Primitiveren
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 121
Primitiveren
Ik had laatst de functie (16-x^2).5 die moest ik primitiveren, maakte ik gebruik van de kettingregel
Dus ik deed 1/0.5 x -(1 / 2x) x (16-x^2)^1.5
Maar dat blijkt niet te kloppen, wat doe ik fout?!
Dus ik deed 1/0.5 x -(1 / 2x) x (16-x^2)^1.5
Maar dat blijkt niet te kloppen, wat doe ik fout?!
- Berichten: 346
Re: Primitiveren
Zoals het bij mij in het boek staat:
(16-x^2).5
bv f(x)=(3x+2)
F = a(3x+2)6
F'(x)= a x 6(3x+2)5 x 3 = 18a(3x+2)5
18a=1 (gelijk stellen aan f(x)
a= 1/18
F= 1/18(3x+2)
weet niet of je hier iets aan hebt...
(16-x^2).5
bv f(x)=(3x+2)
F = a(3x+2)6
F'(x)= a x 6(3x+2)5 x 3 = 18a(3x+2)5
18a=1 (gelijk stellen aan f(x)
a= 1/18
F= 1/18(3x+2)
weet niet of je hier iets aan hebt...
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Primitiveren
Dit kan wel bij deze, maar niet bij de gevraagde integraal ...Girlyy schreef:Zoals het bij mij in het boek staat:
(16-x^2).5
bv f(x)=(3x+2)
F = a(3x+2)6
F'(x)= a x 6(3x+2)5 x 3 = 18a(3x+2)5
18a=1 (gelijk stellen aan f(x)
a= 1/18
F= 1/18(3x+2)
weet niet of je hier iets aan hebt...
@kweet... , heb je al eens substitutie toegepast?
-
- Berichten: 121
Re: Primitiveren
@Safe , ik weet niet wat ik waarin moet substitueren. Heb maar 1 formule ?!
- Pluimdrager
- Berichten: 6.596
Re: Primitiveren
\(\int \sqrt{16-x^2} \cdot dx \)
Vermenigvuldig de integraal met 4 en deel dan door \(\sqrt{16} \)
Je krijgt dan: \(4 \int \sqrt{1-\frac{x^2}{16}} \cdot dx \)
\(4 \int \sqrt{1-{\left(\frac{x}{4} \right)}^2} \cdot dx \)
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Primitiveren
Maar heb je al eerder substitutie toegepast?
Kijk naar de post van aadkr ...
Wat zou je voor x/4 moeten kiezen om de wortel 'kwijt te raken', Denk hierbij aan sin²(x)+cos²(x)=1.
Kijk naar de post van aadkr ...
Wat zou je voor x/4 moeten kiezen om de wortel 'kwijt te raken', Denk hierbij aan sin²(x)+cos²(x)=1.
-
- Berichten: 121
Re: Primitiveren
@Safe ik heb niet eerder zo een substitie uitgevoerd.
Als ik zo kijk zie ik dat wortel ( 1- (x/4)^2) en dan dacht ik aan 1-sinx ^2 = cosx^2 de ^2 slaat op de sin of vos
Dus (x/4)^2 =( cos (x ))^2-( sin (x))^2 ? En dat verder uitwerken met de geometrische regels?
Als ik zo kijk zie ik dat wortel ( 1- (x/4)^2) en dan dacht ik aan 1-sinx ^2 = cosx^2 de ^2 slaat op de sin of vos
Dus (x/4)^2 =( cos (x ))^2-( sin (x))^2 ? En dat verder uitwerken met de geometrische regels?
- Pluimdrager
- Berichten: 6.596
Re: Primitiveren
Probeer eens de substitutie:
\(\frac{x}{4}=\sin\alpha\)
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Primitiveren
kweetvanniks schreef:Als ik zo kijk zie ik dat wortel ( 1- (x/4)^2) en dan dacht ik aan 1-sinx ^2 = cosx^2 de ^2 slaat op de sin of vos
Dus (x/4)^2 =( cos (x ))^2-( sin (x))^2 ? En dat verder uitwerken met de geometrische regels?
Dit ziet er vreemd uit en wat bedoel je met geometrische regelsDus (x/4)^2 =( cos (x ))^2-( sin (x))^2 ? En dat verder uitwerken met de geometrische regels?
Kies de substitutie van aadkr ...
wat wordt dan dx ...
-
- Berichten: 121
Re: Primitiveren
@aadkr als ikdat doe krijg ik y= cos x en dat is niet zo moeilijk.te primituveren tto sin x, maar waarom doen jullie die substitie vn x/4 die snap ik niet
- Pluimdrager
- Berichten: 6.596
Re: Primitiveren
Als geldt dat
\(x=4 \cdot \sin \alpha \)
Dan is \(\frac{dx}{d\alpha}=4 \cdot \cos \alpha \)
\(dx=4 \cdot \cos \alpha \cdot d\alpha \)
Waar verandert de integraal nu in?- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Primitiveren
Je hebt staan:maar waarom doen jullie die substitie vn x/4 die snap ik niet
\(\sqrt{1-(x/4)^2}\)
vergelijk dat met:\(\sqrt{1-\sin^2(\alpha)}\)
-
- Berichten: 121
Re: Primitiveren
@ safe, als ik dat krijg, wat jij zei dan wordt y= cos(x), ((1-sin(x)^2)= cos(x)^2)
dat is niet moeilijk te primitiveren. Maar hoe komen jullie op het idee te substitueren met een sin/cos?
dat is niet moeilijk te primitiveren. Maar hoe komen jullie op het idee te substitueren met een sin/cos?
De integraal die verandert? Hoe kan dat, lijkt net op een goocheltrucje voor mij!aadkr schreef:Als geldt dat
\(x=4 \cdot \sin \alpha \)Dan is
\(\frac{dx}{d\alpha}=4 \cdot \cos \alpha \)\(dx=4 \cdot \cos \alpha \cdot d\alpha \)Waar verandert de integraal nu in?