Potentiele energie-potentiaal

hwgxx7

Hallo,

onderstaande foto toont het verband tussen de potentiele energie en de intermolculaire kracht.

De potentiele energie wordt wiskundig als volgt gedefinieerd:

\(E_{p}=\int_{r}^{\infty}F.dr\)

en geeft aan in welke mate een deeltje arbeid kan leveren

(in dit geval tgv. van aanwezig van een deeltje in de oorsprong).

Als ik nu de afgeleid neem van de potentiaal naar de afstand r, bekom ik terug de kracht F (aantrekken/afstotend fv. onderlinge afstand moleculen).

Maar dit gegeven klopt toch niet met beide grafieken?

Immers:

als de potetentiaal sterk daalt (links van de potentiaalput), is de afgeleide negatief en dan zou de kracht (de afgeleide dus) ook negatief moeten zijn..

indien de potentiaal negatief is, maar wel stijgend dan zou de kracht (de afgeleide dus) positief moeten zijn...

Ik interpreteer het waarschijnlijk fout ,maar vindt mijn (denk)fout niet.

: energieuitz.jpg (36.53 KiB) 886 keer bekeken

hwgxx7

Heb dit intussen kunnen oplossen; bovenste grafiek (de intermoleculaire kracht(en)) is in wezen incorrect.

Verder werd nog gegeven dat de intermoleculaire kracht(en) een gevolg zijn van electrostatische wisselwerkingen in de materie. To welke van de 4 fundamentele natuurkrachten mag ik deze "electrostatische wisselwerkingen" rekenen?

-electromagnetische kracht

-gravitatie

-zwakke kernkracht

-sterke kernkracht

Zwakke kernkracht en de gravitatie kunnen worden uitgesloten...

eendavid

Heb dit intussen kunnen oplossen;

Voor alle zekerheid: er geldt

\(F=-\frac{d E_p}{dr}\)

.

Dus daar waar de potentiele energie daalt, is de kracht positief (= repulsief); daar waar \(E_p\) stijgt is de kracht negatief (= attractief).

Zwakke kernkracht en de gravitatie kunnen worden uitgesloten...

Op de wikipediapagina van de sterke kracht vind je dat de typische lengteschaal waarin de sterke kernkracht relevant is, van de orde 1fm is. De typische lengteschalen op moleculair niveau zijn veel groter (0,1nm). Op basis hiervan kan je de juiste conclusies trekken zonder de details van alle interacties te kennen.

Verder werd nog gegeven dat de intermoleculaire kracht(en) een gevolg zijn van electrostatische wisselwerkingen in de materie.

Om welke wisselwerking het gaat kan je afleiden uit het type 'ladingen' dat aanwezig is. Bij elke interactie is er een soort lading: bij de elektromagnetische wisselwerking zijn dit de elektrische ladingen, bij de sterke kernkracht zijn dit de kleurladingen, bij de zwakke kernkracht isospin, en bij gravitatie is deze 'lading' de massa, op een paar details na.

Elektrostatische wisselwerking betekent 'te wijten aan de Coulombkracht'. Dus, te wijten aan elektrische ladingen, dus aan de elektromagnetische interactie.

hwgxx7

Alle details omtrent de intermoleculaire kracht(en) heb ik niet.

Met betrekking tot krachten tussen moleculen onderling weet ik niet zo goed of ik mag/kan spreken van electromagnetische interactie. Daar moleculen electrisch neutraal zijn (in deze context veronderstel ik dit toch). M'n cursus maakt enkel gewag van het feit dat de intermoleculaire krachten z'n ontstaan vinden bij electrostatische krachtwerking. Op basis van dit model worden dan verklaringen gezocht om bv. de 3 aggregatietoestanden van materie te verklaren. Dus of deze intermoleculaire krachten in essentie kunnenn worden teruggebracht tot em-kracht weet ik niet zo goed..

Ik heb een aangepaste afbeelding van het verband tussen de potentiaal en de kracht:

[attachment=9486:intermol...tentiaal.png]

hwgxx7

Ik had nog een bijkomende vraag.

Je kan de beweging van moleculen laten toenemen door de kinetische energie te vergroten. Practisch wil dit zeggen dat je warmte gaat toevoeren. Hierdoor zal het molecuul heen en weer bewegen rondom de potentiaalput (zie grafiek), dit komt overeen met vloeibare toestand (in extremis gasvormoge toestand).

Maar hoe kan ik ervoor zoren dat de molecule enkel uiterst links blijft? Indien je alle kinetische energie (warmte) ontrekt aan de materie welke toestand bekom je dan ?

Dankjewel.

Jan van de Velde

hwgxx7 schreef:Alle details omtrent de intermoleculaire kracht(en) heb ik niet.

Met betrekking tot krachten tussen moleculen onderling weet ik niet zo goed of ik mag/kan spreken van electromagnetische interactie.

Misschien dat dit wat meer duidelijkheid schept?

http://guweb2.gonzaga.edu/faculty/cronk/bi...n=van_der_Waals

hwgxx7

Dankjewel Jan van de Velde voor de interessante link, ik zal daar wel m'n antwoorden in kunnen vinden

.

hwgxx7

@eendavid:

Voor alle zekerheid: er geldt

\(F=-\frac{d E_p}{dr}\)

Kan je me uitleggen waar dat minteken juist vandaan? In m'n cursus staat deze formule zonder minteken dus:

\(F=\frac{dU}{dx}\)

...

Mvg.

Typhoner

je kan je dit als volgt voorstellen: stel dat de afstand groot is (voorbij het energieminimum). Je voelt wel aan dat er dan een kracht zal werken die de deeltjes naar elkaar toe zal trekken, naar het energieminimum toe. De kracht zal dus gericht zijn in de negatieve x-richting. Echter als je de afgeleide van de potentiaalfunctie in dat punt berekend, is deze juist positief, vandaar de correctie met het minteken. Hetzelfde principe geldt voor kleine waarden van x.

eendavid

Of wiskundig, leidt de formule die je neerschreef,

\(E_p( r)=\int_r^{\infty}Fdr\)

,

eens af naar r. Gebruik hiervoor deze stelling, maar bedenk dat

\(\int_x^{x_0}f(t)dt = - \int_{x_0}^xf(t)dt\)

.

hwgxx7

\(\int_x^{x_0}f(t)dt = - \int_{x_0}^xf(t)dt\)

Juist, de grenzen zijn idd. omgekeerd.

De kracht zal dus gericht zijn in de negatieve x-richting. Echter als je de afgeleide van de potentiaalfunctie in dat punt berekend, is deze juist positief, vandaar de correctie met het minteken. Hetzelfde principe geldt voor kleine waarden van x.

Maar zolang je onthoudt dat de attractieve kracht positief wordt gedefinieerd weet je dat er automatisch een minteken bij moet, de formule uit m'n cursus is dan toch niet fout wegen omgekeerde integratiegrenzen..

Indien ik de grenzen omkeer: dus de molecule naar '+oneindig' breng dan verschijnt er een minteken, wetende dat de attractieve kracht tegengesteld is aan m'n integratiepad (van x naar +oneindig) zal er dus resulterend een positief teken verschijnen. Dit is correct?

Dankjewel.

eendavid

Maar zolang je onthoudt dat de attractieve kracht positief wordt gedefinieerd

In dat geval geldt inderdaad

\(F=\frac{dE_p}{dr}\)

. Ter verduidelijking: in feite is kracht geen getal maar een vector, en meestal schrijven we deze vector als

\(\vec{F} = F \vec{e}_r\)

, waarbij

\(\vec{e}_r\)

de vector weg van de oorsprong is. Jullie hebben de afspraak gemaakt dat

\(\vec{F} = -F \vec{e}_r\)

. In alle eerlijkheid: deze afspraak is wat onconventioneel, maar als de leerkracht ze gemaakt heeft is het best je daaraan te houden. Merk wel op dat je formule uit de eerste post voor \(E_p\) als functie van F niet correct is voor deze conventie.

De fysische gevolgen zijn natuurlijk onafhankelijk van dergelijke afspraken ('de natuur interesseert zich niet in welke conventies we gebruiken'). Bij deze afspraak betekent negatieve afgeleide van de potentiele energie een negatieve kracht, en dus repulsie. Andersom is een positieve afgeleide nog steeds attractief.

hwgxx7

Merk wel op dat je formule uit de eerste post voor als functie van F niet correct is voor deze conventie.

Akkoord.

Uiteraard kan (moet) je de integraal uitrekenen dmv. vectoren: het integratiepad dat je toepast moet gerelateerd zijn aan de (een) richting waarvan je weet dat ze attractief/repulsief is.

Dankjewel voor de verduidelijking.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Potentiele energie-potentiaal

Potentiele energie-potentiaal

Re: Potentiele energie-potentiaal

Re: Potentiele energie-potentiaal

Re: Potentiele energie-potentiaal

Re: Potentiele energie-potentiaal

Re: Potentiele energie-potentiaal

Re: Potentiele energie-potentiaal

Re: Potentiele energie-potentiaal

Re: Potentiele energie-potentiaal

Re: Potentiele energie-potentiaal

Re: Potentiele energie-potentiaal

Re: Potentiele energie-potentiaal

Re: Potentiele energie-potentiaal