Springen naar inhoud

Cosinusregel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2012 - 14:07

Dag,

ik heb m'n twijfels over ene formule die in m'n cursus mechanica wordt gehanteerd. Deze formule gebruikt het begrip cosinus uit de vectorruimte om een verband te geven tss. de 3 zijden van een willekeurige driehoek.

formule: LaTeX

Echter begrijp ik het linkerlid niet, moet dit niet + zijn , ipv. - ? Immers de norm van de optelling van vectoren P en Q geeft tot het veband tussen R,P en Q?

LaTeX

Mvg.


cosrtegel.png

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2012 - 14:47

Dag,

ik heb m'n twijfels over ene formule die in m'n cursus mechanica wordt gehanteerd. Deze formule gebruikt het begrip cosinus uit de vectorruimte om een verband te geven tss. de 3 zijden van een willekeurige driehoek.

formule: LaTeX



Echter begrijp ik het linkerlid niet, moet dit niet + zijn , ipv. - ? Immers de norm van de optelling van vectoren P en Q geeft tot het veband tussen R,P en Q?

LaTeX

Mvg.


cosrtegel.png


Hij is goed hoor:
LaTeX representeert als het ware gewoon de derde zijde PQ

Immers: LaTeX
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 februari 2012 - 16:28

Teken een voor jou bekende driehoek en pas de formule toe ... , misschien geeft je dat 'vertrouwen' in de formule.

#4

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 februari 2012 - 12:09

Ik moet trouwens een correctie doorgeven: in m'n cursus mechanica stelt men de cosinus regel als volgt voor:
LaTeX

Ik heb deze formule reeds gebruikt en geeft correcte waarden.


Volgens de formule uit de vectorruimten: LaTeX

Ik zie niet in hoe beide linkerleden verschillend knn. zijn, terwijl de rechterleden hetzelfde zijn?
LaTeX , dit is vectorieel toch verschillend van LaTeX

Mvg.

#5

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 februari 2012 - 12:17

Dit is gewoon onjuist: LaTeX

De derde zijde van de driehoek heeft niet de lengte van som vektor.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 februari 2012 - 14:00

Ik moet trouwens een correctie doorgeven: in m'n cursus mechanica stelt men de cosinus regel als volgt voor:
LaTeX



Ik heb deze formule reeds gebruikt en geeft correcte waarden.


Volgens de formule uit de vectorruimten: LaTeX

Ik zie niet in hoe beide linkerleden verschillend knn. zijn, terwijl de rechterleden hetzelfde zijn?
LaTeX , dit is vectorieel toch verschillend van LaTeX

Mvg.

Een formule geven zonder de betekenis van de 'letters' heeft geen enkele zin ...

#7

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 februari 2012 - 18:21

Wow, zie ik er dan zo over ;)

Ik zal me ff. verduidelijken om tegenstrijdigheden op te helderen, want ben nogal 'wirwarrig' bezig..

Het gaat dus over volgende figuur:
cosrtegel.png

Ik mag toch stellen dat voor de vectoren geldt: LaTeX ?
Vector Q is horizontaal en vector P is verticaal, als ik de x en y componenten apart optel kom ik toch uit bij vector R (rood).

Zo ja, dan mag ik tch schrijven dat: LaTeX = LaTeX

In de mechanica zag ik dan hetvolgende: LaTeX

Hieruit besluit ik dan dat: LaTeX

Ik zie wrs. iets fundamenteels over het hoofd, maar ik vindt het niet...

Mvg.

#8

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 februari 2012 - 18:30

Nee de R die daar staat wordt niet bedoeld in de oorspronkelijk formule


De R die ze bedoelen is het lijnstuk dat de eindpunten van P en Q verbindt.


Het beste is zoals al is aangeraden de Driehoek PQR eens even te schetsen en daar P , Q en R in aan te geven.

De opgave is wat ongelukkig gebracht het is de gewoonten de zijden van een driehoek in kleine leters te geven en niet in hoofdletters zoals hier is gebeurd.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#9

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 februari 2012 - 18:55

LaTeX

#10

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2012 - 18:28

Ik heb het intussen (mechanica) kunnen oplossen, maar ik heb wel nog een kleine bedenking. Als ik 2 orthogonale vectoren (x en y) heb dan kan ik stellen dat:

LaTeX

Maar ik kan ook hiervoor hetvolgende schrijven:
LaTeX

Beide beide vormen is de cosinusterm = 0 , welke vorm is dan de correct vorm die moet worden toegepast?

Mvg.

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 februari 2012 - 19:21

Ga nu eens uit van de cos-regel in een drh ABC, we noemen de lengtes a, b en c. Je kent de hoek tussen de zijden a en b en de lengtes a en b. Wat is de lengte c via de cos-regel.

#12

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2012 - 12:10

De lengte van de rechte c dmv. cosinusformule wordt dan:
LaTeX

cosrtegel.png

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 februari 2012 - 13:25

Mooi, dit is correct.
Noem nu het snijpunt van a en b punt O. Kies a en b nu als vectoren en druk c uit in de vectoren a en b.

#14

hwgxx7

    hwgxx7


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 februari 2012 - 15:47

LaTeX

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 februari 2012 - 10:48

LaTeX

Dus:
LaTeX
of:
LaTeX

Ga nu terug naar de cos-regel ...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures