Springen naar inhoud

Welke afmeting


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 februari 2012 - 20:01

Ik neem een aftelbaar verschillende aantal punten op een rechte (LaTeX ).
Nemen die punten een stuk van de rechte in(lijnstuk) of niet. Met een bewijs?

Veranderd door kotje, 15 februari 2012 - 20:03

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1896 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2012 - 20:12

Ik begrijp de vraag niet goed.

Maar het is zo dat de punten op een lijnstuk niet aftelbaar zijn, dus zullen er in dit geval altijd punten overblijven die niet in de gegeven rij voorkomen.

Is het de bedoeling dat dat bewezen wordt?
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#3

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 15 februari 2012 - 20:20

Ik neem een aftelbaar verschillende aantal punten op een rechte (LaTeX

).
Nemen die punten een stuk van de rechte in(lijnstuk) of niet. Met een bewijs?


Zulke vragen kunnen alleen beantwoord worden wanneer je héél precies definieert wat je bedoelt. Anders raak je verstrikt in paradoxen zoals die van Zeno.

Een rigoureuze behandeling vereist een stukje maattheorie.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24091 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 februari 2012 - 20:27

Ja, ze nemen er 'een stuk van in' in die zin dat ze er een niet-lege deelverzameling van vormen.
Nee, ze hebben samen geen 'lengte' in die zin dat de maat van die verzameling punten 0 is.

Zoals Bartjes al zei: je moet dit soort dingen toch zorgvuldiger formuleren. Als je het tweede bedoelt, dan kan je zelf aan de slag met een werkbare definitie van 'maat 0': overdek alle punten met intervallen waarvan de som van lengtes onder eender welk strikt positief getal blijft.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 februari 2012 - 20:31

Zulke vragen kunnen alleen beantwoord worden wanneer je héél precies definieert wat je bedoelt. Anders raak je verstrikt in paradoxen zoals die van Zeno.

Een rigoureuze behandeling vereist een stukje maattheorie.

Ik heb mij slecht uitgedrukt.
Ik geef een gedacht :ik neem rond ieder punt een bepaalde omgeving en telt ze op. Als ik voor die optelling een getal vindt dan is er een maat anders niet en vind ik de maat 0.



Edit:TD zit al in mijn richting. Nu nog de uitwerking.

Veranderd door kotje, 15 februari 2012 - 20:37

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 15 februari 2012 - 20:49

@ kotje

Om de gedachten te bepalen stel ik het volgende concrete geval voor:

Het lijnstukje is het interval [0,1] op de x-as. De punten xk zijn:

xk = 2-k .

Dus:

x0 = 1 ; x1 = 0,5 ; x2 = 0,25 ; ...

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24091 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 februari 2012 - 20:52

Ik heb mij slecht uitgedrukt.
Ik geef een gedacht :ik neem rond ieder punt een bepaalde omgeving en telt ze op. Als ik voor die optelling een getal vindt dan is er een maat anders niet en vind ik de maat 0.

Nee, dit is niet goed (genoeg). Als je de lengtes van die niet-lege intervallen optelt krijg je uiteraard 'een getal'; dat wil nog niet zeggen dat de maat niet 0 kan zijn.

Edit:TD zit al in mijn richting. Nu nog de uitwerking.

Als je met 'jouw richting' bedoelt dat je zelf al een bewijs denkt te hebben, geef dat dan en dan kunnen we je zeggen of het klopt of niet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures