De opgaven:
De juiste antwoorden zouden moeten zijn: D en E.
Mijn uitwerking van de eerste opgave (15):
\(f(x,y) = x^2 + y^2 -1\)
\(g(x,y) = xy - \frac{1}{4}\)
\(\begin{bmatrix}x_{n}\\ y_{n}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x_{n-1}\\ y_{n-1}\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}\frac{\partial f(x,y)}{\partial x} & \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}\\ \frac{\partial g(x,y)}{\partial x} & \frac{\partial g(x,y)}{\partial y}\end{bmatrix}^{-1}\begin{bmatrix}f(x_{n-1},y_{n-1})\\ g(x_{n-1},y_{n-1}\end{bmatrix}\)
Dus voor n=1 en \((x_{0},y_{0})=(2,-1)\)
: \(\begin{bmatrix}\Delta x\\ \Delta y\end{bmatrix}=-\begin{bmatrix}4 & -2\\ -1 & 2\end{bmatrix}^{-1}\begin{bmatrix}4\\ -9/4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-7/12\\ 5/6\end{bmatrix}\)
Als ik de gevonden waarden in de vergelijkingen van antwoord D invul, komt er bij mij "-4" en "+2.25" uit, in plaats van "+4" en "-2.25". Wat gaat hier mis?Wat betreft de laatste vraag, als
\((x_{0}=y_{0})\)
dan is de Jacobian matrix niet langer inverteerbaar. Dit zou volgens mij inhouden dat deze methode in dit geval niet toepasbaar is, maar noem je deze situatie "diverges in 1 iteration"?Alvast bedankt!
.