Springen naar inhoud

Integralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1223 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2012 - 08:18

Hallo,
ik heb een vraagje integralen;
stel je hebt de formule f(x)=(x^2+1)/x
grafiek_f.png
Ik snap niet hoe oppervlakte berekend worden als een grafiek de y-as niet snijdt, aangezien je altijd kijkt vanaf x=0.
Je wilt bijvoorbeeld de oppervlake weten van x=1 tot x=2.
De oppervlake van x=0 tot x=1 gaat niet, want er is geen waarde voor x=0.
Maar als je de oppervlakte van x=1 tot x=2 wilt weten, dan haal je eigenlijk de oppervlake van x=0 tot x=2 af van x=0 tot x=1.
Als je dan de oppervlakte algebra´sch berekend, kom je uit op:
2 + ln(2) - 0,5
Is dan die '2 + ln(2)' de oppervlakte van x=0 tot x=2?
Als dat zo is, zou je rekenmachine toch ook eigenlijk de oppervlakte van x=0 tot x=2 moeten kunnen uitrekenen?
Of is het zo dat er iets wegvalt, aangezien je twee oppervlakte van elkaar afhaalt, en dat het hierdoor dus kan?

Veranderd door aminasisic, 15 februari 2012 - 08:24


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 februari 2012 - 08:35

... aangezien je altijd kijkt vanaf x=0.

Waar komt dit idee vandaan?

#3

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1223 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2012 - 08:45

Ik dacht dat als je de oppervlakte wilt weten van x=a tot x=b (met b>a) je dan doet:
de oppervlakte van x=0 tot x=a berekenen
de oppervlakte van x=0 tot x=b berekenen
en dan deze van elkaar afhalen?

#4

SuperStalker

    SuperStalker


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2012 - 12:38

Als LaTeX is LaTeX

Nu is de integraal berekening te berekenen.

Veranderd door SuperStalker, 15 februari 2012 - 12:40


#5

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2012 - 12:55

Ik dacht dat als je de oppervlakte wilt weten van x=a tot x=b (met b>a) je dan doet:
de oppervlakte van x=0 tot x=a berekenen
de oppervlakte van x=0 tot x=b berekenen
en dan deze van elkaar afhalen?


Wat Superstalker ook zegt, je y-waarde bij x=0 is oneindig groot.
Maar wat wil je nu precies berekenen?
Want zonder "insluitingen" met bijv een lijn y=10 zul je geen precieze oppervlakte vinden...

Maar als je de oppervlakte van x=1 tot x=2 wilt weten, dan haal je eigenlijk de oppervlake van x=0 tot x=2 af van x=0 tot x=1.
Als je dan de oppervlakte algebra´sch berekend, kom je uit op:
2 + ln(2) - 0,5


En dit klopt natuurlijk niet.

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 februari 2012 - 13:20

Ik dacht dat als je de oppervlakte wilt weten van x=a tot x=b (met b>a) je dan doet:
de oppervlakte van x=0 tot x=a berekenen
de oppervlakte van x=0 tot x=b berekenen
en dan deze van elkaar afhalen?

Maar waar komt dit idee vandaan?

Bekijk ook eens wat er gebeurt als je het geheel transponeert: LaTeX .

#7

Shadow

    Shadow


  • >1k berichten
  • 1223 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2012 - 19:00

Bekijk ook eens wat er gebeurt als je het geheel transponeert: Bericht bekijken

En dit klopt natuurlijk niet.


OK...
kan ik niet zoveel mee? ;)

Veranderd door aminasisic, 15 februari 2012 - 19:00


#8

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2456 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2012 - 20:13

Veronderstel dat f voor a<b<c overal gedefinieerd is en dat de grafiek voor a≤x≤b onder de x-as ligt en voor b≤x≤c boven de x-as ligt, dan geldt: LaTeX . Verder geldt volgens de hoofdstelling van de integraalrekening dat LaTeX , waarbij F, gedefinieerd door F'(x) = f(x) de primitieve van f voorstelt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#9

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 februari 2012 - 20:22

Neem voor de ondergrens van de integraal een klein positief getal ;) . Berekenen de integraal. Neem nu de limiet van de uitkomst voor :) gaande naar 0.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#10

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2012 - 20:44

Maar als je de oppervlakte van x=1 tot x=2 wilt weten, dan haal je eigenlijk de oppervlake van x=0 tot x=2 af van x=0 tot x=1.
Als je dan de oppervlakte algebra´sch berekend, kom je uit op:
2 + ln(2) - 0,5


Jij zegt:
Opp tussen 0,1 - Opp tussen 0,2 = Opp tussen 1,2
Je draait het verkeerd om, jij bekomt zo een negatieve oppervlakte:
LaTeX

#11

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 februari 2012 - 22:46

Aminasisic, bereken eens de volgende integraal
LaTeX
Gebruik de aanwijzing die Kotje gaf.

#12

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 februari 2012 - 23:51

LaTeX

#13

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 februari 2012 - 08:23

[quote name='aminasisic' post='718853' date='15 February 2012, 19:00']Ik snap niet zo goed wat dit inhoudt?[/quote]
LaTeX .[/quote]
Dit is onzin, want er geldt immers:
LaTeX
Of de functie f boven of onder de x-as ligt is niet relevant.

#14

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2456 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 februari 2012 - 19:16

Dit is onzin, want er geldt immers:
LaTeX


Of de functie f boven of onder de x-as ligt is niet relevant.

Ik heb de formule die ik gaf met de beschrijving van de ligging van de grfiek ontleend aan Samengevat vwo Wiskunde B. Jouw formule klopt wel als beide vlakdelen, beschreven door de integralen, allebei boven de x-as liggen omdat je dan met de som van 2 afzonderlijke oppervlakten te maken hebt. Als een van de vlakdelen echbter onder de x-as ligt moet je, om de oppervlakte van dat vlakdeel uit te drukken, een minteken voor de desbetreffende integraal plaatsen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#15

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2456 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2012 - 19:48

Dit is onzin, want er geldt immers:
LaTeX


Of de functie f boven of onder de x-as ligt is niet relevant.

Voor de integraal zelf is het inderdaad niet van belang of de grafiek van f boven of onder de x-as ligt. Hierbij even hetgene wat ik in gedachten had: Veronderstel dat f voor a<b<c overal gedefinieerd is en dat de grafiek voor a≤x≤b onder de x-as ligt en voor b≤x≤c boven de x-as ligt. Noem het vlakdeel onder de x-as, begrensd door de grafiek van f, de x-as en de lijnen x = a en x = b, V1 en noem het vlakdeel boven de x-as, begrensd door de grafiek van f, de x-as en de lijnen x = b en x = c, V2, dan is de som van de oppervlakten van deze vlakdelen gelijk aan LaTeX .
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures