Cijfers permuteren
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 75
Cijfers permuteren
Hallo
Ik vroeg me af hoe je het volgende oplost:
Gegeven de cijfers (1,2,3,4,5). De kans dat precies 2 cijfers op hun originele plaatst blijven na het willekeurig herschikken is dan gelijk aan?
Ik heb het proberen oplossen als volgt:
5*1*3*1*1 = aantal die op de originele plaats blijft
en 5*4*3*2*1 = het totaal aantal permutaties.
Dus 15/120 zou dan mijn antwoord zijn, helaas het is 1/6
Kan iemand mij verder helpen?
Ik vroeg me af hoe je het volgende oplost:
Gegeven de cijfers (1,2,3,4,5). De kans dat precies 2 cijfers op hun originele plaatst blijven na het willekeurig herschikken is dan gelijk aan?
Ik heb het proberen oplossen als volgt:
5*1*3*1*1 = aantal die op de originele plaats blijft
en 5*4*3*2*1 = het totaal aantal permutaties.
Dus 15/120 zou dan mijn antwoord zijn, helaas het is 1/6
Kan iemand mij verder helpen?
- Berichten: 24.578
Re: Cijfers permuteren
Veronderstel voor de eenvoud eerst dat het precies 1 en 2 zijn die op dezelfde plaats blijven, dus 1 2 x y z waarbij x y z een permutatie is van de cijfers 3, 4 en 5. Hoeveel van die permutaties bevatten geen enkel van de cijfers 3, 4 en 5 op hun oorspronkelijke plaats? Als je dat niet kan 'berekenen', kan je het nog altijd eenvoudig uitschrijven/tellen.
Nu heb je alvast het aantal in een speciaal geval, namelijk met 1 en 2 op hun eigen plaats. Maar het hoeven natuurlijk niet die twee te zijn, eender welke 2 cijfers 'vast houden' en de andere permuteren (op verschillende plaatsen) is goed; vermenigvuldig dus met het aantal manieren waarop je 2 uit die 5 cijfers kan kiezen (om de rol van de 'vaste cijfers' te spelen).
Nu heb je alvast het aantal in een speciaal geval, namelijk met 1 en 2 op hun eigen plaats. Maar het hoeven natuurlijk niet die twee te zijn, eender welke 2 cijfers 'vast houden' en de andere permuteren (op verschillende plaatsen) is goed; vermenigvuldig dus met het aantal manieren waarop je 2 uit die 5 cijfers kan kiezen (om de rol van de 'vaste cijfers' te spelen).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 75
Re: Cijfers permuteren
2! voor het eerste en een combinatie van 2 uit 5:TD schreef:Hoeveel van die permutaties bevatten geen enkel van de cijfers 3, 4 en 5 op hun oorspronkelijke plaats? Als je dat niet kan 'berekenen'...
...vermenigvuldig dus met het aantal manieren waarop je 2 uit die 5 cijfers kan kiezen (om de rol van de 'vaste cijfers' te spelen).
2!*(5!/(3!*2!))=60
20/120 = 1/6
Bedankt
- Berichten: 24.578
Re: Cijfers permuteren
Nee, 3! zijn alle permutaties (bv. van 3,4,5) maar je zoekt alleen de permutaties waarbij geen enkel cijfer nog op de oorspronkelijke plaats staat (want 1 en 2 staan al op 'hun plaats'). Van de 6 permutaties van 3,4,5; hoeveel daarvan bevatten geen enkel cijfer op hun oorspronkelijke plaats?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 75
Re: Cijfers permuteren
Nee, 3! zijn alle permutaties (bv. van 3,4,5) maar je zoekt alleen de permutaties waarbij geen enkel cijfer nog op de oorspronkelijke plaats staat (want 1 en 2 staan al op 'hun plaats'). Van de 6 permutaties van 3,4,5; hoeveel daarvan bevatten geen enkel cijfer op hun oorspronkelijke plaats?
Ik heb het snel proberen aan te passen naar 2! Inderdaad
- Berichten: 24.578
Re: Cijfers permuteren
Oké, ik had je aanpassing nog niet gezien!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)