Complexe getallen.

clear

dag,

STEL: x^2= 9 dan bekom je x=+3 of x=-3.

STEL: I^2=-1 (formule complexe getallen). Is dit dan ook I=+ of - wortel van -1?? zoja, moet je dan telkens de 2 mogelijkheden uitwerken ofz???

In de les zien wij dat wanneer je een complexe vkw uitkomt deze moet oplossen met:

a+bi zijn de wortels van (complexe vkw) hieruit volgt a^2 -b^2= het reële gedeelte van je complexe vkw

en 2ab = het complexe gedeelte.

Bv.: x^2 + 3x + 2i=0 --> discriminant = 9-8i,

2) a+bi zijn de wortels uit 9-8i,

--> (a+bi)^2=9-8i

--> a^2-b^2= 9

2ab = -8

en dan met een stelsel uitrekenen wat a en b zijn en de vergelijking uitwerken.

Nu is mijn vraag: kan die complexe vkw niet op een andere manier sneller uitgewerkt worden??

kan iemand mij helpen?

alvast bedankt!

Jaimy11

Stel

\(x^2=-1\)

.

Oplossingen:

\(x=i\)

v

\(x=-i\)

Stel

\(x^2=-3\)

Oplossingen:

\(x=i \sqrt(3)\)

v

\(x=-i \sqrt(3)\)

En je 2e vraag kan idd niet sneller.

SuperStalker

I^2=-1 (formule complexe getallen). Is dit dan ook I=+ of - wortel van -1?? zoja, moet je dan telkens de 2 mogelijkheden uitwerken ofz???

Het is geen formule van complexe getallen, maar van imagionaire getallen. Complexe getallen zijn in het geheel anders.

De regel van imagionaire getallen luidt:

\(i = i\)

\(i^2 = -1\)

Hieruit is af te leiden dat:

\(i^3 = i^2 \cdot i = -1 \cdot i = -i \)

\(i^4 = i^2 \cdot i^2 = -1 \cdot -1 = 1 \)

...

\(i^{10}=-1\)

...

\(i^{1000}=1\)

De reden waarom imagionaire getallen bestaan is omdat de Reele getallen niet perfect zijn. Zo is het niet mogelijk om de abc-formule toe te passen bij negatieve getallen, daar staat ook a+bi voor.

tempelier

SuperStalker schreef:Het is geen formule van complexe getallen, maar van imagionaire getallen. Complexe getallen zijn in het geheel anders.

De regel van imagionaire getallen luidt:

\(i = i\)

\(i^2 = -1\)
Hieruit is af te leiden dat:

\(i^3 = i^2 \cdot i = -1 \cdot i = -i \)

\(i^4 = i^2 \cdot i^2 = -1 \cdot -1 = 1 \)
...

\(i^{10}=-1\)
...

\(i^{1000}=1\)
De reden waarom imagionaire getallen bestaan is omdat de Reele getallen niet perfect zijn. Zo is het niet mogelijk om de abc-formule toe te passen bij negatieve getallen, daar staat ook a+bi voor.

Wat zijn perfecte getallen in dit verband?

Ik ken ze wel in de betekenis van volmaakte getallen.

Safe

Bv.: x^2 + 3x + 2i=0 --> discriminant = 9-8i,

Dit kan wel anders, maar het is de vraag of je dat sneller vindt? Nieuwsgierig?

SuperStalker

tempelier schreef:Wat zijn perfecte getallen in dit verband?

Ik ken ze wel in de betekenis van volmaakte getallen.

Ik zeg alleen dat de het Reele getallensysteem niet perfect is en dat het geholpen wordt door onder andere het Complexe getallensysteem en Imagionaire getallensysteem. Ik heb geen bewering gedaan dat er perfecte getallen zijn.

Mijn definitie van een perfecte getallen systeem is een systeem zonder priemgetallen, een 'berekenbare' pi, geen negatieve uitkomsten, etc.

clear

bedankt, ksnap het nu bijna helemaal en safe ik ben wel wat nieuwsgierig

maar mijn eerste vraag (heb die niet echt tegoei gesteld) was bestaat de negatieve wortel van -1????

Typhoner

bestaat de negatieve wortel van -1????

ja, in de zin dat

\((i)^2 = (-i)^2 = -1\)

clear

en in de zin van i^2=-1 dus i= positieve en negatieve wortel van -1 ? ps: kun je me uitleggen hoe ik wiskundige tekens kan invoeren ( ben een leek in forums =p)

Safe

en in de zin van i^2=-1 dus i= positieve en negatieve wortel van -1 ? ps: kun je me uitleggen hoe ik wiskundige tekens kan invoeren ( ben een leek in forums =p)

Het is niet verstandig om bij complexe getallen met het wortelteken te werken, dit werkt in veel opzichten verwarrend.

9-8i is te schrijven in de vorm r e^(i t), maar heb je dit al eerder gezien.

bv: welk (complex) getal heeft als kwadraat i, kan je dit getal in het complexe vlak tekenen. Dus los op: z²=i

clear

ja als je dit uitwerkt bekom je z is de positieve en negatieve wortel van I,

maar mijn vraag was eigenlijk: x^2= -... is x dan gelijk aan +- wortel van dat negatief getal?? of bestaat die negatieve wortel niet?

Drieske

Intermezzo:

ps: kun je me uitleggen hoe ik wiskundige tekens kan invoeren ( ben een leek in forums =p)

Dat kun je met LaTeX. Hiervoor hebben wij een (mooie) handleiding waar je normaal de meeste zaken wel mee kunt doen. Soms helpt het al door gewoon op een formule, die je op het forum ziet, te klikken, en dan de code te kopiëren.

Typhoner

clear schreef:ja als je dit uitwerkt bekom je z is de positieve en negatieve wortel van I,

maar mijn vraag was eigenlijk: x^2= -... is x dan gelijk aan +- wortel van dat negatief getal?? of bestaat die negatieve wortel niet?

voor

\(x^2 = -a^2\)

, met a reëel zijn er twee oplossingen:

\(x = \pm a i\)

tempelier

clear schreef:ja als je dit uitwerkt bekom je z is de positieve en negatieve wortel van I,

maar mijn vraag was eigenlijk: x^2= -... is x dan gelijk aan +- wortel van dat negatief getal?? of bestaat die negatieve wortel niet?

In het complexe gebied bestaan er twee (samenhangende) begrippen niet:

1. Kleiner, Groter.

2. Negatief, Positief.

Dat zit hem in het ordenings getal van de verzameling

\(\mathbb{C}\)

clear

oké bedankt allemaal,

ik heb de uitleg die ik wou nog eens bedankt

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Complexe getallen.

Complexe getallen.

Re: Complexe getallen.

Re: Complexe getallen.

Re: Complexe getallen.

Re: Complexe getallen.

Re: Complexe getallen.

Re: Complexe getallen.

Re: Complexe getallen.

Re: Complexe getallen.

Re: Complexe getallen.

Re: Complexe getallen.

Re: Complexe getallen.

Re: Complexe getallen.

Re: Complexe getallen.

Re: Complexe getallen.