Springen naar inhoud

Praktische toepassingen van afgeleiden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

WarriorCat

    WarriorCat


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 februari 2012 - 12:31

Hoi !

ik maak mijn eindwerk over afgeleiden en moet hiervoor de praktische toepassingen beschrijven.
Het verloop van functies, snelheid en versnelling hebben we in de klas al gezien.
Dus weet iemand nog andere, minder voor de hand liggende, toepassingen ?

Alvast bedankt !

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 februari 2012 - 12:45

Het hangt uiteraard af van wat je een toepassing noemt :). Maar 'leuke' haalbare zaken voor jou: middelwaardestelling en stelling van Rolle (de middelwaardestelling gebruikt in haar bewijs de stelling van Rolle). Ook leuk: Newton-Rapshon (vanaf pagina 21 of 123 - afhankelijk waar je kijkt).

Je moet maar eens kijken of iets hiervan je interesse wekt, of als er iets is waar je meer over wilt horen. Zeker het laatste vind ik persoonlijk wel leuk.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

WarriorCat

    WarriorCat


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 februari 2012 - 13:18

Ziet er al interessant uit, maar weet je ook nog iets wat je meer in het dagelijks leven kunt gebruiken ?
Ik had ergens iets gehoord over 'het fileprobleem', maar begrijp niet helemaal wat afgeleiden ermee te maken hebben.

#4

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 februari 2012 - 13:22

Zoek naar processen, waarin iets voortdurend verandert daar komt vaak de afgeleide om de hoek kijken.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 februari 2012 - 13:57

Ziet er al interessant uit, maar weet je ook nog iets wat je meer in het dagelijks leven kunt gebruiken ?

Tgoh, dat derde probleem is nu nog wel een beetje zo (je GRM werkt bijv. zo)? Wat je zelf aanhaalt

'het fileprobleem'

is zeker ook interessant. Echter voor je te kunnen zeggen of dit haalbaar is of niet, is het belangrijk om je niveau te kennen (welk jaar, hoe sterk ben je in Wiskunde), en ook hoeveel tijd je nog hebt. Je zult er differentiaalvergelijkingen voor nodig hebben (klik). Je kunt natuurlijk ook voor een soort van middenweg kiezen en 'bepaalde zware' stappen gewoon als waar aannemen en vanaf daar weer verder gaan. Maar het is wel doenbaar, afhankelijk van je tijd en dergelijke.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

WarriorCat

    WarriorCat


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 februari 2012 - 14:26

Ik heb 7 uur wiskunde per week, maar veel tijd heb ik niet meer. Ik moet maandag alles afgeven en moet eigenlijk nog ongeveer beginnen. :)
Ben wel benieuwd hoe dat fileprobleem dan in elkaar zit.

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 februari 2012 - 14:43

Ik heb 7 uur wiskunde per week, maar veel tijd heb ik niet meer. Ik moet maandag alles afgeven en moet eigenlijk nog ongeveer beginnen. :)
Ben wel benieuwd hoe dat fileprobleem dan in elkaar zit.

Zou je dan niet voor iets eenvoudiger kiezen als Newton-Raphson? Wil je het toch hebben over die file: via Google vind je al vrij veel...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

WarriorCat

    WarriorCat


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 februari 2012 - 15:07

Erg bedankt voor je hulp. Ik ga toch dat fileprobleem eens proberen.

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 februari 2012 - 20:37

Graag gedaan :). Geraak je ergens niet uit, of wil je hulp, kun je altijd hier een topic openen...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 februari 2012 - 22:04

Afgeleiden komen steeds naar boven als je probleem gaat over de mate van verandering van een bepaalde grootheid.

Fysisch ken je al de concepten van snelheid en versnelling.

Ook in beeldverwerking kan je het concept van de afgeleide gebruiken. Als op een bepaalde plaats in een afbeelding een 'grote' verandering plaatsvindt, dan is daar waarschijnlijk een rand. Je kan dit dus gebruiken om 'edge detection' toe te passen op afbeeldingen.

Verder heb je misschien al geleerd dat de afgeleide gelijk is aan 0 op de plaatsen waar de originele functie extreem is? Dat is ook een veel gebruikte eigenschap.

#11

WarriorCat

    WarriorCat


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2012 - 12:15

Die edge detection is heel interessant. Ik heb er al wat overgelezen, maar ben niet zeker of ik het helemaal goed snap.
Als ik het goed begrijp, bereikt de eerste afgeleide van de functie een extremum en de tweede afgeleide een nulpunt op de plaats van de 'edge'. Klopt dit ? En is dit alleen in 2D of ook in 3D ?

#12

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 februari 2012 - 13:53

De edge detection en toepassing voor extrema zijn 2 verschillende zaken.

Extrema zoeken is meer algemeen en wordt zowel voor continue als discrete functies gebruikt.
De 2de afgeleide wordt nul in buigpunten van een functie, maar dat is niet echt wat er bedoeld wordt met een 'edge'.

Edge detection ga je typisch toepassen op foto's en een foto is eigenlijk een rooster van puntjes. Heel simpel gezegd ga je daar de afgeleide benaderen door gewoon het verschil tussen 2 verschillende punten te nemen. De waarde van een punt stelt meestal een grijswaarde voor.
Als de afgeleide 0 of 'klein genoeg' is, dan stel je dat er niet echt iets gebeurt op die plaats. Als de afgeleide groot wordt dan is er een grote kans dat je op die plaats in de afbeelding een 'rand' hebt.
Je moet dit dan zowel in de horizontale als in de verticale richting doen om alle randen te vinden.
Dit is een heel eenvoudige uitleg, in de praktijk komt er nog veel meer bij kijken natuurlijk.

Edge detection is vrij moeilijk en je hebt zeker niet voldoende voorkennis om het helemaal te snappen, maar je vroeg waar afgeleiden zoal gebruikt worden en ik wou je iets anders tonen dan de klassieke snelheid/versnelling :)

#13

WarriorCat

    WarriorCat


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2012 - 14:16

Het is idd niet zo makkelijk, maar wel heel handig.
Ik ga dit zeker vermelden in mijn eindwerk, met een uitleg die ik zelf ook begrijp.

Ken je nog zo van die iets minder voor de hand liggende toepassingen ?

Alvast heel erg bedankt voor je hulp. :)

#14

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 februari 2012 - 14:46

Niet zo direct eigenlijk, het is meestal allemaal zowat hetzelfde.

De extremum problemen worden quasi overal gebruikt. Kijk hier eens naar een voorbeeld.

Je hebt veel grootheden die via de afgeleide gedefinieerd worden. Aan de hand van die definities kan je differentiaalvergelijkingen opstellen om te bepalen hoe een systeem zich gaat gedragen in bepaalde omstandigheden.
Bewegingsvergelijkingen (v = dx/dt), elektrische schema's (i = du/dt) en zo zijn er nog vele voorbeelden in sterkteleer, stromingsleer, etc.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures