Springen naar inhoud

Orthonormale basis


  • Log in om te kunnen reageren

#1

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 februari 2012 - 20:47

Volgende oefening vindt ik moeilijk te interpreteren:

voor de ruimte LaTeX geldt volgende scalair product: LaTeX .
Vectoren LaTeX en LaTeX zijn gedefineerd.

Ik heb reeds a.d.h.v. het scalaire product berekend: LaTeX en LaTeX

Echter stelt met dat vectoren y1 en y2 orthogonaal zijn...Hoe kan dit? Is het een foute interpretatie indien ik stel dat beide vectoren in het 'xy' vlak zijn gelegen ?
Men trekt ook de conclusie dat LaTeX een orthonormale basis is voor LaTeX

Graag had ik geweten of dit wel degelijk correct is, en waar ik het fout zie.

Dankjewel.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 februari 2012 - 22:07

Echter stelt met dat vectoren y1 en y2 orthogonaal zijn...Hoe kan dit?


Wat krijg je als je het scalair product van de 2 uitwerkt?

#3

Revelation

    Revelation


  • >1k berichten
  • 2364 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 03 februari 2012 - 23:35

Voor twee orthogonale vectoren geldt dat hun inproduct 0 is. Dit komt omdat het inproduct een maat is van hoeveel twee vectoren op elkaar lijken. Als je orthogonale vectoren hebt, zijn ze totaal anders (meetkundig betekent dit dat er een hoek van 90 graden tussen de vectoren zit).
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde

#4

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 februari 2012 - 11:57

Wat krijg je als je het scalair product van de 2 uitwerkt?

LaTeX
Dsu de beide vectoren staan orthogonaal op elkaar, stom dat ik daar niet aan gedacht had :) .

Als je orthogonale vectoren hebt, zijn ze totaal anders (meetkundig betekent dit dat er een hoek van 90 graden tussen de vectoren zit).

Maar hoe kan ik me dit dan voorstelen?
Stel vector LaTeX ligt in het vlak XY, dan zal vector LaTeX orthogonaal op het vlak XY staan. Dus parallel aan de Z as?

Dankjewel.

edit: Nu zie ik ook in waarom dat LaTeX een orthonormale basis is.

Veranderd door hwgxx7, 04 februari 2012 - 11:59


#5

Revelation

    Revelation


  • >1k berichten
  • 2364 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 04 februari 2012 - 12:15

Je hebt het over assen, maar in principe heb je die nog niet gedefinieerd. Dat doe je pas later, als je je basis vindt. Dan kies je bijvoorbeeld dat LaTeX de x-as is en LaTeX de y-as is. Deze staan dan orthogonaal.

Je vectoren worden dan, geschreven in deze basis:

LaTeX voor LaTeX en LaTeX voor LaTeX . Andere vectoren, bijvoorbeeld 4 en LaTeX worden dan LaTeX en LaTeX . Nu kun je ook misschien makkelijker een voorstelling maken dat ze orthogonaal zijn.
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde

#6

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 februari 2012 - 12:40

Nu wordt het me idd. een pak duidelijker :).

Dankjewel voor het snelle antwoord!

#7

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 februari 2012 - 14:18

Ik had nog een kleine toevoeging gerelateerd hieraan: waarom definieert men verscheidene gewichtsfunctie's w(x) bij het scalaire product van functie's? Bv. het scalaire product van Legendre, Chebyshec,Laguerre,..? Ik hoef niet de details te kennen, maar wat is het doel hiervan?

Dankjewel.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures