Integralen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 1.247
Integralen
Hallo,
ik heb een vraagje integralen;
stel je hebt de formule f(x)=(x^2+1)/x
Ik snap niet hoe oppervlakte berekend worden als een grafiek de y-as niet snijdt, aangezien je altijd kijkt vanaf x=0.
Je wilt bijvoorbeeld de oppervlake weten van x=1 tot x=2.
De oppervlake van x=0 tot x=1 gaat niet, want er is geen waarde voor x=0.
Maar als je de oppervlakte van x=1 tot x=2 wilt weten, dan haal je eigenlijk de oppervlake van x=0 tot x=2 af van x=0 tot x=1.
Als je dan de oppervlakte algebraïsch berekend, kom je uit op:
2 + ln(2) - 0,5
Is dan die '2 + ln(2)' de oppervlakte van x=0 tot x=2?
Als dat zo is, zou je rekenmachine toch ook eigenlijk de oppervlakte van x=0 tot x=2 moeten kunnen uitrekenen?
Of is het zo dat er iets wegvalt, aangezien je twee oppervlakte van elkaar afhaalt, en dat het hierdoor dus kan?
ik heb een vraagje integralen;
stel je hebt de formule f(x)=(x^2+1)/x
Ik snap niet hoe oppervlakte berekend worden als een grafiek de y-as niet snijdt, aangezien je altijd kijkt vanaf x=0.
Je wilt bijvoorbeeld de oppervlake weten van x=1 tot x=2.
De oppervlake van x=0 tot x=1 gaat niet, want er is geen waarde voor x=0.
Maar als je de oppervlakte van x=1 tot x=2 wilt weten, dan haal je eigenlijk de oppervlake van x=0 tot x=2 af van x=0 tot x=1.
Als je dan de oppervlakte algebraïsch berekend, kom je uit op:
2 + ln(2) - 0,5
Is dan die '2 + ln(2)' de oppervlakte van x=0 tot x=2?
Als dat zo is, zou je rekenmachine toch ook eigenlijk de oppervlakte van x=0 tot x=2 moeten kunnen uitrekenen?
Of is het zo dat er iets wegvalt, aangezien je twee oppervlakte van elkaar afhaalt, en dat het hierdoor dus kan?
-
- Berichten: 7.068
Re: Integralen
Waar komt dit idee vandaan?... aangezien je altijd kijkt vanaf x=0.
- Berichten: 1.247
Re: Integralen
Ik dacht dat als je de oppervlakte wilt weten van x=a tot x=b (met b>a) je dan doet:
de oppervlakte van x=0 tot x=a berekenen
de oppervlakte van x=0 tot x=b berekenen
en dan deze van elkaar afhalen?
de oppervlakte van x=0 tot x=a berekenen
de oppervlakte van x=0 tot x=b berekenen
en dan deze van elkaar afhalen?
- Berichten: 94
Re: Integralen
Als
Nu is de integraal berekening te berekenen.
\(x=0\)
is \(y=\infty\)
Nu is de integraal berekening te berekenen.
- Berichten: 614
Re: Integralen
Wat Superstalker ook zegt, je y-waarde bij x=0 is oneindig groot.aminasisic schreef:Ik dacht dat als je de oppervlakte wilt weten van x=a tot x=b (met b>a) je dan doet:
de oppervlakte van x=0 tot x=a berekenen
de oppervlakte van x=0 tot x=b berekenen
en dan deze van elkaar afhalen?
Maar wat wil je nu precies berekenen?
Want zonder "insluitingen" met bijv een lijn y=10 zul je geen precieze oppervlakte vinden...
En dit klopt natuurlijk niet.aminasisic schreef:Maar als je de oppervlakte van x=1 tot x=2 wilt weten, dan haal je eigenlijk de oppervlake van x=0 tot x=2 af van x=0 tot x=1.
Als je dan de oppervlakte algebraïsch berekend, kom je uit op:
2 + ln(2) - 0,5
-
- Berichten: 7.068
Re: Integralen
Maar waar komt dit idee vandaan?aminasisic schreef:Ik dacht dat als je de oppervlakte wilt weten van x=a tot x=b (met b>a) je dan doet:
de oppervlakte van x=0 tot x=a berekenen
de oppervlakte van x=0 tot x=b berekenen
en dan deze van elkaar afhalen?
Bekijk ook eens wat er gebeurt als je het geheel transponeert:
\(x = u+1\)
.- Berichten: 1.247
Re: Integralen
Bekijk ook eens wat er gebeurt als je het geheel transponeert:\(x = u+1\)En dit klopt natuurlijk niet.
OK...
kan ik niet zoveel mee?
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Integralen
Veronderstel dat f voor a<b<c overal gedefinieerd is en dat de grafiek voor a≤x≤b onder de x-as ligt en voor b≤x≤c boven de x-as ligt, dan geldt:
\(\int_a^c f(x)dx=\int_b^c f(x)dx-\int_a^bf(x)dx\)
. Verder geldt volgens de hoofdstelling van de integraalrekening dat \(\int_p^q f(x)dx=F(q)-F(p)\)
, waarbij F, gedefinieerd door F'(x) = f(x) de primitieve van f voorstelt."Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
- Berichten: 3.330
Re: Integralen
Neem voor de ondergrens van de integraal een klein positief getal . Berekenen de integraal. Neem nu de limiet van de uitkomst voor gaande naar 0.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
- Berichten: 614
Re: Integralen
Maar als je de oppervlakte van x=1 tot x=2 wilt weten, dan haal je eigenlijk de oppervlake van x=0 tot x=2 af van x=0 tot x=1.
Als je dan de oppervlakte algebraïsch berekend, kom je uit op:
2 + ln(2) - 0,5
Jij zegt:
Opp tussen 0,1 - Opp tussen 0,2 = Opp tussen 1,2
Je draait het verkeerd om, jij bekomt zo een negatieve oppervlakte:
\(\infty - (\infty + ...)= - ...\)
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: Integralen
Aminasisic, bereken eens de volgende integraal
\(\int_{0}^{2} \left( x+ \frac{1}{x} \right) \cdot dx \)
Gebruik de aanwijzing die Kotje gaf.- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: Integralen
\(\lim_{\epsilon \downarrow 0} \int_{\epsilon}^2 \left( x+\frac{1}{x}\right) \cdot dx \)
-
- Berichten: 7.068
Re: Integralen
Ik snap niet zo goed wat dit inhoudt?
\(x = u+1\)
.[/quote]Dit is onzin, want er geldt immers:
\(\int_a^c f(x)dx = \int_a^b f(x)dx + \int_b^c f(x)dx\)
Of de functie f boven of onder de x-as ligt is niet relevant.- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Integralen
Ik heb de formule die ik gaf met de beschrijving van de ligging van de grfiek ontleend aan Samengevat vwo Wiskunde B. Jouw formule klopt wel als beide vlakdelen, beschreven door de integralen, allebei boven de x-as liggen omdat je dan met de som van 2 afzonderlijke oppervlakten te maken hebt. Als een van de vlakdelen echbter onder de x-as ligt moet je, om de oppervlakte van dat vlakdeel uit te drukken, een minteken voor de desbetreffende integraal plaatsen.EvilBro schreef:Dit is onzin, want er geldt immers:
\(\int_a^c f(x)dx = \int_a^b f(x)dx + \int_b^c f(x)dx\)Of de functie f boven of onder de x-as ligt is niet relevant.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Integralen
Voor de integraal zelf is het inderdaad niet van belang of de grafiek van f boven of onder de x-as ligt. Hierbij even hetgene wat ik in gedachten had: Veronderstel dat f voor a<b<c overal gedefinieerd is en dat de grafiek voor a≤x≤b onder de x-as ligt en voor b≤x≤c boven de x-as ligt. Noem het vlakdeel onder de x-as, begrensd door de grafiek van f, de x-as en de lijnen x = a en x = b, V1 en noem het vlakdeel boven de x-as, begrensd door de grafiek van f, de x-as en de lijnen x = b en x = c, V2, dan is de som van de oppervlakten van deze vlakdelen gelijk aanEvilBro schreef:Dit is onzin, want er geldt immers:
\(\int_a^c f(x)dx = \int_a^b f(x)dx + \int_b^c f(x)dx\)Of de functie f boven of onder de x-as ligt is niet relevant.
\(\int_b^c f(x)dx-\int_a^bf(x)dx\)
."Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel