Springen naar inhoud

Hoek tussen 2 functie's


  • Log in om te kunnen reageren

#1

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 februari 2012 - 10:47

Hallo,

ik zou graag weten hoe ik me een hoek tussen functie's dien voor te stellen. Er wordt gesteld dat a.d.h.v. het scalaire product: LaTeX met LaTeX en LaTeX , als resultaat LaTeX geeft... Wiskundig kan ik dit berekenen en interpreteren. De hoek tss. 2 vectoren uit bv. LaTeX kan ik me goed voorstellen, maar hoe kan kan (indien mogelijk) dit doen voor (deze) functie's?

Dankjewel.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 februari 2012 - 11:19

Als twee functies snijden kan je in dat snijpunt de raaklijnen bepalen aan beide functies (als die bestaan). De hoek tussen de functies, in dat snijpunt, is dan per definitie de hoek tussen de raaklijnen, hetgeen je via richtingsvectoren terug kan herleiden tot een hoek tussen vectoren.



Dan gaat het dus echt over een hoek die twee functies ten opzichte van elkaar maken.

Meer abstract noem je functies op een heel interval orthogonaal (ten opzichte van een zeker inproduct) als hun inproduct 0 is; misschien komt jouw opgave eerder uit die context?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 februari 2012 - 11:26

LaTeX

Verder heb ik nog nooit gehoord van de hoek tussen twee functies. Het zou over de hoek van de functies in een snijpunt kunnen gaan, maar daar is de gegeven integraal niet zinnig bij (voor zover ik zie).

#4

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 februari 2012 - 13:14

Meer abstract noem je functies op een heel interval orthogonaal (ten opzichte van een zeker inproduct) als hun inproduct 0 is; misschien komt jouw opgave eerder uit die context?

Ik vermoed dat de cursusschrijver hierop doelt, grafisch is er (ook) sprake van orthogonaliteit tgv. hun raaklijn maar dit doet niets ter zake in deze concrete situatie.

De hoek tss. 2 vectoren wordt (volgens m'n cursus) gedefinieerd als volgt:
LaTeX , dit geeft pi/2 als antwoord dan...

Enkel abstract staan beide functie orhtogonaal op elkaar, er is (bestaat) geen soort van 'visuele controle' om beide functie's op deze menier voor te stellen (dus zoals 'gewone' orthogonale vectoren)?

Mvg.

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 februari 2012 - 13:56

Ik snap niet wat je bedoelt met 'enkel abstract'. In het snijpunt staan de raaklijnen toch gewoon loodrecht op elkaar?

#6

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 februari 2012 - 16:52

De hoek uit hwgxx7's post heeft inderdaad absoluut niets te maken met de hoek die de raaklijnen maken in een punt waar beide functies mekaar snijden. Er is bijvoorbeeld geen manier om aan de grafiek te zien of functies orthogonaal staan met betrekking tot dit scalair product. Natuurlijk, als je de functieruimte zelf als een vectorruimte ziet (en om ťťn of andere reden wil tekenen), dan vertelt die hoek je hoe je de vectoren moet tekenen.

#7

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 februari 2012 - 23:13

Natuurlijk, als je de functieruimte zelf als een vectorruimte ziet (en om ťťn of andere reden wil tekenen), dan vertelt die hoek je hoe je de vectoren moet tekenen.


Ik heb moeite met dit te interpreteren, bedoel je dat het mogelijk is een functieruimte (hier vectorfunctie's sin(x), cos(x)) visueel te tekenen a.d.h.v. de hoek..of begrijp ik het verkeerd ?

Mvg.

#8

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 februari 2012 - 23:36

Ik heb moeite met dit te interpreteren, bedoel je dat het mogelijk is een functieruimte (hier vectorfunctie's sin(x), cos(x)) visueel te tekenen a.d.h.v. de hoek..of begrijp ik het verkeerd ?

Mvg.

Praktisch gaat dat natuurlijk niet, een functie is een oneindig dimensionale vector.
Maar je kunt a.d.h.v. de analogie wel bedenken hoe het scalair product in verband staat met hoeken, ook al kun je de hoeken hier niet concreet voorstellen omdat we slechts 2-dimensionaal kunnen tekenen.

De hoek tss. 2 vectoren uit bv. LaTeX kan ik me goed voorstellen, maar hoe kan kan (indien mogelijk) dit doen voor (deze) functie's?

De hoek zelf kun je je niet echt voorstellen in de zin van visualiseren, hoogstens kun je er wat basisideeŽn bij bedenken. Het belangrijkste is dat je conceptueel kunt denken door ideeŽn van onze 3-dimensionale ruimte door te trekken naar hoger of zelfs oneindig dimensionale ruimtes.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#9

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2012 - 12:15

Okť, dankjewel voor de antwoorden!

Mvg.

#10

Revelation

    Revelation


  • >1k berichten
  • 2364 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 20 februari 2012 - 18:47

Waar je naar vraagt is de hoek tussen twee vectoren. In dit geval zijn de vectoren functies en je berekent dus een hoek tussen twee functies in de functieruimte. Om de hoek te bepalen kun je gewoon de inproductformule gebruiken:

LaTeX

Veranderd door Revelation, 20 februari 2012 - 18:47

ďQuotation is a serviceable substitute for wit.Ē - Oscar Wilde

#11

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2012 - 23:54

Ik bekeek het teveel als een grafisch gegeven, zoals de hoek tussen 2 vectoren die je kan tekenen..Maar dit deze materie is uiteraard een pak abstracter.

Zijn hier direct practische toepassingen van eigenlijk (alleszins wel wrs.) maar waar in welke disciplines worden deze zaken practisch benaderd?

Mvg.

#12

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2012 - 23:58

Ik bekeek het teveel als een grafisch gegeven, zoals de hoek tussen 2 vectoren die je kan tekenen..Maar dit deze materie is uiteraard een pak abstracter.

Zijn hier direct practische toepassingen van eigenlijk (alleszins wel wrs.) maar waar in welke disciplines worden deze zaken practisch benaderd?

Mvg.


Fourier reeksen berusten hier op.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#13

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2012 - 00:19

Juist ja, die heb ik al gemaakt..Stom dat ik daarover had gezien. Kan je me mss. een link bezorgen waar de koppeling kan getoond worden tussen vectorruimten en differentiaalvergelijkingen?

Ik heb me al gek gezocht, maar nergens vond/vindt ik echt een duidelijke en heldere uitleg..

Mvg.

#14

Revelation

    Revelation


  • >1k berichten
  • 2364 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 21 februari 2012 - 10:34

http://en.wikipedia....ential_equation

Kijk bij "Solved example of a matrix ODE". Daar wordt lineaire algebra gebruikt om een stelsels differentiaalvergelijkingen op te lossen.
ďQuotation is a serviceable substitute for wit.Ē - Oscar Wilde

#15

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2012 - 21:19

Okť, ik zal dat eens goed bekijken. Dankjewel voor de hulp.

Mvg.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures