Primitiveren

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 121

Primitiveren

Ik had laatst de functie (16-x^2).5 die moest ik primitiveren, maakte ik gebruik van de kettingregel

Dus ik deed 1/0.5 x -(1 / 2x) x (16-x^2)^1.5

Maar dat blijkt niet te kloppen, wat doe ik fout?!

Berichten: 7.068

Re: Primitiveren

Bekijk de afgeleide eens van:
\(x \sqrt{16-x^2}\)

Gebruikersavatar
Berichten: 346

Re: Primitiveren

Zoals het bij mij in het boek staat:

(16-x^2).5

bv f(x)=(3x+2)

F = a(3x+2)6

F'(x)= a x 6(3x+2)5 x 3 = 18a(3x+2)5

18a=1 (gelijk stellen aan f(x)

a= 1/18

F= 1/18(3x+2)

weet niet of je hier iets aan hebt...

Gebruikersavatar
Berichten: 346

Re: Primitiveren

vorige bericht: f(x)=(3x+2) moet f(x)=(3x+2)^5 zijn

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Primitiveren

Girlyy schreef:Zoals het bij mij in het boek staat:

(16-x^2).5

bv f(x)=(3x+2)

F = a(3x+2)6

F'(x)= a x 6(3x+2)5 x 3 = 18a(3x+2)5

18a=1 (gelijk stellen aan f(x)

a= 1/18

F= 1/18(3x+2)

weet niet of je hier iets aan hebt...
Dit kan wel bij deze, maar niet bij de gevraagde integraal ...

@kweet... , heb je al eens substitutie toegepast?

Berichten: 121

Re: Primitiveren

@Safe , ik weet niet wat ik waarin moet substitueren. Heb maar 1 formule ?!

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: Primitiveren

\(\int \sqrt{16-x^2} \cdot dx \)
Vermenigvuldig de integraal met 4 en deel dan door
\(\sqrt{16} \)
Je krijgt dan:
\(4 \int \sqrt{1-\frac{x^2}{16}} \cdot dx \)
\(4 \int \sqrt{1-{\left(\frac{x}{4} \right)}^2} \cdot dx \)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Primitiveren

Maar heb je al eerder substitutie toegepast?

Kijk naar de post van aadkr ...

Wat zou je voor x/4 moeten kiezen om de wortel 'kwijt te raken', Denk hierbij aan sin²(x)+cos²(x)=1.

Berichten: 121

Re: Primitiveren

@Safe ik heb niet eerder zo een substitie uitgevoerd.

Als ik zo kijk zie ik dat wortel ( 1- (x/4)^2) en dan dacht ik aan 1-sinx ^2 = cosx^2 de ^2 slaat op de sin of vos

Dus (x/4)^2 =( cos (x ))^2-( sin (x))^2 ? En dat verder uitwerken met de geometrische regels?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: Primitiveren

Probeer eens de substitutie:
\(\frac{x}{4}=\sin\alpha\)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Primitiveren

kweetvanniks schreef:Als ik zo kijk zie ik dat wortel ( 1- (x/4)^2) en dan dacht ik aan 1-sinx ^2 = cosx^2 de ^2 slaat op de sin of vos

Dus (x/4)^2 =( cos (x ))^2-( sin (x))^2 ? En dat verder uitwerken met de geometrische regels?
Dus (x/4)^2 =( cos (x ))^2-( sin (x))^2 ? En dat verder uitwerken met de geometrische regels?
Dit ziet er vreemd uit en wat bedoel je met geometrische regels

Kies de substitutie van aadkr ...

wat wordt dan dx ...

Berichten: 121

Re: Primitiveren

@aadkr als ikdat doe krijg ik y= cos x en dat is niet zo moeilijk.te primituveren tto sin x, maar waarom doen jullie die substitie vn x/4 die snap ik niet

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: Primitiveren

Als geldt dat
\(x=4 \cdot \sin \alpha \)
Dan is
\(\frac{dx}{d\alpha}=4 \cdot \cos \alpha \)
\(dx=4 \cdot \cos \alpha \cdot d\alpha \)
Waar verandert de integraal nu in?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Primitiveren

maar waarom doen jullie die substitie vn x/4 die snap ik niet
Je hebt staan:
\(\sqrt{1-(x/4)^2}\)
vergelijk dat met:
\(\sqrt{1-\sin^2(\alpha)}\)

Berichten: 121

Re: Primitiveren

@ safe, als ik dat krijg, wat jij zei dan wordt y= cos(x), ((1-sin(x)^2)= cos(x)^2)

dat is niet moeilijk te primitiveren. Maar hoe komen jullie op het idee te substitueren met een sin/cos?
aadkr schreef:Als geldt dat
\(x=4 \cdot \sin \alpha \)
Dan is
\(\frac{dx}{d\alpha}=4 \cdot \cos \alpha \)
\(dx=4 \cdot \cos \alpha \cdot d\alpha \)
Waar verandert de integraal nu in?
De integraal die verandert? Hoe kan dat, lijkt net op een goocheltrucje voor mij!

Reageer