruik van een integratie"constante" C(y):

LaTeX



Dit moet voldoen aan:

LaTeX

De factor 2 in 2xy moet er niet staan, xy/2 naar y afleiden geeft yx. Dat valt dan mooi weg...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2012 - 21:02

Grappig dat de fouten bijna altijd in de makkelijke gedeelten verstopt zitten. Bedankt Safe en TD!

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 februari 2012 - 22:30

Ok, succes.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures