Springen naar inhoud

Maximum functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 februari 2012 - 14:31

Let LaTeX with a, b, c real. Show that

M = max|f(x)|≥1/4 for all -1 ≤ x ≤ 1

and find all cases where equality occurs.


Ik kan de nulpunten vinden, maar is er een manier om een direct afschatting te maken?
Quitters never win and winners never quit.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 februari 2012 - 15:57

Ik kan de nulpunten vinden, maar is er een manier om een direct afschatting te maken?

Welke nulptn?

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 februari 2012 - 17:35

Excuus ik bedoel de extremen.
Quitters never win and winners never quit.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 februari 2012 - 10:47

Excuus ik bedoel de extremen.

Ok, dus de nulptn van de afgeleide ,,,
Wat vind je?

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 februari 2012 - 12:35

De 'makkelijkste' manier die ik zie...

Bekijk: LaTeX (het oneven gedeelte).
Bepaal daarvan de randextremen. Daaruit volgt LaTeX (anders komt het maximum sowieso niet beneden een kwart).
Bepaal de afgeleide en leidt daarvoor de x-en af waar deze zitten (uitgedrukt in b).
Vul deze x-en in.
Je hebt nou twee punten die de bovengrens kunnen bepalen. De hoogtes van deze punten gelijkstellen en oplossen naar b (b=-3/4). Dit is de kleinst mogelijke hoogte en deze is gelijk aan 1/4. De functie is puntsymmetrisch dus het minimum is -1/4.
LaTeX is een even functie. Als a+c positief is dan zal in x=1 de waarde van het maximum van de absolute waarde verhoogd worden. Als a+c negatief is dan zal in x=-1 de waarde van het maximum van de absolute waarde verhoogd. Ofwel a+c = 0. Voor elke waarde van |x|<1 is het gedeelte met a kleiner dan c (absoluut gezien). Hierdoor gaat het mis bij (een van) de niet-randextremen.

Ik denk dat de enige oplossing dus is: a=0;b=-3/4;c=0.

Zeker geen schoonheidsprijs...

#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 februari 2012 - 13:46

Bepaal daarvan de randextremen. Daaruit volgt LaTeX

(anders komt het maximum sowieso niet beneden een kwart).

Hier gebruik je toch al dat het maximum 1/4 is?
Quitters never win and winners never quit.

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 februari 2012 - 13:54

Hier gebruik je toch al dat het maximum 1/4 is?

Ja, maar dat was meer een opmerking, geen essentieel onderdeel. Het enige wat je hoeft te zien is dat b negatief moet zijn om een zo laag mogelijk maximum te krijgen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures