\(x_1,x_2,x_3,x_4,...\)
).Nemen die punten een stuk van de rechte in(lijnstuk) of niet. Met een bewijs?
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Welke afmeting
-
- Berichten: 3.330
Welke afmeting
Ik neem een aftelbaar verschillende aantal punten op een rechte (
Nemen die punten een stuk van de rechte in(lijnstuk) of niet. Met een bewijs?
Nemen die punten een stuk van de rechte in(lijnstuk) of niet. Met een bewijs?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 4.320
Re: Welke afmeting
Ik begrijp de vraag niet goed.
Maar het is zo dat de punten op een lijnstuk niet aftelbaar zijn, dus zullen er in dit geval altijd punten overblijven die niet in de gegeven rij voorkomen.
Is het de bedoeling dat dat bewezen wordt?
Maar het is zo dat de punten op een lijnstuk niet aftelbaar zijn, dus zullen er in dit geval altijd punten overblijven die niet in de gegeven rij voorkomen.
Is het de bedoeling dat dat bewezen wordt?
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
Re: Welke afmeting
Zulke vragen kunnen alleen beantwoord worden wanneer je héél precies definieert wat je bedoelt. Anders raak je verstrikt in paradoxen zoals die van Zeno.kotje schreef:Ik neem een aftelbaar verschillende aantal punten op een rechte (\(x_1,x_2,x_3,x_4,...\)).
Nemen die punten een stuk van de rechte in(lijnstuk) of niet. Met een bewijs?
Een rigoureuze behandeling vereist een stukje maattheorie.
-
- Berichten: 24.578
Re: Welke afmeting
Ja, ze nemen er 'een stuk van in' in die zin dat ze er een niet-lege deelverzameling van vormen.
Nee, ze hebben samen geen 'lengte' in die zin dat de maat van die verzameling punten 0 is.
Zoals Bartjes al zei: je moet dit soort dingen toch zorgvuldiger formuleren. Als je het tweede bedoelt, dan kan je zelf aan de slag met een werkbare definitie van 'maat 0': overdek alle punten met intervallen waarvan de som van lengtes onder eender welk strikt positief getal blijft.
Nee, ze hebben samen geen 'lengte' in die zin dat de maat van die verzameling punten 0 is.
Zoals Bartjes al zei: je moet dit soort dingen toch zorgvuldiger formuleren. Als je het tweede bedoelt, dan kan je zelf aan de slag met een werkbare definitie van 'maat 0': overdek alle punten met intervallen waarvan de som van lengtes onder eender welk strikt positief getal blijft.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3.330
Re: Welke afmeting
Ik heb mij slecht uitgedrukt.Bartjes schreef:Zulke vragen kunnen alleen beantwoord worden wanneer je héél precies definieert wat je bedoelt. Anders raak je verstrikt in paradoxen zoals die van Zeno.
Een rigoureuze behandeling vereist een stukje maattheorie.
Ik geef een gedacht :ik neem rond ieder punt een bepaalde omgeving en telt ze op. Als ik voor die optelling een getal vindt dan is er een maat anders niet en vind ik de maat 0.
Edit:TD zit al in mijn richting. Nu nog de uitwerking.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: Welke afmeting
@ kotje
Om de gedachten te bepalen stel ik het volgende concrete geval voor:
Het lijnstukje is het interval [0,1] op de x-as. De punten xk zijn:
xk = 2-k .
Dus:
x0 = 1 ; x1 = 0,5 ; x2 = 0,25 ; ...
Om de gedachten te bepalen stel ik het volgende concrete geval voor:
Het lijnstukje is het interval [0,1] op de x-as. De punten xk zijn:
xk = 2-k .
Dus:
x0 = 1 ; x1 = 0,5 ; x2 = 0,25 ; ...
-
- Berichten: 24.578
Re: Welke afmeting
Nee, dit is niet goed (genoeg). Als je de lengtes van die niet-lege intervallen optelt krijg je uiteraard 'een getal'; dat wil nog niet zeggen dat de maat niet 0 kan zijn.kotje schreef:Ik heb mij slecht uitgedrukt.
Ik geef een gedacht :ik neem rond ieder punt een bepaalde omgeving en telt ze op. Als ik voor die optelling een getal vindt dan is er een maat anders niet en vind ik de maat 0.
Als je met 'jouw richting' bedoelt dat je zelf al een bewijs denkt te hebben, geef dat dan en dan kunnen we je zeggen of het klopt of niet.Edit:TD zit al in mijn richting. Nu nog de uitwerking.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
