Springen naar inhoud

Cijfers permuteren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

VincentM

    VincentM


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 februari 2012 - 14:49

Hallo

Ik vroeg me af hoe je het volgende oplost:

Gegeven de cijfers (1,2,3,4,5). De kans dat precies 2 cijfers op hun originele plaatst blijven na het willekeurig herschikken is dan gelijk aan?

Ik heb het proberen oplossen als volgt:
5*1*3*1*1 = aantal die op de originele plaats blijft
en 5*4*3*2*1 = het totaal aantal permutaties.

Dus 15/120 zou dan mijn antwoord zijn, helaas het is 1/6 :)

Kan iemand mij verder helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 februari 2012 - 15:12

Veronderstel voor de eenvoud eerst dat het precies 1 en 2 zijn die op dezelfde plaats blijven, dus 1 2 x y z waarbij x y z een permutatie is van de cijfers 3, 4 en 5. Hoeveel van die permutaties bevatten geen enkel van de cijfers 3, 4 en 5 op hun oorspronkelijke plaats? Als je dat niet kan 'berekenen', kan je het nog altijd eenvoudig uitschrijven/tellen.

Nu heb je alvast het aantal in een speciaal geval, namelijk met 1 en 2 op hun eigen plaats. Maar het hoeven natuurlijk niet die twee te zijn, eender welke 2 cijfers 'vast houden' en de andere permuteren (op verschillende plaatsen) is goed; vermenigvuldig dus met het aantal manieren waarop je 2 uit die 5 cijfers kan kiezen (om de rol van de 'vaste cijfers' te spelen).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

VincentM

    VincentM


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 februari 2012 - 16:12

Hoeveel van die permutaties bevatten geen enkel van de cijfers 3, 4 en 5 op hun oorspronkelijke plaats? Als je dat niet kan 'berekenen'...
...vermenigvuldig dus met het aantal manieren waarop je 2 uit die 5 cijfers kan kiezen (om de rol van de 'vaste cijfers' te spelen).


2! voor het eerste en een combinatie van 2 uit 5:
2!*(5!/(3!*2!))=60
20/120 = 1/6

Bedankt :)

Veranderd door VincentM, 11 februari 2012 - 16:18


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 februari 2012 - 16:17

Nee, 3! zijn alle permutaties (bv. van 3,4,5) maar je zoekt alleen de permutaties waarbij geen enkel cijfer nog op de oorspronkelijke plaats staat (want 1 en 2 staan al op 'hun plaats'). Van de 6 permutaties van 3,4,5; hoeveel daarvan bevatten geen enkel cijfer op hun oorspronkelijke plaats?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

VincentM

    VincentM


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 februari 2012 - 16:21

Nee, 3! zijn alle permutaties (bv. van 3,4,5) maar je zoekt alleen de permutaties waarbij geen enkel cijfer nog op de oorspronkelijke plaats staat (want 1 en 2 staan al op 'hun plaats'). Van de 6 permutaties van 3,4,5; hoeveel daarvan bevatten geen enkel cijfer op hun oorspronkelijke plaats?


Ik heb het snel proberen aan te passen naar 2! Inderdaad

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 februari 2012 - 16:21

Oké, ik had je aanpassing nog niet gezien!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures